20202020—2021七年級上學期專項沖刺卷（滬教版專項9.1 整式的概念姓名： 考號： 分數(shù)： （考試時間：100分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么這個兩位數(shù)是（ ．A．xy【答案】D

B．10xy C．10xy D．10xy【分析】根據(jù)兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字10個位數(shù)字，即可解答．【詳解】解：∵一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)是x，個位數(shù)字是y，∴xyD【點睛】本題考查了用字母表示數(shù)的方法，會用含有字母的式子表示數(shù)量是解題的關(guān)鍵．2．某商品先在批發(fā)價m元的基礎(chǔ)上提高10%零售，后又降價10%出售，則按后面的售價每銷售件商品的盈虧情況為（ ．虧損了【答案】A

盈利了 C．不虧不盈 D．盈虧不確定【分析】原價提高10后商品新單價為m（1+1010后單價為通過計算即可得到答案．【詳解】由題意得，后面的售價為：m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m元∵m＞0，∴m＞0.99m，∴按后面的售價每銷售一件商品，為虧損情況故選：A．【點睛】完成求解．3．客車與貨車從A、B兩地同時出發(fā)，若相向而行，則客車與貨車a小時后相遇；若同向而行，則客車b小時后追上貨車，那么客車與貨車的速度之比為（ ）abba【答案】A【分析】

baab

ba

aba本題．【詳解】解：設(shè)客車的速度為x，貨車的速度為y，由題意可得而，a（x+y）=b（x-y）∴ax+ay=bx-by∴ax-bx=-ay-by∴（a-b）x=（-a-b）y∴xab，y ab即xaby ba故選：A．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．4．當x2時，代數(shù)式x1x22x1的值是（ ）A．-1【答案】C【分析】

B．0 C．1 D．2把x2代入代數(shù)式進行求解即可．【詳解】解：把x2代入x1x22x1得：原式=21222211；故選C．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵．5．已知a22a1，則3a26a4的值為（ ）A．-1【答案】A【分析】

B．1 C．-2 D．2將a22a1整體代入代數(shù)式求值即可．【詳解】a22a13(a22a)3a26a33a26a4341故選A．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵．6．代數(shù)式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n項為（ ）A（）n﹣1（n﹣）nC（）n﹣1（2+）n【答案】A【分析】

B（）（﹣）nD（）n﹣1nn觀察前面幾項的式子，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：x＝（2×1﹣1）x；﹣3x2＝（﹣1）2﹣1（2×2﹣1）x2；5x3＝（﹣1）3﹣1（2×3﹣1）x3；；∴第n【點睛】此題是規(guī)律探索題，涉及了多項式的有關(guān)知識，通過觀察前面的式子找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）現(xiàn)有5元面值人民幣m張元面值人民幣n張，共有人民元（用含mn的代數(shù)表示．【答案】5m10n【分析】5m張，可得人民幣5m10n張，可得人民幣10n得答案．【詳解】解：由題意得：共有人民幣5m10n元，故答案為：5m10n【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．鋼筆m元/支，筆記本2m元/本，小剛買了3支鋼筆和5本筆記本，共用元．【答案】13m【分析】運用單價乘以數(shù)量等于總價列代數(shù)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得3m+5×2m=13m，故答案為：13m．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題關(guān)鍵．某種蘋果的售價是每千克x元，打7折銷售后每千元．【答案】0.7x【分析】根據(jù)題意，可以用含x的代數(shù)式表示出蘋果現(xiàn)價，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，0.7x【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．如圖的瓶子中盛滿了水，則水的體積 （用代數(shù)式表示）h【答案】a2(H )4【分析】根據(jù)圓柱體積公式計算即可．【詳解】解：瓶子的體積為：(

a)2H( )2h2 2h＝a2(H )，4h故填：a2(H )．4【點睛】本題主要考查了圓柱體積的計算，發(fā)現(xiàn)水的體積等于兩個容器的體積之和成為解答本題的關(guān)鍵．某中學組織九年級學生春游有m名師生租用45座的大客車若干輛共有2個空座位那么用大客車的輛數(shù) （用m的代數(shù)式表示．m2【答案】45【分析】用汽車上一共可坐的人數(shù)除以每輛汽車可坐的人數(shù)即為租用大客車的輛數(shù)．【詳解】解：共有2個空座位，那么一共可以坐（m+2）人，∴租用大客車的輛數(shù)是m2，45故答案為：【點睛】

m2．45考查列代數(shù)式；得到租用大客車的輛數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．我校即將舉辦第22屆陽光體育嘉年華，現(xiàn)計劃新購進一批體育器材，其中實心球每個m元拔河繩每根n元，則購進15個實心球根拔河繩共元．【答案】（15m+10n）【分析】用實心球的總價加上拔河繩的總價即可．【詳解】解：由題意可得：購進15101+1n（元1+10．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，弄清總費用的構(gòu)成部分．小明買單價為x元的球拍a個，結(jié)賬后還有27元，小明出門帶了現(xiàn)元．【答案】（ax+27）【分析】用球拍的總價加上結(jié)賬后剩余的錢可得結(jié)果．【詳解】解：由題意可得：a+2）a+2．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，理清數(shù)量關(guān)系．14．若3a2a20，則72a6a2 ．【答案】3【分析】知道3a2a20，可以得到3a2a2，變形得到2a【詳解】∵3a2a20，3a2a2則72a6a223a2a7227473，故答案為：3．【點睛】此題考查的是代數(shù)式求值，掌握整體法是解題的關(guān)鍵．如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值為1，那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值為 ．【答案】1【分析】先根據(jù)已知代數(shù)式的值可得2y2y的值，再將其作為整體代入求值即可得．【詳解】4y22y51，2y2y2，則2y2y1211，1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．單項式的系數(shù)，次數(shù)．3【答案】2 33【分析】進行分析即可．【詳解】解：單項式2a2b的系數(shù)是2，次數(shù)是3，3 3故答案為：2，3．3【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義，需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．17．把多項式712x29按字母x做降冪排列 ．【答案】12x27x9【分析】先分清多項式的各項，然后按多項式降冪排列的定義排列．【詳解】解：多項式712x29的項為7，-12，，x降冪排列為12x27x9，故答案為：12x27x9．【點睛】稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．18．觀察下列各項：11213141

，…，則第n項是 ．【答案】n12n【分析】

2 4 8 16根據(jù)已知可得出規(guī)律：第一項：11

1

1，第二項：21

2

1，第三項：313

1…即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可知：

2

4 22

8 23第一項：11

11，2 2121，4 223131，8 234141，16 24…則第n項是n1；2nn1．2n【點睛】此題屬于數(shù)字類規(guī)律問題，根據(jù)已知各項的規(guī)律得出結(jié)論是解決此類題目的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．用字母表示圖中各陰影部分的面積.（每個扇形的半徑為r）1 1【答案】a2 b22 2【分析】

,πr2第一個圖形陰影的面積是兩個等腰直角三角形的面積差，第二個圖形陰影的面積是半徑為r的圓的面積【詳解】1 1解：第一個圖形陰影的面= a2 b22 2第二個圖形陰影的面積=πr2【點睛】“?”“×”號；②帶分數(shù)的要寫成假分數(shù)的形式．20．(1)62424592410172152416……你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：4924 ；7527324 (2).【答案】(1)50，74；(2)(n+2)2?n2=4(n+1)，說明見解析.【分析】(1由2-2=455界于4和612-2=41010界于11和9172-12=41，161715512-492=4×50，752-732=4×74；(2)由(1)推出該規(guī)律為：(n+2)2-n2=4(n+1)．【詳解】解：(1)由62?42=4×5，5界于4和6之間的正整數(shù)，112?92=4×10，10界于11和9之間的正整數(shù)，172?152=4×16，16界于17和15之間的正整數(shù)，∴試著推出：512?492=4×50，504951=752?732=4×74，747573右邊成立；(2)可以得出規(guī)律：(n+2)2?n2=4(n+1)，左邊=(n+2)2?n2=(n+2+n)(n+2?n)=4(n+1)，左邊=右邊.故答案為：(1)50，74；(2)(n+2)2?n2=4(n+1)，說明見解析.【點睛】的發(fā)現(xiàn)很有幫助．213天時間看完一本課外讀物，第一天看了a頁，第二天看的頁數(shù)比第一天的2

多60頁，2第三天看的頁數(shù)比第一天的少3

20頁．a(chǎn)的代數(shù)式表示這本書的頁數(shù)；當a54時，這本書的頁數(shù)是多少？196頁，玲玲第二天看了多少頁？）13a40（2157（）96頁6【分析】a的代數(shù)式表示出第二天、第三天的讀書頁數(shù)，再表示出這本書的頁數(shù)；a=54代入，求出書的頁數(shù)；利用196a值，再計算第二天所看頁數(shù)．【詳解】（）這本書的頁數(shù)為：a1a602a20=13a40；2 3 6 （2）當a=54時，13a40=135440=157，6 6答：當a=54時，這本書的頁數(shù)是157頁；（3）由題意可得：13a40196，6解得：a=72，1 1a60 726096，2 2答：玲玲第二天看了96頁．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值、一元一次方程．解決本題的關(guān)鍵是弄清關(guān)鍵詞，理清關(guān)系式．22．某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購進m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元．用含mn的代數(shù)式表示Q；若共購進5104本甲種書及3103本乙種書，用科學記數(shù)法表示Q的值．（1）Q4m10n（2）Q2.3105【分析】進m本甲種書和n2種書的總價，用單價乘以數(shù)量即可；將書的數(shù)量代入中結(jié)論，求解，最后用科學記數(shù)法表示．【詳解】（1）Q4m10n（2）m5104,n3103Q45104103103201043104231042.3105所以Q2.3105．【點睛】用科學計數(shù)法表示出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．23．已知x2x10，求代數(shù)式3x12xx2的值【答案】9【分析】根據(jù)完全平方公式展開所求代數(shù)式，把已知式子代入求解即可；【詳解】(3xx(x2)，9x26x1x22x，8x28x1，x2x10，x2x1，原式8x2x18119．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，結(jié)合完全平方公式化簡是解題的關(guān)鍵．如圖是工人師傅在一塊邊長為60cm的正方形玻璃板中挖掉三塊圓玻璃后所形成的鏤空工藝品（單位：cm．（1）求出該玻璃工藝品的面積S（用含，a，r的代數(shù)式表示）（2）當a1r5時，求S的大?。ㄈ?．

3600r2a2

cm2（）2925cm2【分析】用正方形面積減去三個圓的面積即可；ar值代入計算即可．【詳解】（）S602r2a2

3600r2a2

cm2，∴該玻璃工藝品的面積為

3600r2a2

cm2；（2）∵a10，r=5，∴S3600352231023600756002925cm2．∴S的大小為2925cm2．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是讀懂圖形，掌握陰影部分面積的計算方法