第5章

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算

§5-1應(yīng)力狀態(tài)的概念§5-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析§5-3廣義虎克定律§5-4強(qiáng)度理論1M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮組合變形桿將怎樣破壞？MP§5-1應(yīng)力狀態(tài)的概念§5.1應(yīng)力狀態(tài)的概念2二、單元體：單元體——構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無限小的幾何體，常用的是正六面體一、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：

過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，各截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateofStressataGivenPoint）xyzσ

xσz

σ

yτxy單元體的性質(zhì)a)平行面上，應(yīng)力均布；b)平行面上，應(yīng)力相等。§5.1應(yīng)力狀態(tài)的概念3四、主單元體、主面、主應(yīng)力：主單元體(Principalbidy)：各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體主面(PrincipalPlane)：剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(PrincipalStress）：主面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，σ1σ2σ3xyzσxσyσz§5.1應(yīng)力狀態(tài)的概念5單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateofStress）一個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。

二向應(yīng)力狀態(tài)（PlaneStateofStress）：一個主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài)（Three—DimensionalStateofStress）三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。AσxσxτzxσxσxBτxz§5.1應(yīng)力狀態(tài)的概念σσxσxBσyy6sxtxysyxyzxysxtxysyO§5-2二向應(yīng)力狀態(tài)分析§5.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析7圖1xyσxτxyσyOσyτxyσxσατααxyOtn圖2考慮剪應(yīng)力互等和三角變換，得：同理：§5.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析9二、主應(yīng)力、主平面′′兩個極值點(diǎn)，相位差π/2xyσxτxyσyO極值正應(yīng)力就是主應(yīng)力§5.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析10三、最大剪應(yīng)力§5.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析11例1

一構(gòu)件自由表面上某點(diǎn)的兩個面內(nèi)主應(yīng)變分別為：1=24010-6，

2=–16010-6，彈性模量E=210GPa，泊松比為=0.3，求該點(diǎn)的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。解：自由面上該點(diǎn)的平面應(yīng)力狀態(tài)§5.3廣義虎克定律13一、強(qiáng)度理論：關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效（failurebyloststrength）起因”的假說。二、材料的破壞形式⑴脆性斷裂：材料在未產(chǎn)生明顯塑性變形的情況下，就突然斷裂

原因：拉應(yīng)力或拉應(yīng)變過大⑵塑性屈服：在材料的應(yīng)力達(dá)到屈服極限后，產(chǎn)生明顯的塑性變形，以致構(gòu)件不能正常工作

原因：剪應(yīng)力過大§5-4強(qiáng)度理論塑性材料脆性材料§5.4強(qiáng)度理論141.最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時，構(gòu)件就斷了①破壞判據(jù)：②強(qiáng)度準(zhǔn)則：③適用范圍：破壞形式為脆斷的構(gòu)件三、四個強(qiáng)度理論§5.4強(qiáng)度理論153.最大剪應(yīng)力（第三強(qiáng)度）理論認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由最大剪應(yīng)力引起的。當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限剪應(yīng)力時，構(gòu)件就破壞了①破壞判據(jù)：③適用范圍：破壞形式為屈服的構(gòu)件②強(qiáng)度準(zhǔn)則：§5.4強(qiáng)度理論174.形狀改變比能（第四強(qiáng)度）理論認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由形狀改變比能引起的。當(dāng)形狀改變比能達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)屈服時形狀改變比能時，構(gòu)件就破壞了①破壞判據(jù)：②強(qiáng)度準(zhǔn)則：③適用范圍：破壞形式為屈服的構(gòu)件§5.4強(qiáng)度理論18例2薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時,測得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知鋼的E=210GPa，[]=170