考點六：二次根式聚焦考點☆溫習理解1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“〞；被開方數a必須是非負數。2、最簡二次根式假設二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：〔1〕如果被開方數是分數〔包括小數〕或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡?！?〕如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕5、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的〔或先去括號〕。名師點睛☆典例分類考點典例一、二次根式概念與性質【例1】使二次根式有意義的的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D.【解析】試題分析：使二次根式有意義的條件是被開方數a≥0，所以使二次根式有意義的條件是x-1≥0，即x≥1，故答案選D.考點：二次根式有意義的條件.【點睛】此題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．【舉一反三】1.以下各式一定是二次根式的是()A.B.C.D.【答案】B2.〔2023陜西西安一?！臣僭O，那么化簡________．【答案】【解析】．考點：二次根式性質.考點典例二、二次根式的運算【例2】〔濟寧〕如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③其中正確的選項是〔〕A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】B.【解析】試題分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再進行根號內的運算．試題解析：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①，被開方數應≥0a，b不能做被開方數，〔故①錯誤〕，②〔故②正確〕，③〔故③正確〕．應選：B．答案：二次根式的乘除法．【點睛】二次根式化簡依據：，，此題是考查二次根式的乘除法，解答此題的關鍵是明確a＜0，b＜0．【舉一反三】1.計算的結果是．【答案】.【解析】試題分析：考點：二次根式化簡.2.以下二次根式中，不能與是合并的是〔〕A.B.C.D.【答案】C考點典例三、二次根式混合運算【例3】〔荊門〕計算：【答案】.【解析】試題分析：根據二次根式的乘法法那么和零指數冪的意義得到原式=，然后合并即可；試題解析：原式===.考點：二次根式的混合運算【點睛】此題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．【舉一反三】1.化簡的結果為〔〕A．0B．2C．D．【答案】D．【解析】試題分析：==，應選D．考點：二次根式的加減法．2.計算〔-〕÷的結果為__________________.【答案】【解析】試題分析：原式=(4?3)÷26√=÷2=.故答案為.考點典例四、二次根式運算中的技巧【例4】〔德州〕假設y=-2，那么〔x+y〕y=【答案】．【解析】試題分析：根據被開方數大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代數式進行計算即可得解．試題解析：由題意得，x-4≥0且4-x≥0，

解得x≥4且x≤4，

∴x=4，

y=-2，

∴x+y〕y=〔4-2〕-2=．

考點：二次根式有意義的條件【點睛】此題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．【舉一反三】1.〔福州〕假設〔m-1〕2+=0，那么m+n的值是〔〕A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A．考點：非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：偶次方．2.觀察以下等式：①；②；③；……答復以下問題：〔1〕利用你觀察到的規(guī)律，化簡：〔2〕計算：+++……+【答案】〔1〕-〔2〕9【解析】試題分析：〔1〕根據的3個等式發(fā)現規(guī)律：，把n=22代入即可求解；〔2〕先利用上題的規(guī)律將每一個分數化為兩個二次根式的差的形式，再計算即可．試題解析：〔1〕；〔2〕計算：===10-1=9.考點典例五、估算大小【例5】〔河北〕a，b是兩個連續(xù)整數，假設a＜＜b，那么a，b分別是〔〕A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【答案】A．考點：估算無理數的大?。九e一反三】1.〔2023重慶一中一?！彻烙嫷倪\算結果應在〔〕之間.A.1和2B.2和3C.3和4D.【答案】C【解析】試題解析：=,1.4<所以3.1<。應選C.2.〔吉林〕假設a＜＜b，且a，b為連續(xù)正整數，那么b2-a2=【答案】7.【解析】試題分析：因為32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的數值，進一步求得問題的答案即可．試題解析：∵32＜13＜42，

∴3＜＜4，

即a=3，b=4，

∴b2-a2=7．考點：估算無理數的大小．課時作業(yè)☆能力提升1.與是同類二次根式的是〔〕A．B．C．D．【答案】C.考點：同類二次根式2.以下計算正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：A．，正確；B．，故此選項錯誤；C．，故此選項錯誤；D．，故此選項錯誤；應選A．考點：二次根式的性質與化簡．3.〔2023山東德州二?！澈瘮?中自變量x的取值范圍是〔〕A.1<x<2B.1≤x≤2C.x>1D.x【答案】D【解析】試題分析：根據二次根式有意義的條件列不等式，即可求出自變量x的取值范圍.解：由題可得：，解得，x≥1.應選D.考點：二次根式有意義的條件．4.〔內江〕按如下圖的程序計算，假設開始輸入的n值為，那么最后輸出的結果是〔〕A．14 B．16 C．8+5D．14+【答案】C.【解析】考點：實數的運算．6.計算3﹣2的結果是〔〕A．B．2C．3D．6【答案】A.【解析】試題分析：根據二次根式的加減運算法那么可得原式=〔3﹣2〕=．故答案選A．考點：二次根式的加減法．7〔2023山東壽光一?！骋淮魏瘮祔=ax+b在直角坐標系中的圖象如下圖，那么化簡的結果是〔〕A.2aB.－2aC.2bD.－2b【答案】D【解析】試題分析：由圖可知a>0，b<0，a+b>0，所以a-b>0，所以=a-b-(a+b)=-2b，應選D.8.〔2023湖北鄂州聯考〕0≤x≤3，化簡=______．【答案】3【解析】∵0≤x≤3，∴x≥0，x?3≤0，原式=|x|+|x?3|=x+3?x=3.故答案為：3.9.〔2023江蘇徐州一?！秤嬎恪瞐＜0〕的結果是______．【答案】-4a【解析】〔a＜0〕==﹣4a．10.計算﹣的結果精確到0.01是〔可用科學計算器計算或筆算〕〔〕A．0.30B．0.31C．0.32D．0.33【答案】C．【解析】試題分析：用計算器計算可得≈1.732，≈1.414，所以﹣≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32．故答案選C．考點：計算器的運用.11.計算的結果是．【答案】.【解析】試題分析：考點：二次根式化簡.12.〔2023河北滄州中考模擬〕計算：=__．【答案】12【解析】試題分析：根據實數的乘除運算，結合二次根式的性質可求解為：==12.故答案為：12.13.〔2023遼寧蓋州中考模擬〕計算：〔﹣〕×=______．【答案】8【解析】試題分析：原式利用乘法分配律及二