五川省達(dá)州市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)第五次調(diào)研試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶家

庭的月用電量說(shuō)法正確的是（）

月用電量（度）2530405060

戶數(shù)12421

A.極差是3B.眾數(shù)是4C.中位數(shù)40D.平均數(shù)是20.5

2.上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別，是（）

12345

成績(jī)（m）8.28.08.27.57.8

A.8.2,8.2B.8.0,8.2C.8.2,7.8D.8.2,8.0

3.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里

的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定

在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)門為（）

A.20B.24C.28D.30

4.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）

5.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-2-1012

y830-10

則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-1,3）B.（0,0）C.（1,-1）D.（2,0）

6.如圖，在A6C中，NACB=90°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于‘AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

2

弧相交于點(diǎn)"和點(diǎn)N,作直線交AB于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E，連接CO.若N8=34°,則/6OC

的度數(shù)是（）

C.124°D.146°

C.3D.-3

8.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,NACB的角平分線分別交AB,BD于M,N

兩點(diǎn).若AM=2,則線段ON的長(zhǎng)為（）

.—B."C.1D.邁

222

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kix+2（k#0）與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)

k\

y=^在第二象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,連接OC,若SAOBC=LtanNBOC）,則k2的值是（)

A.-6B.-9C.-30D.6

11.如圖的立體圖形，從左面看可能是（）

正面

2

12.如圖數(shù)軸的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原點(diǎn)O與A、B

的距離分別為4、1,則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（）

4與Ct

A.在A的左邊B.介于A、B之間

C.介于B、C之間D.在C的右邊

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB與CD相交

于點(diǎn)P,則tan/APD的值為.

14.如圖，已知正方形ABCD中，ZMAN=45°,連接BD與AM,AN分別交于E,F點(diǎn)，則下列結(jié)論正

確的有.

①M(fèi)N=BM+DN

②ACMN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)的兩倍;

?EF^BE'+DF1；

④點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長(zhǎng)

⑤△AEN、AAFM都為等腰直角三角形.

⑥SAAMN=1SAAEF

⑦S正方形ABCD:SAAMN=1AB：MN

⑧設(shè)AB=a,MN=b,則-1.

15.如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片沿族折疊后，點(diǎn)D,C分別落在點(diǎn)。'，C'的位置.若NEFB=65°，

則等于

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B,F在x軸上，頂點(diǎn)C,D在y

k

軸上，且SAADC=4,反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,貝!Jk=。

x

17.如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正△AiBiC,算出了正AAiBiCi的面積，然后分別取AAiBiCi

三邊的中點(diǎn)A2,B2,C2,作出了第2個(gè)正AA2B2c2,算出了正△A2B2c2的面積，用同樣的方法，作出了

第3個(gè)正△A3B3c3,算出了正AA3B3c3的面積…，由此可得，第8個(gè)正AA8B8c8的面積是.

3

18.如圖，直線>=-廠+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C（0,-1）為圓心、1為半徑的

圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P,則線段PQ的最小是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）計(jì)算：4sin30°+（1-V2）0-I-2|+（-）-2

2

20.（6分）綜合與實(shí)踐——折疊中的數(shù)學(xué)

在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對(duì)矩形中的折疊問(wèn)題進(jìn)行了研究.

問(wèn)題背景:

在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,

點(diǎn)C落在點(diǎn)C，處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D，處，射線EC與射線DA相交于點(diǎn)M.

猜想與證明:

(1)如圖1,當(dāng)EC，與線段AD交于點(diǎn)M時(shí)，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；

操作與畫圖：

(2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出此時(shí)的折痕EF和折疊后的圖形(要求：尺規(guī)作圖，不寫作

法，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母)；

操作與探究：

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長(zhǎng)線上時(shí)，線段CD，分別與AD,AB交于P,N兩點(diǎn)時(shí)，CE與AB

交于點(diǎn)Q,連接MN并延長(zhǎng)MN交EF于點(diǎn)O.

求證：MOJ_EF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=4有，在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為

21.(6分)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且arl)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表

X-1113

y-1353

下列結(jié)論：

①acVl；

②當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.

③3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一個(gè)根；

④當(dāng)-l<x<3時(shí)，ax2+(b-1)x+c>l.

其中正確的結(jié)論是一.

22.(8分)如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,

使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是；將正方形

DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a(0°<a<360°),

①判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論；

②若BC=DE=4,當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值.

23.（8分）已知a?+2a=9,求」--3:"：+3”+2的值.

a+\。~一1。一2。+1

24.（10分）解方程式：—'—-3=二二

x—22-x

25.(10分)如圖，。。的直徑AD長(zhǎng)為6,AB是弦，CD〃AB,NA=3()。，且CD=百.

(1)求NC的度數(shù)；

(2)求證：BC是。。的切線.

26.(12分)如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時(shí)，在雷

達(dá)站C測(cè)得點(diǎn)A,B的仰角分別為34。，45°,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.

(1)求A,B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).

(2)當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線上升到D處，雷達(dá)站測(cè)得其仰角為56。，求此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間

的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.)

27.(12分)某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知

甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400n?區(qū)域的

綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少n??

(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為().25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8

萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.C

【解析】

【分析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】

解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+40）+2=40,則中位數(shù)是40,故本選項(xiàng)正確；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30x2+40x4+50x2+60）+10=40.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.

2.D

【解析】

【分析】

【詳解】

解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績(jī)：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.

其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，

二這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1,8.2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)；中位數(shù).

3.D

【解析】

【分析】

【詳解】

9

試題解析：根據(jù)題意得一=30%,解得n=30,

n

所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.

故選D.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

4.A

【解析】

試題解析：,?,一根圓柱形的空心鋼管任意放置,

???不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是,主視圖是它們中一個(gè),

故選A.

5.C

【解析】

分析：由表中所給數(shù)據(jù)，可求得二次函數(shù)解析式，則可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo).

詳解：當(dāng)x=0或x=2時(shí)，y=0,當(dāng)％=1時(shí)，y=-i.

c=0a-1

4a+2b+c=0解得"=-2,

a+b+c=-\c=0

,二次函數(shù)解析式為y=f-2x=(x—I)?—1,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用條件求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

6.B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA.即可得到NDCE=NA,而NA和NB互余可求出NA,

由三角形外角性質(zhì)即可求出NCDA的度數(shù).

【詳解】

解：TDE是AC的垂直平分線，

.*.DA=DC,

.*.ZDCE=ZA,

VZACB=90°,NB=34°,

ZA=56°,

ZCDA=ZDCE+ZA=112°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

7.B

【解析】

先求-g的絕對(duì)值，再求其相反數(shù)：

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-，到原點(diǎn)的距離是,，所以

33

的絕對(duì)值是,；

33

相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反

數(shù)還是1.因此！的相反數(shù)是-2.故選B.

33

8.C

【解析】

【分析】

作MHLAC于H,如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得NMAH=45。，則△AMH為等腰直角三角形，所以

萬(wàn)

AH=MH=^—AM=72.再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=0,貝!)AB=2+后，于是利用正方形的性質(zhì)

得至AC=0AB=20+2,OC=1AC=V2+1)所以CH=AC-AH=2+后，然后證明ACONs/kCHM,

再利用相似比可計(jì)算出ON的長(zhǎng).

【詳解】

試題分析：作MH_LAC于H,如圖，

?.?四邊形ABCD為正方形,

.,,ZMAH=45°,

.?.△AMH為等腰直角三角形,

AAH=MH=變AM=也x2=亞，

22

VCM平分NACB,

.*.BM=MH=72，

AB=2+A/2，

.*.AC=^AB=V2（2+血）=2&+2,

:.OC=gAC=6+1,CH=AC-AH=2近+2-及=2+正，

VBD±AC,

，ON〃MH,

/.△CON^ACHM,

.ONOCONV2+1

..----=----,即B一nj=r=------=,

MHCHV22+V2

/.ON=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共

邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角

形.也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).

9.C

【解析】

【分析】

如圖，作CHLy軸于H.通過(guò)解直角三角形求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：如圖，作CH，y軸于H.

由題意B(0,2),

?：-OBCH=1,

2

.*.CH=1,

..,CH1

?tanNBOC=------=一,

OH3

AOH=3,

AC(-1,3),

把點(diǎn)C(-1,3)代入y=石，得到k2=-3,

X

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，

構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

10.A

【解析】

分析：根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得.

詳解：31+(-1)=-(3RD=-1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)

得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.2除以任何一個(gè)不等于2的數(shù)，都得2.

11.A

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.

【詳解】

解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱，左視圖應(yīng)為三角形，且直角應(yīng)該在左下角，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的識(shí)別，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.

12.C

【解析】

分析：由A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原

點(diǎn)O與A、B的距離分別為1、1,即可得出a=±l、b=±l,結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值,

由此即可得出結(jié)論.

解析：|a-b|=3,|b-c|=5,

J.b=a+3,c=b+5,

???原點(diǎn)O與A、B的距離分別為1、I,

/.a=±l,b=±l,

Vb=a+3,

??a=-1,b=-1,

Vc=b+5,

:.c=l.

???點(diǎn)o介于B、C點(diǎn)之間.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)值以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決

該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系分別找出各點(diǎn)代表的數(shù)是關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.1

【解析】

【分析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACP^ABDP,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：

3,即可得PF：CF=PF：BF=1：1,在RSPBF中，即可求得tan/BPF的值，繼而求得答案.

【詳解】

如圖：

EC

連接BE,

,??四邊形BCED是正方形,

/.DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BE±CD,

11

ABF=CF,

根據(jù)題意得：AC/7BD,

/.△ACP^ABDP,

ADP：CP=BD：AC=1：3,

ADP：DF=1：1,

ADP=PF=CF=BF,

在RtAPBF中，tanNBPF=__=L

VZAPD=ZBPF,

tanZAPD=l.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，

注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14.①②③④⑤??.

【解析】

【分析】

將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得至!ADH.證明△MAN四△HAN,得到MN=NH,

根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算判斷①；判斷出BM=DN時(shí)，MN最小，即可判斷出⑧；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

判斷②④;將小ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90。得到△ABH,連接HE.證明△EAHgZkEAF,得到NHBE=90。,

根據(jù)勾股定理計(jì)算判斷③；根據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形

的面積公式計(jì)算，判斷⑥，根據(jù)點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)、三角形的面積公式計(jì)算，

判斷⑦.

【詳解】

將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH.

則NDAH=NBAM,

V四邊形ABCD是正方形，

:.ZBAD=90°,

VZMAN=45°,

ZBAN+ZDAN=45°,

，NNAH=45。，

在AMAN和AHAN中，

AM=AH

<4MAN=4HAN,

AN=AN

/.△MAN^AHAN,

.*.MN=NH=BM+DN,①正確；

VBM+DN>1VBM?DN,（當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時(shí)，取等號(hào)）

，BM=DN時(shí)，MN最小，

2

,.DH=BM=-b,

2

.*.DH=DN,

VAD±HN,

1

，ZDAH=-ZHAN=11.5°,

2

在DA上取一點(diǎn)G,?DG=DH=-b,

2

ZT

AZDGH=45°,HG=J2DH=—b,

2

VZDGH=45°,ZDAH=1L50,

AZAHG=ZHAD,

5

AAG=HG=-b,

2

:.AB=AD=AG+DG=—b+-b=^+1b=a,

222

b_2=272-2,

a-V2+1

.,.->272-2,

a

當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)N和點(diǎn)C重合，此時(shí)，MN最大二AB,

口rb1

即：一=1,

a

???2V2-2<-<b⑧錯(cuò)誤；

a

VMN=NH=BM+DN

AACMN的周長(zhǎng)=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,

.-.△CMN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)的兩倍，②結(jié)論正確；

VAMAN^AHAN,

，點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD,④結(jié)論正確;

H

如圖1,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90。得到△ABH,連接HE.

VZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,ZDAF=ZBAE,

AZEAH=ZEAF=45°,

VEA=EA,AH=AD,

.,.△EAH^AEAF,

；.EF=HE,

VZABH=ZADF=45°=ZABD,

.,.ZHBE=90°,

在RtABHE中，HE^BH'+BE',

VBH=DF,EF=HE,

VEF^BE'+DF1,③結(jié)論正確；

???四邊形ABCD是正方形，

.,.ZADC=90°,ZBDC=ZADB=45°,

VZMAN=45°,

/.ZEAN=ZEDN,

:.A、E、N、D四點(diǎn)共圓，

:.ZADN+ZAEN=180°,

ZAEN=90°

???△AEN是等腰直角三角形，

同理△AFM是等腰直角三角形；⑤結(jié)論正確；

VAAEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形,

/.AM=V2AF,AN=V2AE,

如圖3,過(guò)點(diǎn)M作MP_LAN于P,

在RSAPM中，NMAN=45。，

.?.MP=AMsin45°,

11

VSAMN=-AN?MP=-AM?AN?sin45°,

A'22

1

SAAEF=—AE?AF?sin45°,

2

SAAMNSSAAEF=1,

:.SAAMN=1SAAEF)⑥正確;

?.?點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)，

AB-

.??S正方形ABCD：SAAMN=TTZ―1=1AB：MN,⑦結(jié)論正確.

一MNXAB

2

即：正確的有①②③④⑤⑥⑦，

故答案為①②③④⑤⑥⑦.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性

質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.

15.50°

【解析】

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出ND，EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即

可得出結(jié)論.

【詳解】

VAD/7BC,ZEFB=65°,

:.ZDEF=65°,

又,.,/DEF=ND，EF,

:.ZD,EF=65°,

NAEDT0。.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換(折疊問(wèn)題)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換(折疊問(wèn)題)和平行線的性

質(zhì).

16.8

【解析】

【分析】

設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長(zhǎng)分另U是m、n,貝！JAB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,

然后根據(jù)SAADF=S橫彩ABOD+SADOF-SAABF=4,得到關(guān)于n的方程，解方程求得n的值，最后根據(jù)系數(shù)k的

幾何意義求得即可.

【詳解】

設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長(zhǎng)分別是m、n,貝!|AB=OB=m,DE=EF=OF=n,

.,.BF=OB+OF=m+n,

2

0GF-SABF==1m(m+n)+|n-^m(m+n)=4,

2

n=8?

???點(diǎn)E(n.n)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，

k=n2=8,

故答案為8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,

即xy=k.

17.也

48

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面積，依此類推△AnBnG)的面積是，從而求

出第8個(gè)正△ASBSCH的面積.

【詳解】

正4AiBiCi的面積是

4

而△A2B2c2與AAIBICI相似，并且相似比是1：2,

則面積的比是，則正AA2B2c2的面積是28X—；

44

1n1

因而正△A3B3c3與正AA2B2c2的面積的比也是一，面積是---X(—)2;

444

1/71

依此類推△AnBnG，與△ANBEC-I的面積的比是一，第n個(gè)三角形的面積是火(-)"-1

444

所以第8個(gè)正AA8B8c8的面積是且X(')7=中

444

故答案為奈

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律是關(guān)鍵.

【解析】

解：過(guò)點(diǎn)C作CPL直線AB于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作OC的切線PQ,切點(diǎn)為Q,此時(shí)PQ最小，連接CQ,如

圖所示.

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)；

當(dāng)v=0時(shí)，x=4,.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),/.OA=4,OB=3,/.AB=JQ42+OB2sinB=.

AB5

VC(0,-1),；.BC=3-(-1)=4,.,.CP=BC?sinB=—.

5

'.?PQ為OC的切線，.?.在RtACQP中，CQ=1,ZCQP=90°,APQ=^CP2-CQ2=-

故答案為叵I.

5

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.1.

【解析】

【分析】

按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

原式=4x^+1—2+4,

2

=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次寒，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值，熟練掌握各個(gè)

知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20.(1)AMEF是等腰三角形(2)見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析(4)

【解析】

【分析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折疊可得，ZMEF=ZCEF,依據(jù)NMFE=/MEF,即可

得到ME=MF,進(jìn)而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF,依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到D，的位置；

(3)依據(jù)△BEQg/^D/P,可得PF=QE,依據(jù)△NC'Pg^NAP,可得AN=CN,依據(jù)

RtAMC'N^RtAMAN,可得NAMN=NCMN,進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可

得到MO±EF且MO平分EF；

(4)依據(jù)點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑是以。為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)

的路徑的長(zhǎng).

【詳解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.AD/7BC,

:.ZMFE=ZCEF,

由折疊可得，NMEF=NCEF,

:.ZMFE=ZMEF,

；.ME=MF,

AAMEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示:

(3)如圖,

VFD=BE,

由折疊可得，D，F(xiàn)=DF,

.,.BE=D'F,

在ANCQ和4NAP中，NCNQ=N，ANP,ZNC'Q=ZNAP=90°,

.".ZC'QN=ZAPN,

VZC'QN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

.,.ZBQE=ZD'PF,

在4BEQ和AD，F(xiàn)P中，

NBQE=ZDPF

[BE=D'F,

AP^C'Q

/.△BEQ^AD'FP(AAS),

，PF=QE,

?.?四邊形ABCD是矩形，

AAD=BC,

.,.AD-FD=BC-BE,

，AF=CE,

由折疊可得，C'E=EC,

.*.AF=C'E,

.??AP=C'Q,

在4NAP中，

ZC'NQ=ZANP

(NNCQ=4NAP,

AP=C'Q

/.△NC'P^ANAP(AAS),

，AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中,

MN=MN

、AN=C'N'

.,.RSMCN0R3MAN(HL),

.??ZAMN=ZC'MN,

由折疊可得，ZC'EF=ZCEF,

???四邊形ABCD是矩形，

AAD/ZBC,

.,.ZAFE=ZFEC,

:.NC'EF=NAFE,

.,.ME=MF,

.,.△MEF是等腰三角形，

.,.MO±EF且MO平分EF；

(4)在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。

的扇形的弧，如圖：

故答案為了

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問(wèn)題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算公式，等腰三角形的判定與性

質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)

鍵.

21.①③④.

【解析】

a-b+c=-l

試題分析：?；x=-1時(shí)y=-1,x=l時(shí)，y=3,x=l時(shí)，y=5,{c=3,

a+b+c=5

a=-1

解得{c=3,.\y=-X2+3X+3,.*.ac=-1x3=-3<1,故①正確；

a=3

333

對(duì)稱軸為直線工=一;^^=彳，所以，當(dāng)x>：時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

2x(-1)22

方程為-X2+2X+3=1,整理得,x2-2x-3=1,解得xi=-l,X2=3,

所以，3是方程ax?+(b-I)x+c=l的一個(gè)根，正確，故③正確；

-lVx<3時(shí)，ax2+(b-1)x+c>l正確，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④.

故答案為①③④.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

22.(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見(jiàn)解析.②AF=2JI5.

【解析】

【分析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE^ABDG就可以得出結(jié)論；

(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出AADE且ZkBDG就可以

得出結(jié)論；

②由①可知BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論.

【詳解】

(1)BG=AE.

理由：如圖IJ-ZkABC是等腰直角三角形,NBAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

AAD1BC,BD=CD,

:.ZADB=ZADC=90°.

,/四邊形DEFG是正方形，

DE=DG.

在4BDG^flAADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

:.△ADE^ABDG(SAS),

/.BG=AE.

故答案為BG=AE；

(2)①成立BG=AE.

理由：如圖2,連接AD,

?.?在RtABAC中，D為斜邊BC中點(diǎn)，

.".AD=BD,AD±BC,

:.ZADG+ZGDB=90°.

???四邊形EFGD為正方形，

，DE=DG,且NGDE=90。，

.".ZADG+ZADE=90°,

:.ZBDG=ZADE.

在小BDG和AADE中，

BD=AD,NBDG=NADE,GD=ED,

△BDG^AADE(SAS),

.*.BG=AE；

@VBG=AE,

.?.當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值.

如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270。時(shí)，BG=AE.

VBC=DE=4,

二BG=2+4=6.

，AE=6.

在R3AEF中，由勾股定理，得

AF=VAE2+EF2=J36+16，

.*.AF=2V13.

A

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵

是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理以及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形.

21

23'5,

【解析】

試題分析：原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)

果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

試題解析：

1a+2a2+3a+2_1a+21)___!_____a—~

a+\a1-\a2-2a+\a+1(a+l)(a-l)(a+l)(a+2)。+1(a+1)(a+1)

"."a2+2a=9,

:.(a+1)2=1.

~21

??原式=—=—.

105

24.x=3

【解析】

【分析】

先去分母，再解方程，然后驗(yàn)根.

【詳解】

解：去分母,得1-3(x-2)=l-x,l-3x+6=l-x,x=3,經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)分式方程解的應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

25.(1)60°；(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)連接BD,由AD為圓的直徑，得到NABD為直角，再利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求

出BD的長(zhǎng)，根據(jù)CD與AB平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，確定出NCDB為直角，在直角三角形BCD中,

利用銳角三角函數(shù)定義求出tanC的值，即可確定出NC的度數(shù)；

(2)連接OB,由OA=OB,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由CD與AB平行，得到一對(duì)同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，求出NABC度數(shù)，由NABC-NABO度數(shù)確定出NOBC度數(shù)為9(),即可得證；

【詳解】

(1)如圖，連接BD,

TAD為圓O的直徑，

...NABD=90。，

.,.BD=-AD=3,

2

VCD/ZAB,ZABD=90°,

.,.ZCDB=ZABD=90°,

在RSCDB中，tanC=^=~^==G

CD43

/.ZC=60o；

(2)連接OB,

VZA=30°,OA=OB,

.,.ZOBA=ZA=30°,

VCD/7AB,ZC=60°,

二ZABC=180°-ZC=120°,

:.ZOBC=ZABC-ZABO=120°-30°=90°,

.,.OB±BC,

.??BC為圓O的切線.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的判定，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.

26.(1)1.7km；(2)8.9km；

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長(zhǎng)，從而可以求得AB的長(zhǎng)；(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)可

以表示出CD,從而可以，求得此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離.

【詳解】

解：（1）由題意可得，

ZBOC=ZAOC=90°,ZACO=34°,ZBCO=45°,OC=5km,

AO=OC?tan34°,BO=OC?tan45°，

.*.AB=OB-OA=OC?tan450-OC?tan34°=OC(tan450-tan340)=5x(1-0.1)=1.7km,

即A,B兩點(diǎn)間的距離是L7km；

(2)由已知可得，

ZDOC=90°,OC=5km,ZDCO=56°,

oc

.,.cosZDCO=——，

CD

BPcos56=-^—,

CD

Vsin34o=cos56°,

.\0.56=—,

CD

解得，C88.9

答:此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離是8.9km.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想和銳角

三角函數(shù)解答.

27.(1)111,51；(2)11.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(n?),根據(jù)在獨(dú)立完成面積為4Um2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比

乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；

(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，列出不等式，求解即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(n?),根據(jù)題意得：

4004004

-------------=4

x2x

解得：x=51,

經(jīng)檢驗(yàn)x=51是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是51x2=111(m?),

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是Uln?、51m2；

(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：

1800-100y

L4v+---------xl.25<8,

50—

解得：心11,

答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作11天.

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c-a|-|a+b|的值等于（）

」，1）

ba0c

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

2.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分別為AB,BC,AC中點(diǎn)，連接DF,FE,則四邊形

DBEF的周長(zhǎng)是（）

C.9D.11

3.一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋

中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（）

39八93

A.—B?—C.—D.一

1025205

4.下列關(guān)于x的方程中一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2-x-1=0B.4x2-6x+9=0C.x2=-xD.%2-mx-2=0

5.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D,連接AD.若NB=40。,NC=36。,

則NDAC的度數(shù)是（）

C.34°D.24°

6.如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△AB，C。若NBAC=90。，AB=AC=0,則圖中陰影部

A.2-V2BC.V2D.V2-1

7.歐幾里得的《原本》記載，形如〃的方程的圖解法是：畫HMBC,使NACB=90，BC=g

2

AC=b,再在斜邊AB上截取BD=W.則該方程的一個(gè)正根是（）

2

A.AC的長(zhǎng)B.AO的長(zhǎng)C.8c的長(zhǎng)D.CO的長(zhǎng)

8.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）

-3-2-10I23

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根

9.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與AABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）

B

ABCBADAB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCCD.-----=------

BDCDABAC

10.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.5.6x101B.5.6x102C.5.6x103D.0.56x101

11.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（

x+m3m

12.若關(guān)于x的方程------+-----=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）

X—33—x

993

A.m<—B.mV—且nmr一

222

993

C.m>--D.m>--JBL-----

444

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.中國(guó)的陸地面積約為9600000km2,把960