難點(diǎn)探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律題——掌握不同規(guī)律，以不變應(yīng)萬(wàn)變eq\a\vs4\al(◆)類型一新定義在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(a，b)和點(diǎn)Q(a，b′)，給出下列定義：若b′＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b（a≥1），,－b（a＜1），))則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)(2，3)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，點(diǎn)(－2，5)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2，－5)．如果一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是(eq\r(3)，－1)，那么這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－1，eq\r(3))B．(－eq\r(3)，－1)C．(eq\r(3)，－1)D．(eq\r(3)，1)2．(2023·黔南州中考)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a，b)，若規(guī)定以下三種變換：①△(a，b)＝(－a，b)；②○(a，b)＝(－a，－b)；③Ω(a，b)＝(a，－b)，按照以上變換，例如△(○(1，2))＝(1，－2)，則○(Ω(3，4))＝________．3．(2023·常德中考)平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M(a，b)，N(c，d)，規(guī)定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，則稱點(diǎn)Q(a＋c，b＋d)為點(diǎn)M，N的“和點(diǎn)”．若以坐標(biāo)原點(diǎn)O與任意兩點(diǎn)及它們的“和點(diǎn)”為頂點(diǎn)能構(gòu)成四邊形，則稱這個(gè)四邊形為“和點(diǎn)四邊形”，現(xiàn)有點(diǎn)A(2，5)，B(－1，3)，若以O(shè)，A，B，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________．eq\a\vs4\al(◆)類型二規(guī)律探究4．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P在第一象限及坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng)，在第1秒鐘，從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0，1)，然后按箭頭的方向運(yùn)動(dòng)[即：(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，每秒移動(dòng)一個(gè)單位，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(7，7)位置時(shí)共運(yùn)動(dòng)了________秒．如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蝽樞颍来斡洖锳1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O上，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長(zhǎng)依次是2，4，6，…，則頂點(diǎn)A20的坐標(biāo)為_(kāi)_________．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B，O分別落在點(diǎn)B1，C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，點(diǎn)B(0，2)，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_(kāi)_______；點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為_(kāi)_______．7．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)求△OAB的面積；(2)寫出△OA4B4的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)按此圖形變化規(guī)律，你能寫出△OAnBn的面積與△OAB的面積的大小關(guān)系嗎？參考答案與解析1．C2．(－3，4)解析：○(Ω(3，4))＝○(3，－4)＝(－3，4)．3．(1，8)或(－3，－2)或(3，2)解析：∵以O(shè)，A，B，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，①當(dāng)C為A，B的“和點(diǎn)”時(shí)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2－1，5＋3)，即C(1，8)；②當(dāng)B為A，C的“和點(diǎn)”時(shí)，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＝2＋x1，,3＝5＋y1，))解得C(－3，－2)；③當(dāng)A為B，C的“和點(diǎn)”時(shí)，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x2，y2)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝－1＋x2，,5＝3＋y2，))解得C(3，2)；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，8)或(－3，－2)或(3，2)．4．56解析：質(zhì)點(diǎn)P每秒移動(dòng)一個(gè)單位，(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，到(4，4)用20秒，依此類推，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(7，7)位置時(shí)共運(yùn)動(dòng)了2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝56(秒)．5．(5，－5)解析：∵eq\f(20,4)＝5，∴A20在第四象限．∵A4所在正方形的邊長(zhǎng)為2，∴A4的坐標(biāo)為(1，－1)，同理可得A8的坐標(biāo)為(2，－2)，A12的坐標(biāo)為(3，－3)，∴A20的坐標(biāo)為(5，－5)．6．(6，2)(6048，2)解析：∵Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，B(0，2)，∴Rt△AOB中，AB＝eq\f(5,2)，∴OC2＝OA＋AB1＋B1C2＝eq\f(3,2)＋eq\f(5,2)＋2＝6，∴點(diǎn)B2的橫坐標(biāo)為6，且B2C2＝2，即點(diǎn)B2的坐標(biāo)是(6，2)，∴點(diǎn)B4的橫坐標(biāo)為2×6＝12，∴點(diǎn)B2023的橫坐標(biāo)為2023÷2×6＝6048，點(diǎn)B2023的縱坐標(biāo)為2，即點(diǎn)B2023的坐標(biāo)是(6048，2)．7．解：(1)S△OAB＝eq\f(1,2)OB·yA＝eq\f(1,2)×2×3＝3；(2)根據(jù)圖示知O的坐標(biāo)是(0，0)；已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，對(duì)于A1，A2，…，An的坐標(biāo)，找規(guī)律比較發(fā)現(xiàn)An的橫坐標(biāo)為2n，而縱坐標(biāo)都是3；同理B1，B2，…，Bn也一樣找規(guī)律，規(guī)律為Bn的橫坐標(biāo)為2n＋1，縱坐標(biāo)為0.由以上規(guī)律可知：A4的坐標(biāo)是(16，3)，B4的坐標(biāo)是(32，0)．綜上所述，