分式方程及其應(yīng)用★★知識體系梳理◆分式方程：分母中含有未知數(shù)的有理方程。◆分式方程的解法：1、直接去分母法：（1）去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；（2）解整式方程；（3）把整式方程的根代入最簡公分母驗根；2、換元法：（1）利用平方關(guān)系換元；（2）利用倒數(shù)關(guān)系換元；◆關(guān)于分式方程的增根：使最簡公分母為零的未知數(shù)的取值。◆分式方程有解、無解的判定方法1、分式方程有解：（1）去分母后的整式方程有解；（2）整式方程的解使最簡公分母不為零；2、分式方程無解：（1）去分母后的整式方程無解，則分式方程一定無解；（2）整式方程有解，但此解恰好是最簡公分母為零（增根），原分式方程無解。◆列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、審題、弄清已知、未知2、恰當(dāng)設(shè)元，找出能代表全部意義的等量關(guān)系，列出方程；3、解方程，并驗根；4、檢驗作答，并注意單位?！铩锟键c分析、方法點撥◆考點一：分式方程的解法【例】解方程；【例2】已知：，求、的值；【例3】解方程：◎變式議練一解下列方程：1、2、◆考點二：分式方程的增根【例4】如果關(guān)于的方程無解,則的值是()、、、、【例5】若解分式方程產(chǎn)生增根，求的值；◎變式議練二、若方程出現(xiàn)增根，則增根為（）、或、、、2、若關(guān)于的方程有增根,則；3、若關(guān)于的方程有增根,求這個增根及的值；◆考點三：分式方程的應(yīng)用【例6】列方程解應(yīng)用題：、要在規(guī)定的時間內(nèi)完成某項工程，如果甲隊單獨做將拖延天完成，乙隊單獨做將拖延天完成，已知甲隊始終參加工作，而乙隊只參加了天工作，結(jié)果全部工程提前天完工。求原來規(guī)定的天數(shù)。2、,兩地相距千米，一輛公共汽車從地出發(fā)，開往地，小時后，又從地同方向開出一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的倍，結(jié)果小汽車比公共汽車早到分鐘到達(dá)地，求兩種車的速度?！蜃兪阶h練三列方程解應(yīng)用題：1、甲乙兩地相距千米，某人從甲地去乙地，先步行千米，然后改騎自行車，先后共用小時到達(dá)乙地，已知騎自行車的速度是他步行速度的倍，求此人步行的速度？2、在某市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成?，F(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊的資源材料可知：若兩隊合作24天恰好完成；若兩隊合作18天，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成。請問；（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？（2）已知甲工程每天的施工費用為萬元，乙工程隊每天的施工費用為萬元，要使該工程施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合作）？最低施工費用是多少萬元？◆考點四：思維拓展與延伸【例7】若關(guān)于的方程的解為正數(shù),求的取值范圍；【例8】若使方程有唯一解,求的取值范圍；【例9】如果關(guān)于的方程的解也是不等式組的一個解,求的取值范圍；【例10】閱讀下列材料：關(guān)于的方程：的解是，；（即）的解是；的解是，；的解是，；……（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于的方程與它們的關(guān)系，猜想它的解是；并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗證。（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結(jié)論解關(guān)于的方程：?！蜃兪阶h練四1、方程有負(fù)根，則的取值范圍是（）、、或、、且2、為何值時,方程有解？◆◆◆快樂體驗、（2023宿遷)若關(guān)于的方程,有增根,則的值是()、、、、2、若是恒等式，則，；3、若,則的值是；4、解方程：5、已知求,的值；6、北京將是年夏季奧運會的主辦城市。這了支持北京辦奧，紅綠兩支宣傳北京辦奧萬里行車隊在距離北京處會合，并同時向北京進(jìn)發(fā)，綠隊直完了時，紅隊走完；隨后紅隊的速度比原來提高，兩車隊繼續(xù)同時向北京進(jìn)發(fā)。（1）求紅隊提速前紅、綠兩支車隊的速度；（2）