一次函數(shù)的圖像

一、同步知識梳理知識點1：函數(shù)1、變量與常量:在一個變化的過程中，數(shù)值保持不變的量叫做_________，可以取不同數(shù)值的量叫做_________。2、函數(shù)：一般地，在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x

的每一個值，y都有_________的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)，x是_________。知識點2：一次函數(shù)一般地，如果兩個變量x與y之間的函數(shù)關系，那么稱y是x的一次函數(shù)，特別地，當b=0時，y叫做x的正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一種特殊形式，即正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)未必就是正比例函數(shù).知識點3：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題中所給條件，通過待定系數(shù)法，確定k和b的值，即可求得一次函數(shù)的關系式，其一般步驟為：①根據(jù)題意設出一次函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b（k≠0）；②把已知條件代入所設的關系式中，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)；④將求得的待定系數(shù)的值代回所設的關系式中，即可確定一次函數(shù)的關系式．知識點4:一次函數(shù)圖像與性質(zhì)一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)

的圖像是經(jīng)過點(0，b)的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點(0，0）的一條直線，如下表所示． 二、同步題型分析題型1：一次函數(shù)與正比例函數(shù)定義例1：下列函數(shù)（1）y=πx；(2)y=2x-1；(3)y=EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9(1),x)；(4)y=2-3x；(5)y=x-1中，是一次函數(shù)的有（

）個個（C）2個（D）1個例2：已知y=(m+1)x+m-1，當m_______時，它為一次函數(shù)；當m_______時，它為正比例函數(shù)【鞏固1】已知函數(shù)y=（k+1）x+k-1，當k_______時，它是一次函數(shù)；當k______時，它是正比例函數(shù)．【鞏固2】下列說法不正確的是（）A．一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).B．不是一次函數(shù)就不一定是正比例函數(shù).C．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).D．不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù).例3：若函數(shù)y=（m—2）x＋5－m是一次函數(shù)，則m滿足的條件是__________.【鞏固1】已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式.【鞏固2】函數(shù)是一次函數(shù)，應滿足的條件是（）【鞏固3】當（)時，函數(shù)是一次函數(shù).題型2：列一次函數(shù)關系式例1：某市出租車收費方式進行了全面調(diào)整，具體收費方式如下：行駛距離在3km以內(nèi)（包括3km）收起步價8元，超過3km后，每多行駛1km加收元，則乘車費用y（元）與乘車距離x(km)（x>3）之間的函數(shù)關系式為______________.

【鞏固】跨江大橋的收費站對過往車輛都要收費，規(guī)定大車收費60元，小車收費50元，若某天過往車輛為3000輛，求所收費用y與小車x（輛）之間的函數(shù)關系，及x的取值范圍．例2：寫出下列各題中的函數(shù)關系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)．(1)在時速為70km的勻速運動中，求路程s與時間t的函數(shù)關系式；(2)甲乙兩地相距264千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛24千米，t小時后，停在途中加水，則所剩路程s與行駛時間t之間的關系式是_______________，s是t的_______________函數(shù)。例3：已知等腰三角形周長為20，則底邊長y與腰長x之間的函數(shù)關系式是_______________，自變量x的取值范圍是_______________。【鞏固】下列函數(shù)關系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1)面積為10cm的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；題型3：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求其解析式例1：已知直線y=kx+b經(jīng)過點（，0），且與坐標軸圍成的三角形的面積為，求此直線的解析式.

例2：某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(5,１)，且與直線y=2x-3無交點.（1）求此一次函數(shù)表達式；（2）求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點A、B的坐標；（3）若此直線上一點P坐標為(x,9),求x的值.【鞏固】1.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在x=1時，y=5，且它的圖象與x軸交點的橫坐標是６，求這個一次函數(shù)的解析式2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3）與（1，-1），求它的解析式。題型4：求一次函數(shù)經(jīng)過平移后新的一次函數(shù)表達式。例1：在平面直角坐標系中，將直線y=-2x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移一個單位，得到的直線的解析式是（）A．y=-2x-2B．y=-2x+6C．y=-2x-4D．y=-2x+4【鞏固】在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，其直線解析式為（）A．y=x+1B．y=x-1C．y=xD．y=x-2例2：在直角坐標系中，直線y=2x-3關于x軸對稱的直線是（）A．y=2x+3B．y=-2x+3C．y=-2x-3D．y=-3x+2【鞏固】若直線y=kx+b與直線y=2x+2關于x軸對稱，則k，b的值分別是（）A．-2，-2B．-2，2C．2，-2D．2，2題型5：利用一次函數(shù)圖像的性質(zhì)進行判斷例1：例5.當時，函數(shù)y=ax+b與在同一坐標系中的圖象大致是（）例2：已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則它的大致圖象是()例3：若一次函數(shù)y＝（m－3）x－m＋4的圖象不經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍是（）A．3＜m＜4B．m＞3C．3＜m≤4D．m＜4【鞏固】1.已知一次函數(shù)y＝（1－a）x＋4a－1的圖象與y軸交于正半軸，且y隨著x的增大而增大，求a的取值范圍。2.一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標系中的圖象只可能是（）題型6：一次函數(shù)綜合分析-數(shù)形結(jié)合的思想例1：如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A（6，0）和B（0，2），線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D，（1）求這個一次函數(shù)的關系式；（2）求點C的坐標。