廣東省揭陽市義西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a、b是空間兩條不同的直線，α、β是空間的兩個(gè)不同的平面，則a⊥α的一個(gè)充分條件是()A．a(chǎn)∥β，α⊥β

B．a(chǎn)?β，α⊥βC．a(chǎn)⊥b，b∥α

D．a(chǎn)⊥β，α∥β參考答案：D2.若a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：B3.設(shè)集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=(

)A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}

C．{3,5,7,8}

D．{4,5,6,8}參考答案：A4.張老師給學(xué)生出了一道題，“試寫一個(gè)程序框圖，計(jì)算S=1++++”．發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有如下幾種做法，其中有一個(gè)是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的做法是(

)A． B． C． D．參考答案：C5.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7參考答案：B6.直線(a+2)x+(1－a)y=3與直線(a－1)x+(2a+3)y+2=0垂直,則a等于(

)A.1

B.－1

C.±1

D.－2參考答案：C7.設(shè)正六邊形的中心為點(diǎn),為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則(

)Ａ．

B．

Ｃ．3 Ｄ．6參考答案：D略8.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素構(gòu)成的集合．【解答】解：圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素構(gòu)成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是{4}，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的圖示運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.若P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB方程是（

）（A）x-y-3=0

(B)2x+y-3=0

(C)x+y-1=0

(D)2x+y-5=0

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法求方程Inx-2+x=O在區(qū)間上零點(diǎn)的近似值，先取區(qū)間中

點(diǎn)，則下一個(gè)含根的區(qū)間是__________.參考答案：略12.已知是二次函數(shù)，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的最小值為1，則函數(shù)的解析式為

．參考答案：或13.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列的最大值為________.參考答案：【分析】由遞推關(guān)系式可得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，令，利用數(shù)列的單調(diào)性即可求得數(shù)列的最值.【詳解】數(shù)列滿足,則，，故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比q=2的等比數(shù)列，可得，即，則，令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)n=6時(shí)取得最大值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列中最值問題的處理方法等知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.14.在下列四個(gè)正方體中,能得出AB⊥CD的序號(hào)是

▲

參考答案：①15.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣（）x+1的定義域是[﹣3，2]，則該函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬]【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最值．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，則有y=t2﹣t+1=+，故當(dāng)t=時(shí)，y有最小值為，當(dāng)t=8時(shí)，y有最大值為57，故答案為[]．16.設(shè)二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是

▲

．參考答案：17.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，給出下列五個(gè)命題:①

②③點(diǎn)到平面的距離為④三棱錐的體積為定值，

⑤異面直線所成的角為定值其中真命題的序號(hào)是____

____.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋淮北期末）設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=x+1﹣a （1）求f（x）的值域； （2）若點(diǎn)（3，2）到函數(shù)g（x）圖象所表示的直線的距離為3，求a值； （3）若有f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域；點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)根式函數(shù)以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的值域； （2）若點(diǎn)（3，2）到函數(shù)g（x）圖象所表示的直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離關(guān)系進(jìn)行求解即可求a值； （3）利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）由﹣x2﹣4x≥0得x2+4x≤0，即﹣4≤x≤0， 此時(shí)f（x）==∈[0，2]，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]． （2）由g（x）=x+1﹣a=y得4x﹣3y+3（1﹣a）=0， 則若點(diǎn)（3，2）到函數(shù)g（x）圖象所表示的直線的距離為3， 則d==3， 即， 則|3﹣a|=5，即a=8或a=﹣2． （3）若有f（x）≤g（x）恒成立， 則函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的圖象，在g（x）的圖象下方， 函數(shù)f（x）=，表示以C（﹣2，0）為圓心，半徑r=2的圓的上半部分， 則直線g（x）=x+1﹣a的截距1﹣a＞0，即a＜1， 則滿足圓心C到直線4x﹣3y+3（1﹣a）=0的距離d≥2， 即≥2， 則|3a+5|≥10， 即3a+5≥10或3a+5≤﹣10， 即3a≥5或3a≤﹣15， 即a≥（舍）或a≤﹣5， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域以及點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，不等式恒成立問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 19.已知直線l經(jīng)過點(diǎn).（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）若，兩點(diǎn)到直線l的距離相等，求直線l的方程.參考答案：（1）或（2）或【分析】（1）討論直線是否過原點(diǎn)，利用截距相等進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點(diǎn)兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）若直線過原點(diǎn)，則設(shè)為y＝kx，則k＝2，此時(shí)直線方程為y＝2x，當(dāng)直線不過原點(diǎn)，設(shè)方程為1，即x+y＝a，此時(shí)a＝1+2＝3，則方程為x+y＝3，綜上直線方程為y＝2x或x+y＝3．（2）若A，B兩點(diǎn)在直線l同側(cè)，則AB∥l，AB的斜率k1，即l的斜率為1，則l的方程為y﹣2＝x﹣1，即y＝x+1，若A，B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，即l過A，B的中點(diǎn)C（2，0），則k2，則l的方程為y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，綜上l的方程為y＝﹣2x+4或y＝x+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求解，結(jié)合直線截距相等以及點(diǎn)到直線距離相等，進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．20.（10分）已知f（x）=x2﹣6x+5．（Ⅰ）求f(﹣)，f(a)+f(3)的值；（Ⅱ）若x∈[2，6]，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用二次函數(shù)的解析式，直接求的值；（Ⅱ）解法一：利用配方法f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，求出x﹣3整體的范圍，然后求解函數(shù)的值域即可．解法二：求出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）（2分）f（a）+f（3）=（a2﹣6a+5）+（32﹣6×3+5）=a2﹣6a+1（Ⅱ）解法一：因?yàn)閒（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4（7分）又因?yàn)閤∈[2，6]，所以﹣1≤x﹣3≤3，所以0≤（x﹣3）2≤9，（8分）得﹣4≤（x﹣3）2﹣4≤5．（9分）所以當(dāng)x∈[2，6]時(shí)，f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分）解法二：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸，（6分）所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)，在區(qū)間[3，6]是增函數(shù)．（7分）所以x∈[2，6]時(shí)，．（8分）又因?yàn)閒（2）=22﹣6×2+5=﹣3，f（6）=62﹣6×6+5=5（9分）所以當(dāng)x∈[2，6]時(shí)f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.15分）設(shè),若,,.求證:（1）且；（2）方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根參考答案：證明：（1）因?yàn)椋?分且，所以，3分

4分所以

5分，