第二部分題型專訓

選擇題限時練（一）

（限時：40分鐘）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.集合力={y[y=也，0WxW4},5={x|x2—x>0},則4G3=（）

A.（一8,1]U（2,+8）B.（一8,0）U（l,2）

C.0D.（1,2]

2.（2015?長沙模擬）已知復數(shù)zi=3+4i,z2=t+\,且zjz2是實數(shù),

則實數(shù)，等于（）

A.^B.jC.D.一（

3.（2015?濟南模擬）類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平

行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論：

①垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；

②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

③垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；

④垂直于同一條直線的兩個平面互相平行.

則正確的結(jié)論是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

4.在△48。中，若sinZsinAcosC=cosAsinC,則△/BC的形狀是

（）

A.等腰三角形B.正三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

5.(2015?西安質(zhì)檢)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽

取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(10分制)的頻數(shù)分布直方圖如圖

所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為加e，眾數(shù)為相。，平均值為x，則()

頻數(shù)

io|一…件.......-

8---------------------------------

6---------------------------------

=

A.tne--XB.

C.me<m0<xD.m0<me<x

尸X,

6.(2015?日照調(diào)研)已知x,歹滿足<x+yW2,且z=2x+y的最大值是

、尤N。，

最小值的4倍，則。的值是()

31_2

A.4BqC.JYD.4

e"+a,尤WO,

7.已知函數(shù)負%)=。，(a￡R),若函數(shù)40在R上有兩個零

2x~1,x>0

點，則。的取值范圍是()

A.(―°°,—1)B.(―0°,0)

C.(-1,0)D.[-1,0)

8.將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m,

第二次出現(xiàn)的點數(shù)為小向量p=(/%〃)，g=(3,6),則向量p與g

共線的概率為()

9.(2015?武漢質(zhì)檢)已知定義在R上的函數(shù)負x),其導函數(shù)/(%)的大致

圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()

A.B?./(b)>/g)>Xe)

C.八c)>為b)>八a)D.<c)>Ae)>AM

10.設(shè)數(shù)列｛a〃｝是首項為一；，公差為北學0)的等差數(shù)列，是其前〃

項和.若S],§2,S4成等比數(shù)列，則公差"的值為()

A.—1B.—IcAD.T

Zoz

11.(2015?衡水中學質(zhì)檢)當向量Q=c=(—2,2),。=(1,0)時，執(zhí)行

如圖所示的程序框圖，輸出的，值為()

[^]

|魅Na、b、c]

I[0I

**~~I

|c=c+b|

/輸./

函

A.2B.3C.4D.5

22

12.(2015?鄭州一中模擬)設(shè)雙曲線5+^=1的離心率為2,且一個焦

點與拋物線f=8y的焦點相同，則此雙曲線的方程為（）

222

XVX

C丁9-G=1D君-『1

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填

寫在題中的橫線上）

13.（2015?巴蜀中學一模）公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機地到達某

站，某人8：15到達該站，則他能等到公共汽車的概率為.

14.（2015?萊蕪調(diào)研）直線y=x+l被圓2x+J—3=0所截得的弦

長等于.

15.（2015?西安調(diào)研）某圓柱切割獲得的兒何體的三視圖如圖所示，其

JI

中俯視圖是中心角為行的扇形，則該幾何體的體積為

側(cè)視圖

16.（2015?萊蕪質(zhì)檢）設(shè)函數(shù)X］）的定義域為R,若存在常數(shù)①>0,使

|Ax）|Wg|對一切實數(shù)x均成立，則稱作）為“條件約束函數(shù)”.現(xiàn)給

出卜列函數(shù)：①/(x)=4x；(2)/(x)—x2~\~2；③/(x)=2)_④/(x)是

定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切修，必均有1/（XI）-A%2）|W

4|修一處|.其中是“條件約束函數(shù)”的序號是（寫出符合條件

的全部序號）.

選擇題限時練（二）

（限時：40分鐘）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

啦+i2°l5

1.計算

g+i)

2啦

A.也B.寸

C.2^2D.1

2.（2015?濟南模擬）已知集合脛={x|P—2%—320},N={x[x＞。}.若

[RMQN,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.(—8,—1]B.(—8,—1)

C.[3,+8)D.(3,+8)

3.已知函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當x￡[T,0)時，危)=x

+3,則用=()

35

A.-2B.-2

C.-日D.-2

4.（2015?沈陽市四校聯(lián)考）一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形,

其正視圖如右圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積和體積分別是（）

A.4小，8B.44,|

Q

C.4（小+1）,3D.8,8

JI

5.（2015?青島質(zhì)檢）已知函數(shù)（0=3（2]+9）的圖象沿工軸向左平移衣

JI

個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則“9=一不”是“g（x）為偶函數(shù)”

的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

6.（2015?濟南調(diào)研）某餐廳的原料費支出x與銷售額歹（單位：萬元）之

間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x

7.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的S的值為（）

開始

IRS=o|

I.s：4*|/>W

I寸1II結(jié)最I(lǐng)

A.1740B.1800

C.1860D.1984

pr+y—2N0,

8.（2015?北京東城區(qū)質(zhì)檢）若x,y滿足r而一y+220,且z=y—x的

1歹20,

最小值為一4,則上的值為（）

A.2B.-2

-11

C，2D.—2

9.（2015?山東高考）為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選

取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所

示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：

甲||乙

986289

113012

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差;

④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

10.在數(shù)列｛%｝中，01=2,%+i=a”+ln（l+V，則。"=（）

A.2+lnwB.2+（w—l）lnn

C.2+wlnnD.1+H+1IIn

22

11.（2015?濟南調(diào)研）已知雙曲線:一方=1（。>0,6>0）的右焦點（3,

0）,且一條漸近線被圓（x—3）2+丁=8截得的弦長為明則此雙曲線的

漸近線方程為（）

2小

A.y=±2xB.y=ir-^-x

C.D.y=±2y[6x

12.若直角坐標系中有兩點P,。滿足條件：（1）。、。分別在函數(shù)y

=〃），y=g（x）的圖象上，（2）尸、。關(guān)于點（1，0）對稱,則對稱點對（P,

0）是一個“和諧點對”.函數(shù)二的圖象與函數(shù)y=2sin冗式

1X

—2WxW4）的圖象中“和諧點對》的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.6

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填

寫在題中的橫線上）

13.（2014?福建高考）如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子,

有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為.

f]f1f

14.若等邊△48。的邊長為1,平面內(nèi)一點"滿足

則-MB=.

22

15.在橢圓諱+5=1內(nèi)，通過點Ml，1）且被這點平分的弦所在的直

線方程為.

16.在平面直角坐標系xOy中，若曲線b為常數(shù)）過點

尸（2,-5）,且該曲線在點尸處的切線與直線7x+2y+3=0平行，

則a+b的值是

選擇題限時練（三）

（限時：40分鐘）

一、選擇題（本大題共12個題，每小題5分，共60分，在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.如圖所示,在復平面內(nèi)，向量04對應(yīng)的復數(shù)為z,則復數(shù)z2彳=（）

A.-3—4iB.5+4i

C.4+3iD.3-4i

2.設(shè)全集U=R,Z={x|x（x—2）V0},3={x[y=ln（l—%）},則圖中陰

影部分表示的集合為（）

A.{小21}B.{x|lWxV2}

C.{%[0<xWl}D.{RxWl}

3.（2015?萊蕪調(diào)研）在數(shù)列｛恁｝中，已知Si=l,S2=2,且S〃+I+2sLi

=3S〃（“22且〃￡N*）,則此數(shù)列為（）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.從第二項起為等差數(shù)列

D.從第二項起為等比數(shù)列

4.下列函數(shù)中，對于任意x￡R,同時滿足條件x）和危一弘）

=/3）的函數(shù)是（）

A./(x)=sinxB./(x)=sinxcosx

C.J(x)=cosxD.=cos2x—sin2x

5.在△/3C中，\AB\=\BC\=3,ZABC=60°,是邊上的高,

則?ZC的值等于（）

9

A.B-4

D.9

6.（2015?日照質(zhì)檢）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的左值為（）

A.7B.9C.11D.13

7.在同一直角坐標系中，函數(shù)x+g與y=a1xi—2a^-\-x+

a（a￡R）的圖象不可能的是（）

8.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A.8-2JTB.8-Ji

兀兀

C.82D.84

9.已知E，B是雙曲線力一卓=1（。＞0，90）的左、右兩個焦點,

以FXF2為直徑的圓與雙曲線一個交點是P,且△為的三條邊長成

等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（）

A.A/2B.小C.2D.5

x—y—1WO,

10.已知實數(shù)x,y滿足約束條件L當目標函數(shù)z=ax+

2%—>—320,

by（a>0,6>0）在該約束條件下取到最小值24時，/+/的最小值為

C.小

11.（2015?福建高考）如圖，矩形43CZ）中，點/在％軸上，點3的坐

x+1,x20,

標為（1,0）,且點。與點。在函數(shù)./（x）=

在矩形/3CQ內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于（）

12.設(shè)函數(shù)/（%）的定義域為。，若任取修￡。，存在唯一的血金。滿足

/（X1）+/（x2）則稱〃為函數(shù)>=〃）在。上的均值，給出下

列五個函數(shù)：

?y=x；@y=x2；③y=4sinx；④y=lnx；⑤y=e"則所有滿足在其

定義域上的均值為2的函數(shù)的序號為（）

A.①③B.①④

C.①④⑤D.②③④

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填

寫在題中的橫線上）

13.（2015?南京調(diào)研）如圖是某電視臺青年歌手大獎賽上七位評委給某

選手打出的分數(shù)莖葉圖（其中m為數(shù)字0?9中的一個），若這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)與平均數(shù)相等，則加=.

78

84567

9m2

14.（2015?濟南質(zhì)檢）在△48。中，內(nèi)角/,B,C所對的邊分別是。，

b,c.已知b—2sin3=3sinC,則cos/的值為.

15.已知偶函數(shù)人x）滿足l）=/（x+l）,且當x￡［0,1］時，<%）=%2,

若關(guān)于4的方程段）=|loga|x||（a>0,aWl）在［-2,3］上有5個根,則

。的取值范圍是.

16.（2015?天津高考）已知函數(shù)y（x）=axlnx,%￡（0,+°°）,其中a為

實數(shù)，/'（x）為#x）的導函數(shù).若/（1）=3,則a的值為.

選擇題限時練（四）

（限時：40分鐘）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.若復數(shù)z滿足iz=2+4i,則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是（）

A.（4,2）B.（2,-4）

C.（2,4）D.（4,-2）

2.已知集合M={x[y=lg(2x—￥)},N=[4#+"=4，則MCN=()

A.[-1,2）B.（0,1）

C.（0,1]D.0

3.（2015?湖南高考）設(shè)x￡R,則。>1"是。3>i”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.某兒何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

:正視圖：二:素藍1

A.jJi+6B.yJi

112

-

C.-o7JiD.5T+6JI

5.（2015?西安模擬）已知函數(shù)/（x）=sin3%?>0）的圖象與直線y=\

的相鄰交點之間的距離為幾，危）的圖象向左平移不個單位后，得到函

數(shù)y=g（x）的圖象，下列關(guān)于>=8（%）的說法正確的是（）

（JI）

A.圖象關(guān)于點一下，0中心對稱

IJ7

JI

B.圖象關(guān)于x=一不對稱

5JIJT

C.在區(qū)間一看,一百上單調(diào)遞增

12O

JIJI

在區(qū)間一天~，一三-上單調(diào)遞減

D.o3

6.某公司10位員工的月工資（單位：元）為Xp洶，…，勺0，其均值

和方差分另U為1和P若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這

10位員工下月工資的均值和方差分別為（）

A.x,?+1002B.%+100,j+ioo2

C.x,s2D.x+100,s2

7.（2015?湛江市調(diào)研）在△48C中，邊a、b所對的角分別為/、B,

3五

右cos/=-5，8=不，b=\,則a=（）

8「4「16-5

A.TB.TC，VD.Q

33Jo

8.（2015?衡水調(diào)研）a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則

cos（an—。）的結(jié)果是（）

A.cos9B.—cos9

C.sin8D.—sin。

9.（2015?濟南模擬）若至少存在一個x（xN0）,使得關(guān)于x的不等式x?

W4一|2x—闋成立，則實數(shù)機的取值范圍為（）

A.[-4,5]B.[-5,5]

C.[4,5]D.[-5,4]

22

10.設(shè)尸1，B分別是雙曲線夕一齊=l（a>0,Q0）的左、右兩個焦點,

若雙曲線右支上存在一點尸，使（8+0而）7^=0（。為坐標原點），

且|尸碎=小『&|,則雙曲線的離心率為（）

A."）[B.^/2+l

D.^3+1

11.（2015?北京海淀區(qū)調(diào)研）在△/BC中，a,b,c分別為N4NB,

NC所對的邊，若函數(shù)<+b尤2+（/+d一農(nóng)）x+i有極值點，則

N3的范圍是（）

（JIH

A.0,三B.0,

/\r1

JIJI

C.~Y，nD.~z-,n

\J7LJ-

2xWl,

12.（2015?全國卷I）已知函數(shù)八工）=彳且外。）=

10g2（X+1），X>1,

—3,則寅6—。）=（）

75_31

A.-4B.―彳C.-4D.一彳

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案

填寫在題中的橫線上）

13.已知不共線的平面向量a,b滿足。=（—2,2）,（G+A）_L（Q—。），

那么步|=.

14.（2015?濰坊質(zhì)檢）在數(shù)列｛%｝中，已知生=4,的=15,且數(shù)列｛卬

十〃｝是等比數(shù)列，則%=.

pt+y—2W0,

15.（2015?河北石家莊二模）動點P（a,份在區(qū)域<x-y^0,上運動,

jNO

則。的取值范圍是

16.（2015?南京調(diào)研）定義域是R的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，若存

在常數(shù)使得/（%+?+幾/（%）=0對任意實數(shù)都成立，則稱.危）

是R上的一個“2的相關(guān)函數(shù)”.有下列關(guān)于“2的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)

論：①/（X）=O是常數(shù)函數(shù)中唯個“2的相關(guān)函數(shù)"；②/）=%2是

一個“丸的相關(guān)函數(shù)”；③“J的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點；④若V

=e'是"的相關(guān)函數(shù)”，則一1<2<0.其中正確的命題序號是

中檔題滿分練（一）

1.（2015?山東高考）在△/3C中，角/,B,C所對的邊分別為a,b,

c.已知cos8=乎,sin（A+B）=g,ac=25,求sin力和c的值.

2.一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片

除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，

將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.

(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率;

(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,。不完全相同”的概率.

3.在如圖所示的多面體中，四邊形4684和/CG4都為矩形.

⑴若證明：直線8C_L平面4CG4；

(2)設(shè)Q,E分別是線段BC,CG的中點，在線段上是否存在一點

M,使直線〃平面4MC?請證明你的結(jié)論.

4.(2015?湖北高考)設(shè)等差數(shù)列｛為｝的公差為小前〃項和為S,，等比

數(shù)列｛兒｝的公比為q,已知仇=a”b2=2,q=d,Si0=100.

(1)求數(shù)列｛%｝,的通項公式;

⑵當公1時，記?！?京，求數(shù)列｛c〃｝的前〃項和

中檔題滿分練(二)

1.已知函數(shù)y(x)=2asinercos?x+2小cos??x一小(a>0,3>0)

的最大值為2,且最小正周期為L

(1)求函數(shù)_/(%)的解析式及其對稱軸方程；

4(

(2)若次a)=?求si“4a十句的值.

2.(2015?西安調(diào)研)對于給定數(shù)列｛4｝,如果存在實常數(shù)p,q,使得

研尸pa〃+［對于任意“￡N*都成立，我們稱數(shù)列｛卬｝是“M類數(shù)列”.

(1)已知數(shù)列彷〃｝是類數(shù)列"且b”=3n,求它對應(yīng)的實常數(shù)p,q

的值；

(2)若數(shù)列｛c〃｝滿足ci=-1,c〃一c〃+i=2"("￡N*),求數(shù)列｛c〃｝的通項

公式，判斷｛〃｝是否為類數(shù)列”并說明理由.

3.如圖，四棱錐RJ3CQ的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為

2折.點G,E,F,〃分別是棱心，AB,CD,尸。上共面的四點，平

面G￡FH_L平面/8C。，8c〃平面GEF”.

(1)證明：GH//EF；

(2)若EB=2,求四邊形GEF”的面積.

4.某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組.為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機

抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：

(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,

b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b)其中a,a分別表

示甲組研發(fā)成功和失?。籦,b分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.

(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否貝I」記0分.試計

算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組

的研發(fā)水平；

(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研

發(fā)成功的概率.

中檔題滿分練(三)

1.已知向量。=(2sinx,—cosx),b=(y[3cosx,2cos%),危)="力+

1.

JI2冗

(i)求函數(shù)7(%)的最小正周期，并求當工￡—五，?一時./(X)的取值范圍;

JI

(2)將函數(shù)./)的圖象向左平移了個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，在

△43C中，角/,B,C的對邊分別為a,b,c,若g(W=l,a=2,b

+c=4,求的面積.

2.(2015?安徽高考)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情

況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻

率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,

60),…，[80,90),[90,100].

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;

(3)從評分在［40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分

都在［40,50)的概率.

3.(2015?浙江高考)如圖，在三棱柱4BC4BC】中，ZBAC=90°,

AB=AC=2,AtA=4,小在底面的射影為的中點，。為囪G

的中點.

⑴證明:40_L平面4BC；

(2)求直線4山和平面8囪GC所成的角的正弦值.

4.(2015?無錫質(zhì)檢)各項均為正數(shù)的數(shù)列｛為｝的前"項和為S〃，已知點

(加1，a“X〃￡N*,”22)在函數(shù)y=3x的圖象上，且§4=80.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

(2)在外與為+1之間插入n個數(shù)，使這"+2個數(shù)組成公差為dn的等差

數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前“項和為

①求?；②若160"+情或嘿成立，求”的最大正整數(shù)值.

，乙/

壓軸題突破練

1.(2015?四川高考)已知函數(shù)4)=-2jdnx+x2—2Qx+/,其中。＞().

(1)設(shè)g(x)是/(X)的導函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性；

(2)證明：存在。￡(0,1),使得/(x)N0恒成立，且癡)=0在區(qū)間(1,

+8)內(nèi)有唯一解.

2.(2015?北京高考)已知橢圓C：X2+3/=3,過點。(1,0)且不過點

E(2,1)的直線與橢圓。交于/,B兩點,直線與直線％=3交于點

M.

(1)求橢圓。的離心率；

⑵若垂直于％軸，求直線的斜率；

(3)試判斷直線應(yīng)必與直線的位置關(guān)系，并說明理由.

3.(2015?浙江高考)設(shè)函數(shù)＜%)=/+辦+/。，b￡R).

2

⑴當b=q+l時，求函數(shù)4)在［—1,1］上的最小值g⑷的表達式；

(2)已知函數(shù)作)在［—1,1］上存在零點，OWb—2aWl,求b的取值范

圍.

4.已知橢圓a+方=1(。＞6＞。)的離心率為e,半焦距為c,3(0,1)

2

為其上頂點，且。2,c,/依次成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的標準方程和離心率e；

(2)尸，。為橢圓上的兩個不同的動點，且赤?&o=e2.

(i)試證直線PQ過定點M,并求出M點坐標；

是否可以為直角三角形？若是,請求出直線。。的斜率；

否則請說明理由.

第三部分高考模擬題

高考模擬題(A卷)

（時間：120分鐘滿分：150分）第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.若集合M={x[y=lg2*},N={x|xVl^l」MUN=（）

A.（0,1）B.（0,2）

C.（一8,2）D.（0,+8）

2.已知復數(shù)z滿足z（l+i）3=l—i,則復數(shù)z對應(yīng)的點在上

（）

A.直線y=—B.直線y=/

C.直線y=—；D.直線x=-4

3.已知實數(shù)a,b,c滿足不等式0<a<bVcVl,且M=2“，N=5~h,

P=\nc,則M,N,P的大小關(guān)系為（）

A.P<N<MB.P<M<N

C.M<P<ND.N<P<M

4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[—1,1]上單調(diào)遞減的是（）

2—x

A../（x）=sinxB?=

c.於）=一,+1|D.危尸;（爐一?。?/p>

5.已知實數(shù)x￡[l,10],執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于

63的概率為（）

/輸入二/

I」I

|A=7l+1

|"x=2x+l~|

/輸出x/

143

A.§B.gDio

6.設(shè)雙曲線的一個焦點為R虛軸的一個端點為3,如果直線股與

該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

A.A/2B.小

「4+1小+1

D.

J22

7.在遞增的等比數(shù)列｛4｝中,已知。1+。"=34,的?。"-2=64,且刖n

項和為工=42,則〃=（）

A.6B.5C.4D.3

8.若將函數(shù)7（x）=sin2x+cos2］的圖象向右平移夕個單位，所得圖象

關(guān)于y軸對稱，則9的最小正值是（）

jrJI3冗3n

A.yB.yC.R-DR

’2x—yWO,

9.已知變量滿足:卜一2y+320,則z=（啦嚴的最大值為（

)

、xN0,

A.4B.272C.2D.也

10.已知一個兒何體的三視圖是三個全等的邊長為1的正方形，如圖所

11.已知點尸是拋物線丁=4x的焦點，點4、3是拋物線上的兩點,

且前=3q，則弦43的中點到準線的距離為（）

85

AjB.2C.]D?

12.已知定義在R上的函數(shù)歹=/）對任意x都滿足./+1）=-/（x）,

且當0?1時,/（%）=%,則函數(shù)g（x）=/（x）—In|x|的零點個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填

寫在題中的橫線上）

13.下方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中

的成績（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

為16.8,貝ljx+y的值為.

甲組乙組

909

才215)8

7424

14.設(shè)。是△43。的重心，a,b,「分別是角/、B、。的對邊，已知

邊b=2,c=巾,^\BC-AO=.

rJI、

15.若函數(shù)/(x)=cosx+24*)則＜x)在點(0,/(O))處的切線方程是

16.已知函數(shù)/(x)=x+sinx,項數(shù)為19的等差數(shù)列｛為｝滿足af

、一T，R，且公差岸°，若…十八08)+/(。19)=0,且X以)

=0,則左的值為.

三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證

明過程或演算步驟).

17.(本小題滿分12分)在△43C中，三個內(nèi)角分別為4B,C,已知

,4

b=acosC+csin/,cos3=g.

(1)求cosC的值;

(2)若5C=10,。為的中點，求CD的長.

18.（本小題滿分12分）海關(guān)對同時從4B,C三個不同地區(qū)進口的

某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如

下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品

進行檢測.

地區(qū)ABC

數(shù)量50150100

（1）求這6件樣品中來自4B,。各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這

2件商品來自相同地區(qū)的概率.

19.（本小題滿分12分）（2015?湖北高考）《九章算術(shù)》中，將底面為

長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為

直角三角形的四面體稱之為鱉席.

在如圖所示的陽馬g8CQ中，側(cè)棱底面/8C。，且

點￡是。。的中點，連接?！辍D、BE.

⑴證明：QEJ_平面P3C試判斷四面體及3CQ是否為鱉脯.若是，寫

出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；

(2)記陽馬。-48。。的體積為外，四面體EdCD的體積為匕，求得的

值.

20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：3+5=1(490)的兩焦點與短

軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x+y+l=0與以橢圓

。的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.

(1)求橢圓。的方程；

(2)設(shè)P為橢圓C上一點，若過點M2,0)的直線/與橢圓。相交于不

同的兩點S和T,滿足(。為坐標原點)，求實數(shù),的取

值范圍.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=alnx—x+1,g(A：)=—x2+(<7+

l)x+1.

(1)若對任意的[1,e],不等式/(x)2g(x)恒成立，求實數(shù)。的取值

范圍；

(2)若函數(shù)力㈤在其定義域內(nèi)存在實數(shù)使得/?(必+攵)=。(劭)+

h(k)(kWG且為常數(shù))成立，則稱函數(shù)4(x)為保左階函數(shù)，已知H(x)=f(x)

—(a—l)x+a—1為保。階函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

請考生在第22、23、24三道題中任選一題作答，如果多做，則按所做

的第一題計分.

22.(本小題滿分10分)選修4-1：兒何證明選講

如圖，四邊形48。。內(nèi)接于。O,過點/作。。的切線成交的延

長線于P,已知NE4D=NPC4.

證明：(i)AD=AB；

(2)DA2=DCBP.

23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重

J[}1

合，直線/的極坐標方程為：Osin]。一不上本曲線。的參數(shù)方程為:

%=2+2cosa,

<

j=2sina.

⑴寫出直線/的直角坐標方程；

(2)求曲線C上的點到直線I的距離的最大值.

24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知關(guān)于x的不等式初一|x一2|21,其解集為[0,4].

(1)求m的值;

(2)若a,b均為正實數(shù)，且滿足辦求的最小值.

高考模擬題(B卷)

(時間：120分鐘滿分：150分)第I卷(選擇題共60分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.已知集合力={小224},B=[y[y=|tanjc|),則([RZ)GB=()

A.(—8,2]B.(0,+°°)

C.(0,2)D.[0,2)

2.復數(shù)z為純虛數(shù)，若(3—i>z=a+i(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)。的值為

()

1

A.§B.3

C.-1D.-3

3.已知平面向量”，方的夾角為45°,且”=(2,—2),|例=1,則

\a-b\={)

A.也B.2

C，V5D.3

4.下列命題中為真命題的是()

A.a—6=0的充要條件是方=1

B.ex>jce

C.3x0GR,|xo|^O

D.若p八q為假,則pVq為假

5.(2015?福建高考)若sina=一v，且a為第四象限角，則tana的

值等于()

6.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)

據(jù)如下：

父親身高x(cm)174176176176178

兒子身高y(cm)175175176177177

則y對％的線性回歸方程為()

A.y=x~1B.y=x+l

C.y=88+；xD.y=176

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是()

/輸出，

|結(jié)束)

A.5B.6C.7D.8

8.將函數(shù)#x)=sinxcos》的圖象向左平移彳個長度單位，得到函數(shù)

g(x)的圖象，則g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

JI

A.kx一/,左五(左￡Z)

JI

B.左五，+工（kRZ）

JIJI

C.左n—彳，左彳（左￡Z）

JI3

D.左R+7，左五十彳五（左￡Z）

9.已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為手，則該錐體的俯

視圖可以是（）

10.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有

志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13）,[13,14）,[14,

15）,[15,16）,[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,

第二組,……，第五組.下圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已

知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組

中有療效的人數(shù)為（）

A.6B.8C.12D.18

11.已知函數(shù)/(%)=占+%2+%+1與y=g(x)的圖象關(guān)于直線2x—>一3

=0對稱，P,。分別是函數(shù)人對，g(x)圖象上的動點，則|PQ的最小值

為()

A坐B.小D.2小

22

12.過雙曲線力一方=l(a>0,6>0)的左焦點E作圓了2+丁=。2的切

線交雙曲線右支于點P,切點為T,PQ的中點〃在第一象限，則以

下結(jié)論正確的是()

A.b-a=\MO\~\MT\B.b-a>\MO\~\MT\

C.b-a<\MO\~\MT\D.b~a=\MO\+\MT\

第n卷(非選擇題共憑分)

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填

寫在題中的橫線上)

13.在中，角/、B、C的對邊分別為a,b,c,已知c=3,A

—120°,且SZ\/BC=一，則邊長。=.

'x+2y—4W0,

14.當實數(shù)x,y滿足上一歹一1W0,時，1W辦+yW4恒成立，則實

1

數(shù)。的取值范圍是.

15.已知△48。的三個頂點在以O(shè)為球心的球面上，且N84C=90°,

AB=AC=2,球心O到平面ABC的距離為1,則球O的表面積為

16.對于函數(shù)/(x),若存在區(qū)間/=",川，使得3y=/(x),x^A｝=A,

則稱函數(shù)作)為“同域函數(shù)”，區(qū)間/為函數(shù)/(x)的一個“同域區(qū)間”，

給出下列四個函數(shù)：

JI

(D/(^)=cosyx；②/a)=d—1；③/(%)=,2-］卜④/a)=log2(x—1).

存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號是(請寫出所有正

確的序號).

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明

過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)設(shè)等比數(shù)列｛四｝的前n項和為S”,a3=l，且

5+七邑，§4成等差數(shù)列，數(shù)列｛兒｝滿足兒=8".

(1)求數(shù)列｛&｝的通項公式；

(2)求數(shù)歹久小?6〃｝的前n項和Q

18.(本小題滿分12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球

的編號分別為1,2,3,4.

(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為加，將球放回袋中，然后再

從袋中隨機取一個球，該球的編號為〃，求〃＜加+2的概率.

19.（本小題滿分12分）（2015?陜西高考）如圖1,在直角梯形中,

JI1

AD//BC,/BAD=~Y，AB=BC=^AD=a,￡是/。的中點，O是4。

與BE的交點.將△Z3E沿BE折起到圖2中的位置，得到四

棱錐43CDE.

（1）證明：平面4QC；

（2）當平面小平面BCDE時，四棱錐A.BCDE的體積為36^2,

求。的值.

20.（本小題滿分12分）如圖，0為坐標原點，橢圓G：3十方=1（心6>0）

的左、右焦點分別為B，B，離心率為白；雙曲線G：5一5=1的

左、右焦點分別為乙，居，離心率為與,已知勺/=看，且向居戶審

—1.

⑴求G，G的方程；

⑵過P作G的不垂直于歹軸的弦〃為48的中點，當直線0M

與G交于尸，。兩點時，求四邊形/P80面積的最小值.

X

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)兀0=京；+辦，x>\.

（1）若_Xx）在區(qū)間（1，+8）上單調(diào)遞減，求實數(shù)。的取值范圍；

（2）若。=2,求函數(shù)/（x）的極小值；

（3）若方程（2x—Mlnx+x=0在區(qū)間（1,e］上有兩個不相等實根，求實

數(shù)”的取值范圍.

請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第

一題計分.

22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講切線N3與圓切于點

B,圓內(nèi)有一點。滿足/C45的平分線ZE交圓于。

E,延長EC交圓于R延長QC交圓于G,連接尸G.

(1)證明：AC//FG；

(2)求證：EC=EG.

23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以平面直角坐標

系的原點。為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點尸的直角坐標為(1,

—5),點M的極坐標為4,可，若直線/過點尸，且傾斜角為三，圓

。以〃為圓心，4為半徑.

(1)求直線I的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；

(2)試判定直線I與圓C的位置關(guān)系.

24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/(x)=|x—2|+|x+l].

⑴解關(guān)于%的不等式/(x)N4—x；

(2)設(shè)a,b^\y\y=J{x}},試比較2(a+b)與ab+4的大小.

第四部分零失誤回扣

回扣一集合與常用邏輯用語

陷阱盤點1混淆集合中代表元素的含義

描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元

素.如{無小=ig?函數(shù)的定義域；{y［y=igx}函數(shù)的值域；{(x,

y)［y=lgx}------函數(shù)圖象上的點集.

［回扣問題1］集合/={%|%+歹=1},B={(x,y)\x-y=l},則4cB=

陷阱盤點2集合運算時，忽視空集。的特殊性

遇到時，你是否注意至IJ“極端”情況：/=?；?=。；同樣在

應(yīng)用條件時;不要忽略4=0的情況.

［回扣問題2］集合4={x|辦一1=0},3={小2一3%+2=0},且/U8=

B,則實數(shù)。=.

陷阱盤點3集合問題中易忽視端點值取舍

注重數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描

述法常借助數(shù)軸來運算，求解時要特別注意端點值.

［回扣問題3］已知全集U=R,集合A={x\y=\jl—x},集合B=

{x|0WxW2},則(［5)U3等于()

A.［1,+°°)B.(1,+00)

C.［0,+8)