其次十五章概率初步

教材分析一.地位和作用二.本章學(xué)問結(jié)構(gòu)框圖三.本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)四.本章的課時支配五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議六.本章編寫特點(diǎn)七.幾個值得關(guān)注的問題

本章屬于“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，在本套教科書中該領(lǐng)域的內(nèi)容共四章，按統(tǒng)計和概率分開編排，前三章是統(tǒng)計，最終一章是概率.從支配的依次上，概率與統(tǒng)計相對獨(dú)立。

本章很多內(nèi)容是以統(tǒng)計部分的學(xué)問為依托、為基礎(chǔ)的，比如利用頻率估計概率等。一.地位和作用本章內(nèi)容在舊版本教材中并沒有涉及，是新課標(biāo)實(shí)施后的新增內(nèi)容，可是近兩年，這部分學(xué)問在中考的課標(biāo)卷中已經(jīng)起先頻頻出現(xiàn)。概率的初步這部分內(nèi)容幾乎是課改地區(qū)必考的學(xué)問點(diǎn)。可見《概率初步》這章內(nèi)容還是特殊重要的，須要引起我們廣袤老師的重視。一.地位和作用二.本章學(xué)問結(jié)構(gòu)框圖本章的主要內(nèi)容是隨機(jī)事務(wù)的定義，概率的定義，計算簡潔事務(wù)概率（古典概率類型）的方法，主要是列舉法（包括列表法和畫樹形圖法），利用頻率估計概率（試驗(yàn)概率）。中心內(nèi)容是體會隨機(jī)觀念和概率思想。基本要求：1、能借助頻率的概念或已有的學(xué)問與生活閱歷去理解、區(qū)分不行能事務(wù)、必定事務(wù)和隨機(jī)事務(wù)的含義；2、在具體情境中了解概率的意義，知道大量重復(fù)試驗(yàn)時頻率可作為事務(wù)發(fā)生概率的估計值；

三.本章的考試說明要求略高要求：3、會運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡潔事務(wù)發(fā)生的概率；較高要求：4、通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對概率的相識，并能解決一些實(shí)際問題。三.本章的考試說明要求本章教學(xué)時間約需14課時，

具體支配如下（僅供參考）：25．1概率約4課時25．2用列舉法求概率約4課時25．3利用頻率估計概率約2課時25．4課題學(xué)習(xí)約2課時數(shù)學(xué)活動小結(jié)約2課時四.本章的課時支配五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議一.全章引入建議本章引入部分應(yīng)當(dāng)支配1課時.教學(xué)形式可以自由選擇.概率起源的故事和“摸球游戲”與概率論的故事.也可舉生活實(shí)例，滲透隨機(jī)觀念，如天氣預(yù)報中的降水概率為90％的意義等.五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議二.25.1概率在前兩個學(xué)段已經(jīng)接觸到了一些與可能性有關(guān)的初步學(xué)問，在本節(jié)將學(xué)習(xí)更加數(shù)學(xué)化和抽象化地描述可能性的學(xué)問——概率。五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議二.25.1概率問題15名同學(xué)參與講演競賽，以抽簽方式確定每個人的出場依次.簽筒中有5根形態(tài)、大小相同的紙簽,上面分別標(biāo)有出場的序號1,2,3,4,5.小軍首先抽簽,他在看不到紙簽上的數(shù)字的狀況下從簽筒中隨機(jī)(隨意)地取一根紙簽.請考慮以下問題:(1)抽到的序號有幾種可能的結(jié)果?(2)抽到的序號小于6嗎?(3)抽到的序號會是0嗎?(4)抽到的序號會是1嗎?問題2：小偉擲一個質(zhì)地勻整的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).請考慮以下問題:擲一次骰子，在骰子向上的一面上,可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)?出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0嗎?出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會是7嗎？出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會是4嗎？五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議二.25.1概率五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議二.25.1概率隨機(jī)事務(wù)：在確定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務(wù)。必定事務(wù)：指確定能夠發(fā)生、不行能不發(fā)生的事務(wù)。不行能事務(wù)：指根本不行能發(fā)生，完全沒有機(jī)會發(fā)生的事務(wù)。五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議二.25.1概率問題3袋子中裝有4個黑球2個白球,這些球的形態(tài)、大小、質(zhì)地等完全相同.在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋子中摸出一個球.這個球是白球還是黑球?(2)假如兩種球都有可能被摸，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎?使學(xué)生能夠初步推斷幾個事務(wù)發(fā)生的可能性的相對大小一般地，隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性大小有可能不同試驗(yàn)把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并記錄在表25—２中．第一組的數(shù)據(jù)填在第一列，第一、二組的數(shù)據(jù)之和填在其次列?…，10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10列．五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議二.25.1概率五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議二.25.1概率從隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率漸漸穩(wěn)定到的常數(shù)可以刻畫隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性的大小這一事實(shí)動身，教科書引出了概率的定義：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，事務(wù)A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定在某個常數(shù)p的旁邊，那么這個常數(shù)就叫做事務(wù)A的概率（統(tǒng)計概率）記作P（A）=P.當(dāng)A是不行能發(fā)生的事務(wù)時，；當(dāng)A是必定發(fā)生的事務(wù)時，；當(dāng)A是隨機(jī)事務(wù)時；概率的值越大則事務(wù)發(fā)生的可能性就越大。五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率抽簽試驗(yàn)擲骰子試驗(yàn)規(guī)律：一般地，假如在一次試驗(yàn)中，共有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事務(wù)包含其中的m種結(jié)果，那么事務(wù)發(fā)生的概率為m/n。概率的古典定義留意：此定義只適用于有限等可能事務(wù)五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率例1.擲一個骰子，視察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事務(wù)的概率：1.點(diǎn)數(shù)為２；2.點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；3.點(diǎn)數(shù)大于２且小于５．五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率例２.圖25.2—1是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成７個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形）．求下列事務(wù)的概率：１指針指向紅色；２指針指向紅色或黃色；３指針不指向紅色．五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率例3實(shí)際是一個幾何概率問題，即：向一個可求面積的平面有界區(qū)域S內(nèi)隨意投擲一點(diǎn)M，點(diǎn)落在一個可求面積的區(qū)域A（A包含在S中）的概率為：P(A)=A的面積/S的面積例：一只小狗在圖中方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是

.五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率例4的事務(wù)在試驗(yàn)時包含了兩步，要把兩步可能的結(jié)果都列出來，老師可適當(dāng)讓學(xué)生了解：試驗(yàn)中每一步的可能結(jié)果有兩個，兩步的全部結(jié)果就有2×2=4個。五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率本題每次試驗(yàn)也包含兩步，但每一步可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)較多有6個，教科書給出了一種較為簡潔的方法——列表法.這時很簡潔看出可能結(jié)果數(shù)為6×6=36個.五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率本題的兩個事務(wù)對應(yīng)的試驗(yàn)都包含了3步，對于3步的試驗(yàn)用列表法已經(jīng)不行能，為此課本引用了樹形圖法。五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議三.25.2用列舉法求概率當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時,列表法比較便利,當(dāng)然,此時也可以用樹形圖法,當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時,用樹形圖法便利.五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議四.25.3利用頻率估計概率由25.1節(jié)的概率定義可知，在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時，依據(jù)一個隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率所漸漸穩(wěn)定到的常數(shù)可以估計這個事務(wù)發(fā)生的概率，教科書在第25.3節(jié)就結(jié)合具體情境探討了如何用頻率估計概率。五.本章的內(nèi)容支配和教學(xué)建議五.25.4課題學(xué)習(xí)鍵盤上字母的排列規(guī)律教材在最終一節(jié)支配了一個具有確定綜合性和活動性的“課題學(xué)習(xí)”，這個“課題學(xué)習(xí)”選用了與學(xué)生生活聯(lián)系親密的鍵盤上字母的排列規(guī)律問題。由于本章是《課程標(biāo)準(zhǔn)》“統(tǒng)計與概率”部分的最終一章，因此這個課題學(xué)習(xí)的綜合性比前面三章統(tǒng)計中的課題學(xué)習(xí)更強(qiáng)。六.本章編寫特點(diǎn)留意隨機(jī)觀念的滲透；突出概率思想的內(nèi)涵；深刻領(lǐng)悟概率概念中蘊(yùn)涵的辨證思想七.幾個值得關(guān)注的問題

留意學(xué)生的合作和溝通活動，在活動中促進(jìn)學(xué)問的學(xué)習(xí)，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作溝通意識與實(shí)力；留意揭示概率與頻率的聯(lián)系與區(qū)分；激勵學(xué)生動手試驗(yàn)，留意現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用；留意把握好教學(xué)難度；留意選取豐富、科學(xué)且真實(shí)的素材，充分體現(xiàn)概率與生活的親密聯(lián)系；八、再次強(qiáng)調(diào)的幾個問題1.學(xué)生往往認(rèn)為不太可能就是不行能，很有可能就是必定，在可能發(fā)生與必定發(fā)生之間混淆；所以課堂上要讓學(xué)生辨別清晰不行能事務(wù)和不太可能的事務(wù)及可能事務(wù)與必定事務(wù)的區(qū)分.2.隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性有大有小，即概率有大有小.3.必定事務(wù)發(fā)生的概率是1；不行能事務(wù)發(fā)生的概率是0；隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率則介于0和1之間，也就是說不存在概率超出0和1范圍的事務(wù).八、再次強(qiáng)調(diào)的幾個問題4.概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非意味著在每一次試驗(yàn)中確定存在。即使某事務(wù)發(fā)生的概率特殊大，但在一次試驗(yàn)中也有可能不發(fā)生；即使事務(wù)發(fā)生的概率特殊小，但在一次試驗(yàn)中也可能發(fā)生.5.古典概型要求試驗(yàn)的結(jié)果是等可能的，而且試驗(yàn)的結(jié)果是有限個.但基本事務(wù)未必是等可能發(fā)生的，如某射手打靶試驗(yàn)中，“中靶”與“脫靶”一般不是等可能發(fā)生的，打中10環(huán)和打中5環(huán)也不是等可能發(fā)生的，這時，古典概率公式并不適用，可是學(xué)生卻往往認(rèn)為上述例子符合古典概型，要想訂正學(xué)生的錯誤觀念加深學(xué)生對古典條件的理解，老師可以通過課堂上多舉實(shí)例，并指出“等可能性”是一種假設(shè).八、再次強(qiáng)調(diào)的幾個問題6.列舉法主要適用于解決符合古典概型概率的計算方法，對于試驗(yàn)步驟較少的可以干脆列舉求得，假如試驗(yàn)包括兩步，且結(jié)果較多，利用列表法較好，若試驗(yàn)包括3步，最好運(yùn)用畫樹形圖法.7.在一次試驗(yàn)中假如包含兩個步驟，要留意分清有放回和無放回的問題，兩種狀況的結(jié)果是不一樣的.八、再次強(qiáng)調(diào)的幾個問題8.現(xiàn)實(shí)生活中有很多事務(wù)不符合古典概率類型，比如一些試驗(yàn)結(jié)果很多甚至于無限多個，或者出現(xiàn)的各種結(jié)果可能性也不相同的事務(wù)，此時我們可以在相同的條件下進(jìn)行多次試驗(yàn)，利用頻率去估測這一事務(wù)的概率。概率與頻率之間的關(guān)系：（1）頻率是隨試驗(yàn)次數(shù)不同而變更的，而概率是唯一確定的數(shù)值。（2）頻率雖然在變更，但趨于一個穩(wěn)定值。（3）頻率只能估計概率，即是概率的近似值。所說的“試驗(yàn)概率穩(wěn)定于理論概率而又不等于理論概率”。九、概率初步要點(diǎn)歸納25.1概率要點(diǎn)1.知道什么是隨機(jī)事務(wù)、必定事務(wù)、不行能事務(wù).例.下列事務(wù)中，是必定事務(wù)的是（）A.購買一張彩票中獎一百萬B.打開電視機(jī)，任選一個頻道，正在播新聞C.在地球上，上拋出去的籃球會下落D.擲兩枚質(zhì)地勻整的骰子，點(diǎn)數(shù)之和確定大于6九、概率初步要點(diǎn)歸納要點(diǎn)2.對概率意義的理解.例.在一場足球競賽前，甲教練預(yù)言說：“依據(jù)我駕馭的狀況，這場競賽我們隊有60％的機(jī)會獲勝”意思最接近的是（）A.這場競賽他這個隊?wèi)?yīng)當(dāng)會贏B.若兩個隊打100場競賽，他這個隊會贏60場C.若這兩個隊打10場競賽，這個隊確定會贏6場競賽.D.若這兩個隊打100場競賽，他這個隊可能會贏60場左右.九、概率初步要點(diǎn)歸納25.2用列舉法求概率要點(diǎn)1.干脆列舉求簡潔事務(wù)的概率.例.一個袋中裝有6各黑球3個白球，這些球除顏色外，大小、形態(tài)、質(zhì)地完全相同，在看不到球的狀況下，隨機(jī)的從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率是（）九、概率初步要點(diǎn)歸納要點(diǎn)2.列表法和畫樹形圖法求簡潔事務(wù)（出現(xiàn)結(jié)果比較困難）的概率.例.將5個完全相同的小球分裝在甲、乙兩個不透亮的口袋中，甲袋中有3個球，分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4，乙袋中有兩個球，分別標(biāo)有數(shù)字2、4，從甲、乙兩個口袋中各隨機(jī)摸出一個球.（1）用列表法或樹形圖法，求摸出的兩個球上數(shù)字之和為5的概率.（2）摸出的兩個球上數(shù)字之和為多少時的概率最大？九、概率初步要