第七章信號的運(yùn)算和處理7.1基本運(yùn)算電路7.4電子信息系統(tǒng)預(yù)處理中所用放大電路7.2模擬乘法器及其在運(yùn)算電路中的應(yīng)用7.3有源濾波電路第七章7.5Multisim應(yīng)用舉例1本章討論的問題：1.什么是理想運(yùn)放？指標(biāo)參數(shù)有哪些？3.如何判斷電路是否是運(yùn)算電路？有哪些基本運(yùn)算電路？怎樣分析運(yùn)算電路的運(yùn)算關(guān)系？4.為了獲得信號中的直流分量，或者為了獲得信號中的高頻分量，或者為了傳送某一頻段的信號，或者為了去掉電源所帶來的50Hz干擾，應(yīng)采用什么電路？2.為什么在運(yùn)算放大電路中集成運(yùn)放必須工作在線性區(qū)？為什么理想運(yùn)放工作在線性區(qū)時會有虛短和虛斷？2本章討論的問題：5.濾波電路的功能是什么？什么是有源濾波和無源濾波？為什么說有源濾波電路是信號處理電路？6.有幾種濾波電路？它們分別有什么特點(diǎn)？7.從本質(zhì)上講，有源濾波電路與運(yùn)算電路一樣嗎？為什么？有源濾波電路有哪些主要指標(biāo)？8.由集成運(yùn)放組成的有源濾波電路中一定引入負(fù)反饋嗎？能否引入正反饋？3本章重點(diǎn)和考點(diǎn)1.比例、求和及積分電路的綜合運(yùn)算。2.有源濾波電路的基本概念(二階低通濾波電路)。本章教學(xué)時數(shù)：8學(xué)時

47.1基本運(yùn)算電路

7.1.1

概述信號的提取信號的預(yù)處理信號的加工信號的執(zhí)行圖7.1.1電子信息系統(tǒng)示意圖第七章一、電子信息系統(tǒng)的組成5第七章二、理想運(yùn)放的兩個工作區(qū)（一）理想運(yùn)放的性能指標(biāo)1.開環(huán)差模電壓增益Aod=∞；3.輸出電阻ro=0；4.共模抑制比KCMR=∞；2.差模輸入電阻rid=∞；6.UIO=0、IIO=0、UIO=IIO=0；無任何內(nèi)部噪聲5.上限截止頻率

fH=∞，等等。理想運(yùn)放工作區(qū)：線性區(qū)和非線性區(qū)6（二）理想運(yùn)放在線性工作區(qū)輸出電壓與其兩個輸入端的電壓之間存在線性放大關(guān)系，即+Aod理想運(yùn)放工作在線性區(qū)特點(diǎn)：1.理想運(yùn)放的差模輸入電壓等于零即——“虛短路”第七章72.理想運(yùn)放的輸入電流等于零由于rid=∞，兩個輸入端均沒有電流，即——“虛斷路”（三）理想運(yùn)放的非線性工作區(qū)+UOMuOu+-u-O-UOM理想特性圖7.1.3集成運(yùn)放的電壓傳輸特性第七章8理想運(yùn)放工作在非線性區(qū)特點(diǎn)：當(dāng)uP>uN時，uO=+UOM當(dāng)uP<uN時,uO=-

UOM1.uO的值只有兩種可能在非線性區(qū)內(nèi)，(uP

-

uN)可能很大，即uP≠uN?！疤摰亍辈淮嬖?.理想運(yùn)放的輸入電流等于零第七章9實(shí)際運(yùn)放Aod≠∞，當(dāng)uP與uN差值比較小時，仍有Aod(uP-

uN

)，運(yùn)放工作在線性區(qū)。例如：F007的UoM=±14V，Aod

2×105

，線性區(qū)內(nèi)輸入電壓范圍uOuP-uNO實(shí)際特性非線性區(qū)非線性區(qū)線性區(qū)但線性區(qū)范圍很小。第七章10第七章對于工作在線性區(qū)的運(yùn)放，“虛短”和“虛斷”特性是分析運(yùn)放電路輸出、輸入關(guān)系的重要基礎(chǔ)。對于理想運(yùn)放，只要在運(yùn)放的輸入端施加很小的差模電壓，uo就會有一個接近電源電壓的輸出值。因此必須在運(yùn)放的輸出端和輸入端之間引入一個負(fù)反饋，從而保證輸出與輸入成線性關(guān)系。有無負(fù)反饋是判斷運(yùn)放電路工作在線性區(qū)的重要特征。所有工作在運(yùn)算電路和放大電路中的運(yùn)放都是工作在線性區(qū)。11三、基本運(yùn)算電路由運(yùn)放為放大電路組成的運(yùn)算電路均工作在線性工作區(qū)，并且輸入、輸出信號均以“地”為參考點(diǎn)。在運(yùn)算電路中，以輸入電壓為自變量，以輸出電壓為函數(shù)，通過對輸入端子及反饋電路的不同組合，實(shí)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)運(yùn)算功能，通過輸出電壓反映運(yùn)算結(jié)果。這就是運(yùn)算電路的基本思想?！斑\(yùn)算放大器”也因此得名。第七章12比例運(yùn)算電路微積分運(yùn)算電路反相比例運(yùn)算電路同相比例運(yùn)算電路電壓跟隨器微分運(yùn)算電路積分運(yùn)算電路加減運(yùn)算電路反相求和電路同相求和電路差分電路其他運(yùn)算電路指數(shù)運(yùn)算電路對數(shù)運(yùn)算電路乘法運(yùn)算電路除法運(yùn)算電路第七章13一、反相比例運(yùn)算電路R'為平衡電阻，R'=R

//Rf。對理想運(yùn)放，uN=uP，iN=iP=0，有iR=if即uoRfRR'uiiRifANP反饋方式：電壓并聯(lián)負(fù)反饋。7.1.2比例運(yùn)算電路第七章14比例系數(shù)（放大倍數(shù)）:虛地整理得：由于電路的輸入電阻:Ro≈0電路的輸出電阻:Ri≈R第七章15反相比例電路的特點(diǎn)：5.共模輸入電壓為0，因此對運(yùn)放的共模抑制比要求低。2.由于電壓負(fù)反饋的作用，輸出電阻小，可認(rèn)為是0，因此帶負(fù)載能力強(qiáng)。3.由于并聯(lián)負(fù)反饋的作用，輸入電阻小，因此對輸入電流有一定的要求。4.在放大倍數(shù)較大時，該電路結(jié)構(gòu)不再適用。1.輸出信號與輸入信號反相第七章16二、同相比例運(yùn)算電路反饋方式：電壓串聯(lián)負(fù)反饋。輸入電阻較高。uoRfRR'uiAiRifNPuo與ui同相且大于ui。特例:Rf=0或R=時，Auf=1電壓跟隨器第七章17同相比例電路的特點(diǎn)：4.共模輸入電壓為ui，不為零,因此對運(yùn)放的共模抑制比要求高。2.由于電壓負(fù)反饋的作用，輸出電阻小，可認(rèn)為是0，因此帶負(fù)載能力強(qiáng)。3.由于串聯(lián)負(fù)反饋的作用，輸入電阻大。1.輸出信號與輸入信號同相第七章18例1.R=10k,Rf=20k,ui=-1V。求:uo，R'應(yīng)為多大？R′=

R//Rf=10//20=6.7kKP=-(Rf/R)=-20/10=-2uo=KP

ui=(-2)(-1)=2V第七章uoRfRR'uiiRifANP19第七章例2.R=10k,Rf=20k,ui=-1V。求:uo，R應(yīng)為多大？uo=KPui=(3)(-1)=-3VR′=R//Rf

=10//20=6.7kKP=1+=1+20/10=3RfRRfRR′uiuoAiRifNP20例3：求Au=?i1=i2=0虛短路虛開路T形網(wǎng)絡(luò)反相比例運(yùn)算電路uoR2R1R'uiR4R3i1i2i4i3MA解：第七章21該放大電路，在放大倍數(shù)較大時，可避免使用大電阻。但R3的存在，削弱了負(fù)反饋。第七章22例4：自舉擴(kuò)展輸入電阻反相比例電路，求Ri。解：A1為一反相比例放大器，則A2也為一反相比例放大器，則有II=IR1－IR，而故237.1.3加減運(yùn)算電路作用：實(shí)現(xiàn)多個輸入信號按各自不同的比例求和或求差。類型：同相求和和反相求和。方法：引入深度電壓并聯(lián)負(fù)反饋或電壓串聯(lián)負(fù)反饋。這樣輸出電壓與運(yùn)放的開環(huán)放大倍數(shù)無關(guān)，只與輸入電壓和反饋系數(shù)有關(guān)。第七章24一、求和運(yùn)算電路第七章由于“虛斷”，i-=0所以：i1+i2+i3=iF又因“虛地”，u-

=0所以：當(dāng)R1=R2=R3=R時，25第七章2同相求和運(yùn)算電路解得：其中：由于“虛短”，u+=u-262、同相求和運(yùn)算RRfui1uoR1R2ui2_+若R1=R2=Rf第七章271、利用反相求和實(shí)現(xiàn)加減法運(yùn)算電路R2RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R5_+二、加減法運(yùn)算電路當(dāng)R1=R2=R3=R4=R5=

Rf時，第七章28差動放大器放大了兩個信號的差，但是它的輸入電阻不高（=2R1）,這是由于反相輸入造成。因此應(yīng)選用較高KCMR的運(yùn)放。_+R2R1R1ui2uoR2ui12、用差分電路實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算當(dāng)R1=R2時，第七章293、利用反相求和實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算電路-Rf1+ui2uo1R2ui1R1R3-Rf2+uoR2R4A1A2Rf2=R2，Rf1=R1第七章304、利用三運(yùn)放組成加減運(yùn)算電路uoR1R1–AR2R2+uo2+A–ARRRWui1ui2uo1ab+第七章31虛短路：虛開路：第七章uo2+A–ARRRWui1ui2uo1ab+32第七章三運(yùn)放電路是差動放大器，放大倍數(shù)可變。由于輸入均在同相端，此電路的輸入電阻高。R1R1–AR2R2+331.它們都引入電壓負(fù)反饋，因此輸出電阻都比較小。2.關(guān)于輸入電阻：反相輸入的輸入電阻較小，同相輸入的輸入電阻較高。3.同相輸入的共模電壓高，反相輸入的共模電壓小。比例運(yùn)算電路與加減運(yùn)算電路小結(jié)4.以上放大器均可級聯(lián),級聯(lián)時各級放大倍數(shù)獨(dú)立計算。第七章347.1.4積分和微分運(yùn)算電路積分、微分運(yùn)算電路在實(shí)際工作中應(yīng)用非常廣泛。在傳統(tǒng)儀表控制系統(tǒng)中常用積分、微分運(yùn)算電路作為控制對象的調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)；信號發(fā)生器中的信號源也采用積分電路；數(shù)字萬用表中的A/D轉(zhuǎn)換器也是采用雙積分式的。1、反相積分運(yùn)算電路ui+ＡRR2Cuo-該電路是在基本反相比例運(yùn)算電路基礎(chǔ)上將反饋電阻用電容C取代后得到。第七章35i1iFui+ＡRR2Cuo－Rf根據(jù)虛地原則，有而實(shí)用中一般在C上并聯(lián)一電阻Rf，以防止對低頻和直流信號輸入時Ad過大起到限幅作用。式中u0(t0)為電容在初始時刻的電壓值。第七章362、同相積分運(yùn)算電路如果將輸入信號按同相比例電路接法從同相輸入，并將反饋電阻和平衡電阻用電容C取代，便構(gòu)成同相積分電路。iCFi1ui+ＡRRCfuo－CiR在反相輸入端，有．．．．．①第七章37在同相輸入端，有．．．．．②由于uP=uN，取C=Cf，則①=②，即i1ui+ＡRRCfuo－CiR實(shí)現(xiàn)了同相積分。第七章38對于輸入信號的不同，積分電路可表現(xiàn)出不同的輸出特性：若輸入為階躍信號，則積分電路表現(xiàn)為與輸入成線性關(guān)系增長直到C充電結(jié)束，使運(yùn)放進(jìn)入飽和狀態(tài)。充電時間τ=RC。若輸入為方波信號，則積分電路表現(xiàn)為充電與放電交替進(jìn)行的狀態(tài)（理想），對外表現(xiàn)為三角波。tui0tuo0τtui0tuo0第七章39積分電路的主要用途：1.在電子開關(guān)中用于延遲。2.波形變換。例：將方波變?yōu)槿遣ā?.A/D轉(zhuǎn)換中，將電壓量變?yōu)闀r間量。4.移相。第七章403、微分運(yùn)算電路如果將積分電路中R和C的位置互換，便構(gòu)成基本微分電路。它是積分的逆運(yùn)算。根據(jù)虛斷原則，有而當(dāng)輸入電壓us為階躍信號時，輸出電壓仍為一個有限值，隨著C的充電。uo將逐漸地衰減，最后趨近于零。第七章41該電路說明微分電路對輸入信號特別敏感，故它的抗干擾能力差。另外，對反饋信號具有滯后作用的RC環(huán)節(jié)，與集成運(yùn)放內(nèi)部電路的滯后作用疊加在一起，可能引起自激振蕩。再者ui突變時，輸入電流會較大，輸入電流與反饋電阻的乘積可能超過集成運(yùn)放的最大輸出電壓，有可能使電路不能正常工作。改進(jìn)型的微分電路如圖所示。其中R1起限流作用，R2和C2并聯(lián)起相位補(bǔ)償作用。該電路是近似的微分電路。42例1：設(shè)計一個加減運(yùn)算電路，RF=240k，使uo=10ui1+8ui2-20ui3解:(1)畫電路。系數(shù)為負(fù)的信號從反相端輸入，系數(shù)為正的信號從同相端輸入。-R3RF++ui1uoR2R1ui2R4ui3第七章43(2)求各電阻值。-R3RF++ui1uoR2R1ui2R4ui3uo=10ui1+8ui2-20ui3第七章44例2：A/D變換器要求其輸入電壓的幅度為0~+5V，現(xiàn)有信號變化范圍為-5V~+5V。試設(shè)計一電平變換電路，將其變化范圍變?yōu)?~+5V。+5V-5V+5V+2.5V電平抬高電路A/D計算機(jī)uiuouo=0.5ui+2.5V第七章45uo=0.5ui+2.5V=0.5(ui+5)V_++10k20k+5V5kui20kuo1uo_++20k20k10k第七章46例3：R1=10k,R2=20k,ui1=-1V，ui2=1V。求:uo

uo_++R2R1R1R2ui1_++ui2_++R2R1RPuo=(uo2-uo1)=(20/10)[3-(-1)]=8VR2R1uo1=ui1=-1Vuo2=ui2(1+R2/R1)=3V47例4：由三運(yùn)放放大器組成的溫度測量電路。uoR1R1++A3R2R2++A1_+A2RRRW+E=+5VRRRRtuiRt：熱敏電阻集成化:儀表放大器第七章48Rt=f(T°C)uoR1R1++A3R2R2++A1_+A2RRRW+E=+5VRRRRtui49tui0tuo0例5：,求u。ui－++uoRR2i1iFC90°第七章50一、對數(shù)運(yùn)算器RUiuo(t)-+IiIc利用PN結(jié)結(jié)電壓與電流之間的對數(shù)關(guān)系而構(gòu)成的。I+=I-≈0Ii=IcU+=U-U+=0U-=0由電路可看出：輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系呈對數(shù)關(guān)系Uo的最大輸出電壓不會超過Ube溫度的穩(wěn)定性差7.1.5對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算51二、指數(shù)運(yùn)算器Rui(t)uo(t)-+CRfRfUiUo-+IiIf輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系呈指數(shù)關(guān)系溫度的穩(wěn)定性差52*7.2模擬乘法器及其在運(yùn)算電路中的應(yīng)用1、概念：實(shí)現(xiàn)兩個模擬量相乘的非線性電子器件2、用途：構(gòu)成乘、除、乘方和開方運(yùn)算電路3、理想模型：7.2.1模擬乘法器簡介uxuYXYKXYuxuYuo國際符號國內(nèi)符號數(shù)學(xué)模型：uo=kuxuY第七章537.2.1模擬乘法器簡介3、理想模型：uXuY++--+uorori1ri2kuXuY物理模型（等效電路）uXuYuX＞0,uY＞0uX＜0,uY＜

0uX＜0,uY＞0uX＜0,uY＜0IIIIIIIV輸入信號的四個象限理想條件(1)ri1=

∞，ri2=

∞(2)ro=

0(3)k不隨信號幅值變化，且不隨頻率而變化(4)當(dāng)uX或uY為零時，uo為零。第七章547.2.2變跨導(dǎo)式模擬乘法器的工作原理一、可控恒流源的差放電路的乘法特性不足：uY必須為正值第七章55Ｖ1和Ｖ2以及Ｖ3和Ｖ4各組成一級差分電路后將輸入和輸出端對應(yīng)并聯(lián)，Ｖ5和Ｖ6由恒流管Ｖ8和Ｖ9提供偏置電流,因此不論uY是正值還是負(fù)值,輸出均可得到uY和uX的乘積。二、四象限變跨導(dǎo)型模擬乘法器56一、乘方運(yùn)算電路若uy=ux,則uo=Ku2x,此時,模擬乘法器就成為平方電路。7.2.3模擬乘法器在運(yùn)算電路中的應(yīng)用uIXYKXYuo=ku2IXYKXYuo=ku3IXYKXYXYKXYuo=ku4IuIXYKXY第七章57二、除法運(yùn)算電路即只有當(dāng)u2為正極性時才能保證運(yùn)放處于負(fù)反饋狀態(tài),而u1則可正可負(fù)。當(dāng)u2=uo時，實(shí)現(xiàn)開方運(yùn)算第七章三、開方運(yùn)算電路587.3有源濾波電路對信號的頻率具有選擇性的電路7.3.1濾波電路的基礎(chǔ)知識1、概念:一、濾波電路的概念和分類2、功能:使特定頻率范圍內(nèi)的信號通過，而阻止其它頻率信號通過3、種類:低通濾波LPF高通濾波HPF帶通濾波BPF帶阻濾波BEF全通濾波APF濾波器第七章59理想濾波電路的幅頻特性O(shè)fPf通帶阻帶OfPf阻帶通帶OfPf阻帶通帶通帶OfPf阻帶通帶阻帶LPFHPFBPFBEF實(shí)際濾波電路在通帶和阻帶之間都存在過度帶60二、無源濾波和有源濾波

1、無源濾波：濾波電路僅有無源元件（電阻、電容、電感）組成

缺點(diǎn)：負(fù)載影響濾波特性

2、有源濾波：在無源濾波電路和負(fù)載之間加有源隔離電路，一般由RC網(wǎng)絡(luò)和集成運(yùn)放組成

適用范圍：只適用于信號處理電路，不適用于高電壓大電流負(fù)載第七章617.3.2有源低通濾波電路＋-∞＋RfR1Ruoui++COf/fo通帶0.1110-20-10-31、一階電路截止頻率：頻率特性：一、同相輸入低通濾波器622.簡單二階電路可提高幅頻特性的衰減斜率圖7.3.7簡單二階低通電路RF用jω取代s，且令f0=1/(2πRC)圖7.3.8簡單二階低通電路的幅頻特性63圖7.3.8簡單二階低通電路的幅頻特性輸入電壓經(jīng)過兩級RC低通電路，在高頻段，對數(shù)幅頻特性以-40dB/十倍頻的速度下降，使濾波特性比較接近于理想情況。令電壓放大倍數(shù)分母的模等于

可解出通帶截止頻率fP=0.37f0問題：在f=f0附近，輸出幅度衰減大，fP遠(yuǎn)離f0

引入正反饋，可以增大放大倍數(shù)，使fP接近f0濾波特性趨于理想。64圖7.3.10壓控電壓源二階低通濾波電路圖7.3.9壓控電壓源二階低通濾波電路3.壓控電壓源二階低通濾波電路用jω取代s，且令f0=1/(2πRC)65二、反相輸入低通濾波器1.一階電路圖7.3.11反相輸入一階低通濾波電路令信號頻率＝0，求出通帶放大倍數(shù)電路的傳遞函數(shù)用jω取代s，且令f0=1/(2πR2C)fP=f0662.二階電路在一階電路的基礎(chǔ)上，增加RC環(huán)節(jié)，可使濾波器的過渡帶變窄，衰減斜率的值加大。圖7.3.12反相輸入簡單二階低通濾波電路為了發(fā)改善f0附近的頻率特性，也可采用多路反饋的方法。圖7.3.13無限增益多路反饋二階低通濾波電路分析過程（見教材P366~367）67三、三種類型的有源低通濾波器切