Matlab解二階常微分方程

方程：a*y''(t)+b*y'(t)+c=sin(wt)求解：1.解析解

2.數(shù)值解（歐拉方法）2023/2/7方程求解程序清單a=-1,b=2,c=-1;w=1;m=2;n=1;h=0.02;t=0:h:30;s1=dsolve('a*D2y+b*Dy+c*y=sin(w*t)','y(0)=m,Dy(0)=n','t');s1_n=eval(s1);holdonplot(t,s1_n,'ko');EulerOED(a,b,c,w,m,n,h);holdofffunctionEulerOED(a,b,c,w,x0,x1,h)A=[x0;x1];t=0:h:30;fori=1:1:length(t)-1A(:,i+1)=[1,h;(-(c/a)*h),(1-(b/a)*h)]*A(:,i)+[0;(h/a)]*sin(w*t(i));endplot(t,A(1,:),'r*');2023/2/7對(duì)于二階全微分方程a*y''(t)+b*y'(t)+c=sin(wt)，不同的a,b,c,w取值和初始條件會(huì)求出不同的解，通解又是由齊次解和特解組成。其中，齊次解由特征方程決定，而特解的決定因素則比較復(fù)雜。討論思路

（1）通解隨初始條件變化情況

（2）通解隨a,b,c變化情況

b^2-4ac>0(兩個(gè)不同的實(shí)根)b^2-4ac=0（兩個(gè)相同的重根）b^2-4ac<0（兩個(gè)不同的復(fù)數(shù)根）1).b>02).b=03).b<0

（3）通解隨w變化情況

（1）通解隨初始條件變化情況Ex1:a=2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1Ex2:a=2,b=3,c=1,y(0)=2;y'(0)=0,w=1Ex3:a=2,b=3,c=1,y(0)=2;y'(0)=4,w=1（2）通解隨a,b,c變化情況Ex1:a=2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1Ex4:a=-2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1Ex5:a=2,b=-3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1Ex6:a=2,b=3,c=-1,y(0)=2y'(0)=1,w=1

2023/2/7b^2-4ac=0情況EX:a=2,b=2*sqrt(2),c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=12023/2/7b^2-4ac<0情況(3).b^2-4ac<0EX:a=4,b=-1,c=2,y(0)=0;y'(0)=0,w=1EX:a=4,b=1,c=2,y(0)=3,y'(0)=0,w=1EX:a=4,b=0,c=1,y(0)=2;y'(0)=0,w=12023/2/7(3)通解隨w變化的規(guī)律W屬于（0,1）時(shí)，隨w的增大在齊次解的旁邊波動(dòng)w屬于（1，+），隨w的增大逐漸趨近于齊次解。2023/2/72023/2/7學(xué)習(xí)動(dòng)物精神11、機(jī)智應(yīng)變的猴子：工作的流程有時(shí)往往是一成不變的，新人的優(yōu)勢(shì)在于不了解既有的做法，而能創(chuàng)造出新的創(chuàng)意與點(diǎn)子。一味地接受工作的交付，只能學(xué)到工作方法的皮毛，能思考應(yīng)變的人，才會(huì)學(xué)到方法的精髓。學(xué)習(xí)動(dòng)物精神12、善解人