第二章§2.4功動(dòng)能定理1．功一．功與功率變力做功：恒力做功：PP動(dòng)力學(xué)19rdrFv0PqPPrdrFv0Pq2.功率

直角坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：

一維運(yùn)動(dòng)：

功和功率都是標(biāo)量，無方向，但有正負(fù)號(hào)。

合力的功和功率：

功和功率的關(guān)系：一質(zhì)量為2kg的物體在變力作用由靜止沿x軸運(yùn)動(dòng)，試求：<1>前2s內(nèi)變力的功，<2>第1s末和第2s末的功率

例2-8解：三．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

內(nèi)力所做的總功一般不為零，即內(nèi)力一般要改變系統(tǒng)的總動(dòng)能功是過程函數(shù)，動(dòng)能是狀態(tài)函數(shù)；功是動(dòng)能變化的手段和量度。O例：

mMm+M例2-9如圖，一長度為l，密度為r的細(xì)棒從下端緊貼水面的位置，以零初速落入密度為)(00rrr<，深度為h)(lh>的水池中。求細(xì)棒下端接觸到水池底時(shí)的速度。

hl

x§2.5勢能功能原理機(jī)械能守恒定律彈力作功：萬有引力做功：或保守力：作功只與質(zhì)點(diǎn)的前、后位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)的力；或質(zhì)點(diǎn)沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，做功都為零的力:重力勢能:彈力勢能:

萬有引力勢能:

勢能只對保守力引入，勢能屬于系統(tǒng)。

勢能是相對位置函數(shù)，具有相對意義，與零點(diǎn)選取有關(guān)。勢能差具有絕對意義。勢能曲線：Ep=mgyOEpyEpOxOEpr1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理（n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)）二．功能原理機(jī)械能:功能原理:所有外力與非保守內(nèi)力所做功的代數(shù)和，等于質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量。

2.功能原理三.機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)知識(shí)鏈:牛頓第二定律1引入動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律

2引入A,Ek動(dòng)能定理引入EP功能原理引入E機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題解題思路

沿著知識(shí)鏈1、2逆向進(jìn)行，在不涉及打擊、碰撞等問題時(shí)，可以斷掉鏈1，選擇機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律解題，或選擇動(dòng)能定理（功能原理）和牛頓第二定理解題。

方法一aomgfrNb例2-10質(zhì)量2kg物體，沿半徑為4m的四分之一圓弧從a點(diǎn)由靜止滑到b點(diǎn)，，求：從a到b點(diǎn)過程中摩擦力所做的功。質(zhì)量2kg物體，沿半徑為4m的四分之一圓弧從a點(diǎn)由靜止滑到b點(diǎn)，，求：從a到b點(diǎn)過程中摩擦力所做的功。例2-10方法二應(yīng)用動(dòng)能定理質(zhì)量2kg物體，沿半徑為4m的四分之一圓弧從a點(diǎn)由靜止滑到b點(diǎn)，，求：從a到b點(diǎn)過程中摩擦力所做的功。例2-10mgfrNb方法三應(yīng)用功能原理質(zhì)量2kg物體，沿半徑為4m的四分之一圓弧從a點(diǎn)由靜止滑到b點(diǎn)，，求：從a到b點(diǎn)過程中摩擦力所做的功。例2-10將質(zhì)點(diǎn)和地球視為一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，有：mgfrNb長為L，質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，置于桌面上，鏈條與桌面的摩擦系數(shù)為，下垂端的長度為a。在重力作用下，由靜止開始下落，求鏈條完全滑離桌面時(shí)，重力，摩擦力的功,鏈條末端離開桌面時(shí)的速度。解：設(shè)鏈條下落y長度時(shí)，重力為摩擦力為例2-11長為L，質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，置于桌面上，鏈條與桌面的摩擦系數(shù)為，下垂端的長度為a。在重力作用下，由靜止開始下落，求鏈條完全滑離桌面時(shí)，重力，摩擦力的功，鏈條末端離開桌面時(shí)的速度。解：重力的功：摩擦力的功：例2-11長為L，質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，置于桌面上，鏈條與桌面的摩擦系數(shù)為，下垂端的長度為a。在重力作用下，由靜止開始下落，求鏈條完全滑離桌面時(shí)，重力，摩擦力的功，鏈條末端離開桌面時(shí)的速度。解：例2-11利用功能原理：取桌面為零勢能面例2-12質(zhì)量分別為m1和m2的兩小球A、B經(jīng)屈強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧相連，靜止地放在光滑的水平面上，一質(zhì)量與A球相等的小球C以速度v0與小球A發(fā)生完全彈性碰撞。求：(1)碰撞后A球的速度；(2)彈簧被壓縮的最大長度；

(1)由于mC=mA，所以球