第7章土坡穩(wěn)定分析無粘性土土坡穩(wěn)定分析粘性土土坡穩(wěn)定分析土坡穩(wěn)定分析中有關問題＊

主要內容土坡滑動失穩(wěn)的原因：1.外界力的作用破壞了土體內原來的應力平衡狀態(tài)。2.土的抗剪強度由于受到外界各種影響而降低，促使土坡失穩(wěn)破壞。第1節(jié)概述土坡穩(wěn)定概述天然土坡人工土坡由于地質作用而自然形成的土坡

在天然土體中開挖或填筑而成的土坡山坡、江河岸坡路基、堤壩坡底坡腳坡角坡頂坡高土坡穩(wěn)定分析問題WTTN穩(wěn)定條件：T>T砂土的內摩擦角抗滑力與滑動力的比值

安全系數(shù)二、有滲流作用時的無粘性土土坡降雨正常蓄水土壩下游水位驟降的土壩上游逸出段aWTNAWRN(1)自重：滲透力：（方向：平行于土坡）(2)滑動力：(3)抗滑力：(4)抗滑安全系數(shù)：取微單元A，以土骨架為隔離體：lhJJ第3節(jié)粘性土的土坡穩(wěn)定分析

一、土坡圓弧滑動體的整體穩(wěn)定分析法NfWROBd假定滑動面為圓柱面，截面為圓弧，利用土體極限平衡條件下的受力情況：

滑動面上的最大抗滑力矩與滑動力矩之比

飽和粘土，不排水剪條件下，u＝0，τf＝cu

CA破壞特點OR由于存在粘聚力C，與無粘性土坡不同；其危險滑裂面位置在土坡深處；對于均勻土坡，在平面應變條件下，其滑動面可用一圓?。▓A柱面）近似。1整體圓弧滑動法（瑞典Petterson）2瑞典條分法（瑞典Fellenius）圓弧滑動面3畢肖普法（Bishop）圓弧滑動面4Janbu法非圓弧滑動面5不平衡推力傳遞法非圓弧滑動面計算方法：ORCBA平衡條件（各力對圓心O的力矩平衡）(1)滑動力矩：(3)安全系數(shù)：(2)抗滑力矩：dW討論：ORdCBAW1當0時，n是l(x,y)的函數(shù)，無法得到Fs的理論解2其中圓心O及半徑R是任意假設的，還必須計算若干組（O,R）找到最小安全系數(shù)

——最可能滑動面3適用于飽和軟粘土，即=0

情況ORdCBAW2條分法的基本原理及分析源起整體圓弧法：n

是l(x,y)的函數(shù)思路離散化分條條分法AORC

ibB-2-101234567PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1未知數(shù)：條塊簡力＋作用點位置＝2(n-1)+(n-1)＝

3n-3滑動面上的力＋作用點位置＝3n安全系數(shù)F＝1方程數(shù)：靜力平衡＋力矩平衡＝3n滑動面上極限平衡條件＝n4n6n-2未知數(shù)－方程數(shù)＝2n-2hi未知數(shù):6n-2方程數(shù):4nPiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi1整體圓弧滑動法2瑞典條分法3畢肖普法4Janbu法5不平衡推力傳遞法n=13(n-1)+n=4n-3(n-1)+n=2n-1(n-1)+n=2n-1(n-1)+n=2n-13瑞典條分法（簡單條分法）忽略所有條間作用力：2(n-1)+(n-1)＝

3n-34n-3PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑動面上作用點位置：n未知數(shù):2n+1方程數(shù):4n假定：圓弧滑裂面；不考慮條間力圓心O，半徑R（如圖）分條：b=R/10編號：過圓心垂線為0#條中線列表計算li

Wi

i變化圓心O和半徑RFs最小ENDTiNiiWiAORC

ibB-2-101234567計算步驟瑞典條分法的討論TiNiiWiAORC

ibB-2-101234567(1)一些平衡條件不能滿足未知數(shù):2n+1方程數(shù):4n對0#土條T0N0W0>0瑞典條分法的討論AORC

ibB-2-101234567(2)假設圓弧滑裂面，與實際滑裂面有差別忽略條間力，使得計算安全系數(shù)Fs

偏小假設圓弧滑裂面，使Fs

偏大最終結果是Fs偏小，

越大Fs

越偏小一般情況下，F(xiàn)s偏小10%左右工程應用中偏于安全Pihi+1TiNiiWiPi+1hiAORC

ibB-2-101234567∑Fz=0極限平衡條件方程組求解，得到：2.3粘性土坡的穩(wěn)定分析hi+1PiTiNiiWiPi+1hiAORC

ibB-2-101234567整體力矩平衡：Ni

過圓心；Pi互相抵消licosi=bi隱式表達幾種方法總結方法整體圓弧法簡單條分法畢肖普法滑裂面形狀圓弧圓弧圓弧假設剛性滑動體滑動面上極限平衡忽略全部條間力忽略條間切向力適用性飽和軟粘土，=0一般均質土一般均質土精度/偏小10%誤差20~70%平衡條件整體力矩各條力矩各條垂向力/各條水平力第8章地基承載力概述按塑性開展區(qū)深度確定地基承載力淺基礎地基極限承載力規(guī)范方法確定地基承載力地基承載力的應用-淺基礎設計主要內容第1節(jié)概述建筑物地基設計的基本要求：穩(wěn)定要求：荷載小于承載力（抗力）變形要求：變形小于設計允許值S[S]與土的強度有關與土的壓縮性有關地基承載力沉降計算（分層總和法）4.1概述承載力的概念：地基承受荷載的能力。數(shù)值上用地基單位面積上所能承受的荷載來表示。極限承載力地基承受荷載的極限能力。數(shù)值上等于地基所能承受的最大荷載。容許承載力保留足夠安全儲備，且滿足一定變形要求的承載力。也即能夠保證建筑物正常使用所要求的地基承載力。

承載力設計值(特征值)地基變形的三個階段0sppcrpuabcp＜pcrpcr＜p＜pup≥pua.線性變形階段塑性變形區(qū)連續(xù)滑動面oa段，荷載小，主要產生壓縮變形，荷載與沉降關系接近于直線，土中τ＜τf,地基處于彈性平衡狀態(tài)b.彈塑性變形階段ab段，荷載增加，荷載與沉降關系呈曲線，地基中局部產生剪切破壞，出現(xiàn)塑性變形區(qū)c.破壞階段bc段，塑性區(qū)擴大，發(fā)展成連續(xù)滑動面，荷載增加，沉降急劇變化地基的破壞形式

地基開始出現(xiàn)剪切破壞（即彈性變形階段轉變?yōu)閺椝苄宰冃坞A段）時，地基所承受的基底壓力稱為臨塑荷載pcr地基瀕臨破壞（即彈塑性變形階段轉變?yōu)槠茐碾A段）時，地基所承受的基底壓力稱為極限荷載pu1.整體剪切破壞a.p-s曲線上有兩個明顯的轉折點，可區(qū)分地基變形的三個階段b.地基內產生塑性變形區(qū)，隨著荷載增加塑性變形區(qū)發(fā)展成連續(xù)的滑動面c.荷載達到極限荷載后，基礎急劇下沉，并可能向一側傾斜，基礎兩側地面明顯隆起2.局部剪切破壞a.p-s曲線轉折點不明顯，沒有明顯的直線段b.塑性變形區(qū)不延伸到地面，限制在地基內部某一區(qū)域內c.荷載達到極限荷載后，基礎兩側地面微微隆起3.沖剪破壞b.地基不出現(xiàn)明顯連續(xù)滑動面c.荷載達到極限荷載后，基礎兩側地面不隆起，而是下陷a.p-s曲線沒有明顯的轉折點第2節(jié)按塑性開展區(qū)深度確定地基承載力臨塑荷載：2.局部塑性區(qū)1.彈性階段地基處于彈性階段與局部塑性階段界限狀態(tài)時對應的荷載。此時地基中任一點都未達到塑性狀態(tài)，但即將達到臨塑荷載與臨界荷載計算(條形基礎)q=0dp2zM自重應力

s1=0d+zs3=k0(0d+z)設k0=1.0合力=附加應力B極限平衡條件：將1，3的解代入極限平衡條件，得到：q=0dp2zMB

由z與的單值關系可求出z的極值Zmax=0

pcr=0dNq+cNc臨塑荷載其中Zmax=B/4或B/3：p1/4=BN1/4+0dNq+cNc臨界荷載p1/3=BN1/3+0dNq+cNc其中各種臨界荷載的承載力系數(shù)NNqNcpcr01+/ctg-

/2+)(Nq-1)ctgp1/4(Nq-1)/2p1/32(Nq-1)/3特例：將1，3的解代入極限平衡條件，得到：q=0dp2zMB＝0時極限平衡條件：即時地基不會出現(xiàn)塑性區(qū)討論

3公式來源于條形基礎，但用于矩形基礎時是偏于安全的

1公式推導中假定k0=1.0與實際不符，但使問題得以簡化

2計算臨界荷載p1/4,p1/3時土中已出現(xiàn)塑性區(qū)，此時仍按彈性理論計算土中應力，在理論上是矛盾的討論(續(xù))B、d增大p1/4、p1/3增大、c、增大外因內因臨界荷載：

pcr=0dNq+cNc臨塑荷載：B的變化對pcr沒有影響特例：＝0時B的變化對p1/4、p1/3沒有影響第3節(jié)淺基礎地基極限承載力普朗特公式太沙基公式斯開普頓公式主要內容：——極限承載力也可稱作極限荷載假定：4.3.1普朗特公式概述：普朗特(Prandtl,1920)利用塑性力學針對無埋深條形基礎得到極限承載力的理論解，雷斯諾(Reissner,1924)將其推廣到有埋深的情況。

1基底以下土＝0Bd

2基底完全光滑

3埋深d<B（底寬）利用塑性力學的滑移線場理論

q=0d

dpu1朗肯主動區(qū)：

pu為大主應力，AC與水平向夾角452

2過渡區(qū)：r=r0etg3朗肯被動區(qū)：水平方向為大主應力，EF與水平向夾角45-2

q=0d

dpupu=pupaI區(qū)III區(qū)0d3=0d1ppr0rpupppa0dcR隔離體分析A

基本條件：太沙基(Terzaghi)公式

1考慮基底以下土的自重

2基底完全粗糙

3忽略基底以上土體本身的阻力，簡化為上覆均布荷載q=0d被動區(qū)過渡區(qū)剛性核太沙基（Terzaghi）極限承載力示意pu9045-/2

基底完全粗糙:=q=0d剛性核分析：puEpWEp

基底完全粗糙時Bq=0dEpEp=Ep1+Ep2+Ep3Ep1：土體自重產生的抗力Ep2：滑裂面上粘聚力產生的抗力Ep3：側荷載q=0d產生的抗力被動土壓力Ep：Terzaghi極限承載力公式：說明：可近似推廣到圓形、方形基礎，及局部剪切破壞情況N

、Nq、

Nc——承載力系數(shù)，只取決于圓形基礎：方形基礎：局部剪切：圓形基礎的直徑滑動土體自重產生的抗力側荷載0d

產生的抗力滑裂面上的粘聚力產生的抗力極限承載力pu的組成：對于飽和軟粘土地基＝0：斯開普頓（Skempton）公式條形基礎下：普朗德爾-瑞斯納公式的特例矩形基礎下：斯凱普頓公式地基承載力的確定方法極限承載力承載力容許承載力：承載力特征值(設計值)通常所說的承載力指容許承載力已學習內容（關于淺基礎）臨界荷載P1/4、P1/3臨塑荷載Pcr極限荷載Pu（極限承載力）普朗德爾-瑞斯納公式太沙基公式斯開普頓公式4.4地基承載力的確定方法問題：如何確定容許承載力？承載力f

的確定辦法：1通過公式計算①要求較高：f=Pcr

②一般情況下：f=P1/4

或P1/3

在中國取P1/4或者：③用極限荷載計算：f=Pu/K

K---安全系數(shù)太沙基：K3.0斯凱普頓：K=1.1~1.5K=我國規(guī)范中?。篺a=Mbb+Mdmd+Mcck1《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GBJ7-89）2《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB50007-2002）

fa：承載力特征值（設計值）以臨界荷載P1