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西南大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與繼續(xù)教育學(xué)院課程考試試題卷類別:網(wǎng)教專業(yè):計算機科學(xué)與技術(shù)2018年12月A卷課程名稱【編號】:線性代數(shù)【0044】大作業(yè)滿分:100分一、大作業(yè)題目1.設(shè)4階方陣A、B、C滿足方程,試求矩陣A,其中,.2.設(shè)3階方陣A的三個特征值為A的屬于的特征向量依次為求方陣A.3.設(shè)矩陣,其中線性無關(guān),,向量,求線性方程組的通解.4.三階方陣A0,,證明:矩陣的秩R(A)=1.5.討論為何值時,線性方程組(1)有唯一解?(2)無解?(3)有無窮多解?并在此時求出其通解.二、大作業(yè)要求大作業(yè)共需要完成三道題:第1-2題選作一題,滿分30分;第3-4題選作一題,滿分30分;第5題必作,滿分40分。第2題:答:由Aa1=λ1a1,Aa2=λ2a2,Aa3=λ3a3,知a1,a2,a3是矩陣A的不同特征值的特征向量,它們線性無關(guān)。利用分塊矩陣,有A(a1,a2,a3)=(λ1a1,λ2a2,λ3a3)因為矩陣(a1,a2,a3)可逆,故A=(λ1a1,λ2a2,λ3a3)(a1,a2,a3)-1根據(jù)矩陣乘法運算,得第3題:第5題:
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