第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2022年浙江省杭州市余杭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.2022的相反數(shù)是(

)A.2022 B.12022 C.?2022 2.天問一號(hào)著陸巡視器成功著陸于火星，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿成功．探測(cè)器距離地球約3.2億千米，將3.2億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.32×106 B.32×1073.因式分解：a2?1A.(a?1)2 B.(a4.如圖，若⊙O的半徑為6，點(diǎn)O到某條直線的距離為6，則這條直線可能是(

)

A.l1 B.l2 C.l35.把分式方程3x?2=A.?3=x?2?1 B.6.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，圓圓的成績(jī)?yōu)?5分，超過班級(jí)半數(shù)同學(xué)的成績(jī)，分析得出這個(gè)結(jié)論所用的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹．若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是(

)A.x+y=100y=3x 8.在下列函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)P(x1,y1)，A.y=2x(x>0) 9.如圖，在矩形ABCD中，AB=22，AD=2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE，將△

A.23 B.22 C.1 10.關(guān)于函數(shù)y=(mxA.無論m取何值，函數(shù)圖象總經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(?1,?2)

B.當(dāng)m≠12時(shí)，函數(shù)圖象與x軸總有2個(gè)交點(diǎn)

C.若m>二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.計(jì)算：cos45°

12.在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.若隨機(jī)摸出一球，則摸出標(biāo)號(hào)為3的概率是______．

13.已知(a+b)2=64，a

14.如圖，已知AB//CD，若∠C=25°15.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a?b=ab+a+b，例如2?3=2×316.在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE，設(shè)ABBD=k三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

對(duì)于不等式2x?13≤1?x+12，圓圓的解法如下：

解：原不等式可化為2(218.(本小題8.0分)

在?3，?2，1，3四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為一元二次方程ax2+19.(本小題8.0分)

在①AO=CO，②BO=OD，③∠BAD=∠BCD這三個(gè)條件選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．

如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC20.(本小題10.0分)

如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y2=mx(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(21.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分線，圓心在AB上，且過點(diǎn)D的⊙O交AB于點(diǎn)E．

(22.(本小題12.0分)

已知二次函數(shù)y=x2?6ax+9(a為常數(shù))．

(1)若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,7)試求a的值和圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在(1)的情況下，當(dāng)?1≤x<2時(shí)，求y的取值范圍；23.(本小題12.0分)

如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在射線BC上，從左往右移動(dòng)(不與點(diǎn)B，C重合)，連結(jié)AG，作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F，設(shè)BGBC=k．

(1)求證：AE=BF；

(2)連結(jié)BE，DF，設(shè)∠EDF=α，∠EBF=β，求證：點(diǎn)在G射線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終滿足ta答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．

根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．

【解答】

解：根據(jù)相反數(shù)的定義知，2022的相反數(shù)是?2022．

故選：C．2.【答案】D

【解析】解：3.2億=320000000=3.2×108，

故選：D．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<3.【答案】C

【解析】解：原式=(a?1)(a+1)4.【答案】A

【解析】解：∵若⊙O的直徑為6，

∴圓O的半徑為3，

∵點(diǎn)O到某條直線的距離為6，

∴這條直線與圓相離，

故選：A．

根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷即可．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記?。寒?dāng)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.①直線l和⊙O相交?d<r②直線l和⊙O5.【答案】C

【解析】解：分式方程去分母得：3=x?2+1．

故選：C．

6.【答案】B

【解析】解：班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)排列后，最中間的數(shù)或最中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是這組數(shù)的中位數(shù)，半數(shù)同學(xué)的成績(jī)位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，圓圓的成績(jī)?yōu)?5分，超過班級(jí)半數(shù)同學(xué)的成績(jī)，故選用的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，

故選：B．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義進(jìn)行判定即可．

本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義是解答此題的關(guān)鍵．

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得：x+y=100x3+3y=100，

故選：C．

根據(jù)“3匹小馬能拉1片瓦，8.【答案】C

【解析】解：A、y=2x(x>0)中，k=2>0，則當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，

即當(dāng)x1>x2時(shí)，必有y1<y2，

此時(shí)y2?y1x2?x1<0，

故A選項(xiàng)不成立；

B、∵y=x2?4x?1的對(duì)稱軸為直線x=2，

∴當(dāng)0<x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>2時(shí)y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)0<x<2時(shí)，當(dāng)x1>x2時(shí)，必有y1<y2，

此時(shí)y2?y1x2?x19.【答案】A

【解析】解：作EH⊥AF于點(diǎn)H，如圖：

在矩形ABCD中，AB=22，AD=2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．

∴ED=EA=1，EC=ED2+DC2=3，∠D=90°．

∵△DCE沿直線CE折疊為△FCE．

∴EF=EA=1，CF=CD=AB10.【答案】D

【解析】解：A.當(dāng)x=1時(shí)，y=(mx+m?1)(x?1)=0，當(dāng)x=?1時(shí)，y=(mx+m?1)(x?1)=2，

故圖象過(1,0)和(?1,2)，

故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B.當(dāng)m=0時(shí)，y=(mx+m11.【答案】22【解析】【分析】

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．

【解答】

解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45°=212.【答案】14【解析】解：∵共4個(gè)球，標(biāo)號(hào)為3的只有1個(gè)，

∴隨機(jī)摸出一球，則摸出標(biāo)號(hào)為3的概率是14，

故答案為：14．

直接根據(jù)概率公式求解．

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A13.【答案】15

【解析】解：∵(a+b)2=64，

∴a2+b2+2ab=6414.【答案】41°【解析】解：∵∠C=25°，∠F=16°，∠DEF是△CEF的外角，

∴∠DEF=15.【答案】0或?1【解析】解：根據(jù)新定義得，

y=(kx+1)⊕(x?1)=(kx+1)(x?1)+(kx+1)+(x?1)=kx2+2x?1，

即y=kx2+2x?16.【答案】1

2k【解析】解：連接AD，BE，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴BD=CD，∠ABD=∠C，

∵∠ADB=∠BEC=90°，

∴△ABD∽△BCE，

∴ABBC=BD17.【答案】解：步驟①錯(cuò)誤，導(dǎo)致后面錯(cuò)誤，正確解法如下：

原不等式可化為2(2x?1)≤6?3(x+1【解析】方程前四步都有誤，錯(cuò)誤原因是：第一步方程兩邊都乘以6時(shí)，右邊的1沒有乘以6，導(dǎo)致后面出錯(cuò)，寫出正確的解答過程即可．

此題考查了不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式的方法，熟練掌握不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：∵一元二次方程ax2+4x?2=0有解，

∴△=42?4×a×(?2)≥0，

解得a≥?2，【解析】首先根據(jù)根的判別式確定方程有解時(shí)a的取值范圍，然后利用概率公式求解即可．

考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是確定能使得一元二次方程有實(shí)數(shù)根的未知數(shù)的值，難度不大．

19.【答案】①或②或③

【解析】解：①添加AO=CO，

∵AB//CD，

∴∠BAO=∠DCO，

在△AOB與△COD中，

∠BAO=∠DCOAO=OC∠BOA=∠COD，

∴△AOB≌△CO20.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y2=mx(m≠0)的圖象過點(diǎn)A(1,2)，

∴m=1×2=2，

即反比例函數(shù)：y2=2x，

當(dāng)x=?2時(shí)，a=?1，即B(?2,?1)，

∵y1=kx+b過A(1,2)和B(?2,?1)，【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)如圖，設(shè)y2與y3的圖象交于C，D兩點(diǎn)，求出C21.【答案】(1)證明：連接OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD//AC，

∵∠C=90°，

∴∠ODC【解析】(1)連接OD，根據(jù)平行線判定推出OD//AC，推出OD⊥BC，根據(jù)切線的判定推出即可；22.【答案】解：(1)把點(diǎn)P(2,7)代入y=x2?6ax+9中得：4?12a+9=7，

解得：a=12；

(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為y=x2?3x+9，

∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=?b2a=32，

∴當(dāng)?1≤x<2時(shí)函數(shù)在x=32時(shí)取最小值為y=94?3×32【解析】(1)把點(diǎn)P(2,7)代入y=x2?6ax+9中，求得即可；

(2)求得對(duì)稱軸為直線x=32，故當(dāng)x=32時(shí)取最小值，x=?1時(shí)取最大值，據(jù)此即可求得y的取值范圍；

(3)由題意23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∴∠BAF+∠DAG=90°，

∵DE⊥AG，BF⊥AG，

∴∠AED=∠BFA=90°，