對2016年中考復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議

聊城市教研室苗學(xué)良xnynzn2662@2016年2月26日

第一輪復(fù)習(xí)中存在的問題1．復(fù)習(xí)無計(jì)劃，效率低，體現(xiàn)在重點(diǎn)不準(zhǔn)，詳略不當(dāng)，難度偏低，特別是對課標(biāo)和教材的上下限把握不準(zhǔn)。2．復(fù)習(xí)不扎實(shí)，漏洞多，體現(xiàn)在（1）重視高檔次題，難度太大，。（2）復(fù)習(xí)速度過快。（3）要求過松，對學(xué)生有要求無落實(shí)，大量的復(fù)習(xí)資料，只布置不批改；無作業(yè)。3．解題不少，能力不高，表現(xiàn)在：（1）以題論題，不是以題論法。（2）題目無序，沒有循序漸進(jìn)。（3）題目重復(fù)過多，造成時(shí)間精力浪費(fèi)。在第二輪復(fù)習(xí)中，也有如下問題1.把第一輪復(fù)習(xí)機(jī)械重復(fù)。2.照搬復(fù)習(xí)資料，不備課，課堂組織松散。3.過多做練習(xí)，以練代講；單純就題論題，不以題論法4.過多去分析解決難題，不注重大部分學(xué)生的感受。5.出現(xiàn)高原現(xiàn)象。一旦出現(xiàn)高原現(xiàn)象，應(yīng)立刻進(jìn)行匯診重新研究學(xué)生，立即重新備課、設(shè)計(jì)習(xí)題，組織高質(zhì)量的講評課。

一是研讀《標(biāo)準(zhǔn)》，明確要求；二是研究試題，把握方向；三是上好講評課。一、研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》，明確教學(xué)（復(fù)習(xí)）要求

（一）數(shù)學(xué)的定義與課程性質(zhì)1.定義：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)本身是一個(gè)歷史概念，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵隨著時(shí)代的變化而變化。這樣定義是非常簡明的。數(shù)學(xué)基本特征：抽象性、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性、廣泛應(yīng)用性。數(shù)學(xué)始終圍繞“數(shù)”與“形”這兩個(gè)基本概念的抽象、提煉而發(fā)展。

2.

課程性質(zhì)（增加）：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)為人們提供了特有的、具有典范意義的思維方式。明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程在提高公民素質(zhì)中的重要作用。（二）數(shù)學(xué)課程基本理念（5條）

1.核心理念：

數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！叭巳藢W(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)”實(shí)際上就是要人們“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”。良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志是：“知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度”這四個(gè)方面目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)。而知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)?！安煌娜嗽跀?shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”體現(xiàn)的是尊重。數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點(diǎn)是“以學(xué)生的發(fā)展為本”。3.教學(xué)活動：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一。學(xué)生和教師在教學(xué)活動中的角色定位。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。上面敘述我們可得：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要從做的4件事：數(shù)學(xué)教學(xué)活動一是“應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣”；數(shù)學(xué)教學(xué)活動二是“引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考”；數(shù)學(xué)教學(xué)活動三是“培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣”；（如：認(rèn)真聽講、善思好問、預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)、認(rèn)真作業(yè)、質(zhì)疑反思、合作交流等）數(shù)學(xué)教學(xué)活動四是“掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考（除接受學(xué)習(xí)外），動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是這樣的：“生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程”；“認(rèn)真聽講、積極思考，動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”；“有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程”。

教師教學(xué)應(yīng)該

以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教（教學(xué)方法）。

教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)（直接經(jīng)驗(yàn)）。

教師教學(xué)應(yīng)該

以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教（教學(xué)方法）。

教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)（直接經(jīng)驗(yàn)）。4.學(xué)習(xí)評價(jià)

5.信息技術(shù)與課程的整合

（三）課程總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

（三維目標(biāo)，知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀。四個(gè)方面，知識技能，數(shù)學(xué)思考，問題解決，情感態(tài)度。在新的課標(biāo)中仍然保持。）關(guān)于課程總目標(biāo)的變化明確提出“四基”。明確提出“四能”。關(guān)于數(shù)學(xué)基本思想，史寧中教授認(rèn)為可分為三種。

數(shù)學(xué)抽象思想（符號表示、對稱、對應(yīng)、分類、集合、數(shù)形結(jié)合、有限與無限）數(shù)學(xué)推理思想（歸納、類比、特殊與一般、演繹、轉(zhuǎn)換劃歸、代換）數(shù)學(xué)建模思想（函數(shù)、方程、優(yōu)化、隨機(jī)、抽樣統(tǒng)計(jì)）從目標(biāo)的表述上有這樣亮點(diǎn)非常突出的變化，從雙基到四基，從兩個(gè)能力（分析、解決問題的能力）到四個(gè)能力的變化（發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力）。四、課程內(nèi)容110個(gè)核心概念數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識10個(gè)核心概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)和主線，是課程目標(biāo)與具體的課程內(nèi)容的核心，學(xué)生對這10個(gè)核心概念的體驗(yàn)，是對這些內(nèi)容的真正理解和掌握的標(biāo)志。10個(gè)核心概念可分成三層：

第一層主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。第二層體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。

（幾何直觀、推理能力、模型思想）第三層是超越課程內(nèi)容的核心概念。

（應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識）2.課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)——數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)。圖形與幾何——圖形的性質(zhì)、圖形的變化（1.軸對稱；2.旋轉(zhuǎn)；3.平移；4.相似；5.圖形的投影）、圖形與坐標(biāo)（1.坐標(biāo)與圖形位置；2.坐標(biāo)與圖形運(yùn)動）三部分?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容做了較大修改，進(jìn)一步明確了它的內(nèi)涵和要求，明確“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。（五）課程目標(biāo)的術(shù)語解釋《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動過程目標(biāo)的不同程度。這些詞的基本含義如下。了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；

根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說

明對象。（知道對象特征——根據(jù)特征辨認(rèn)）

理解：描述對象的特征和由來（怎么得到的，內(nèi)涵），

闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。（外

延）掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。運(yùn)用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆?/p>

法解決問題。經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些感性認(rèn)識。體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動，主動認(rèn)識或驗(yàn)證對象的

特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理解

或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象

的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一

定的理性認(rèn)識。說明：在標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語同等水平的要求程度。這些詞與上述行為動詞之間的關(guān)系如下：（1）了解

同類詞：知道，初步認(rèn)識。實(shí)例：知道三角形的內(nèi)心和外心；能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)。（2）理解

同類詞：認(rèn)識，會。實(shí)例：認(rèn)識三角形；會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓

拼圖。（3）掌握

同類詞：能。實(shí)例：能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順

序和位置。（4）運(yùn)用

同類詞：證明。實(shí)例：證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三

角形全等。（5）經(jīng)歷

同類詞：感受、嘗試。實(shí)例：在具體情境中感受大數(shù)的意義。嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。（6）體驗(yàn)

同類詞：體會。實(shí)例：結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運(yùn)算的意義。若把命題的深度分為四個(gè)層次，則為：

了解、理解、掌握、運(yùn)用。以命題“三角形的內(nèi)角和為180°”為例。

了解：知道“三角形的內(nèi)角和為180°”理解：還知道“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)鈍角”掌握：還知道“四邊形的內(nèi)角和為180°”

運(yùn)用：還知道“三角形的外角和為360°”、

“所有多邊形的外角和都為360°”如“探索并證明三角形的內(nèi)角和定理?！薄罢莆账耐普摚喝切蔚耐饨堑扔谂c它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和?！比绶匠讨?，“理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。如函數(shù)中，“能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題?！薄澳苡梅幢壤瘮?shù)解決簡單實(shí)際問題?！?/p>

“會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為

的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實(shí)際問題。”如三角形相似中，“探索并了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似?！傲私庀嗨迫切蔚男再|(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。”“會利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題”（如利用相似測量旗桿的高度）不要求用上面的定理證明其他命題二、分析試題特點(diǎn)，把握教學(xué)方向1.試題命制的出發(fā)點(diǎn)起點(diǎn)低，梯度緩，難度適合學(xué)生。起步題基本都是幾步均能完成的數(shù)學(xué)題。各類題型基本由易到難安排，分題型把關(guān)。19題、20題、24題、25題這四道解答題都分成幾道小題，每一小題都是緊扣上一小問，小題之間臺階式設(shè)計(jì)，難度遞增，區(qū)分度很好。整份試卷基礎(chǔ)題占70%左右，“難題”約占10%，能讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的數(shù)學(xué)水平。

2．試題設(shè)計(jì)貼近教材試卷關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，有不少題直接源于教材，或其本質(zhì)都是課本中出現(xiàn)的基本內(nèi)容、基本原理、基本方法和基本問題，繼續(xù)引導(dǎo)老師的教學(xué)須抑制‘題海戰(zhàn)術(shù)’與‘機(jī)械解題’，培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想并能應(yīng)用解決問題，不會設(shè)計(jì)偏題、難題。如近幾年圓的考題大都在考圓的切線；而第25題今年是以動點(diǎn)形式出現(xiàn)考查二次函數(shù)，由九下60頁第20題改編。25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上，OA＝4，AB＝3．動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動.當(dāng)兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動了x秒（0＜x＜4）時(shí)，解答下列問題（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)△OMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？（3）在兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動的過程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．3.試題重視考查初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能。

考通性通法，淡化特殊技巧●用配方法解方程:（2006年18題）●如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠BAC=60o，AB=6．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60o得到的，則線段B′C的長為____________．（2010年17題）4.試題注重考查主要的數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象與概括，它不僅蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，而且也滲透在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中。如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、分類討論、函數(shù)與方程、演繹推理等。（2007年20題）本題是數(shù)形結(jié)合、代數(shù)推理的典型示例5.試題聯(lián)系實(shí)際，考查學(xué)生應(yīng)用知識的能力?，F(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的一些資源作為命題的素材，這樣的試題不僅使學(xué)生感到親切，而且有利于學(xué)生在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，有利于學(xué)生關(guān)注社會，關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增加用數(shù)學(xué)的意識。

（2009年23題）

徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁，大橋橋體造型新穎，氣勢恢宏，兩條拱肋如長虹臥波，極具時(shí)代氣息(如圖①)．大橋?yàn)橹谐惺綉宜鞴皹?，大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分(如圖②)，跨徑AB為100m，拱高OC為25m，拋物線頂點(diǎn)C到橋面的距離為17m．

(1)請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)七月份汛期來臨，河水水位上漲，假設(shè)水位

比AB所在直線高出1.96m，這時(shí)位于水面上

的拱肋的跨徑是多少？在不計(jì)橋面厚度的

情況，一條高出水面4.6m的游船是否能夠

順利通過大橋？6.利用開放題、操作題等題型，考查學(xué)生的探索能力、綜合分析、解決問題能力。開放型試題和操作型試題要求學(xué)生通過自主探索，尋求解決問題的途徑，并常伴有思維多向、多種解法策略和結(jié)論不唯一等特征，較為有效的考查學(xué)生探索能力以及“過程與方法”目標(biāo)的達(dá)成程度。

25.如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．

根據(jù)華師大教材研究性學(xué)習(xí)材料編（2008年聊城第25題）第25題圖（1）要使長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？（2）你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．(1)(2)(3)圖1第25題圖圖2三、研究學(xué)生，上好每次講評課；

落實(shí)到人，管好每次錯題本講評課是在練習(xí)或考試之后，教師對其分析、講解和點(diǎn)評，對教學(xué)起著矯正、鞏固、完善和深化的課型。對作業(yè)、試卷講評是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，它是深化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的通道，是聯(lián)系概念和方法的紐帶，一堂好的講評課，既能幫助學(xué)生領(lǐng)悟和掌握隱含其中的重要數(shù)學(xué)方法，又能訓(xùn)練學(xué)生良好的思維品質(zhì)，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的目的。（一）講評課的現(xiàn)狀

1.學(xué)生對講評課充滿期待澄清對概念的認(rèn)識，加深對所