理科數(shù)學(xué)巢湖一屯溪一

合肥八宣城中

淮南二滁州中

六安一池州一

南陵中阜陽(yáng)一

舒城中靈璧中

太湖中宿城一

天長(zhǎng)中本試卷第Ⅰ（選擇題和第Ⅱ（非選擇）部分滿分分考試時(shí)120分．在答題上作答．第Ⅰ卷選擇題

共分）一、選題（本大題12小題，每小題5分，共60．在每小給出的個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是合題目要求1．已知集合

{x2}

，

xN|

2

x，則AB真子集個(gè)數(shù)為（）A．．．7

．2．若純虛數(shù)z滿

i)

，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．

BC．

D．

3享車，綠色出行”是近來(lái)火爆的廣告詞，現(xiàn)對(duì)某市0名享單車用戶一個(gè)月內(nèi)使用共享單車的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下所示，下列關(guān)于該組數(shù)據(jù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．差36．眾數(shù)為34．位數(shù)為27D平均數(shù)為3244”“函數(shù)f()

mxlnx在單遞增”的（）A．分必要條件

B必要不充分條件

C充要條件

D．不分也不必要條件5．若

sin

2cos

2

，tan

（）A．

B．C．

D．

23236．已知

12

,y0.50.3z

0.2

0.5

，則（）A．

y

B

x

y

C

y

D．

z

y7．已知拋物線xy（）A．B45

的焦點(diǎn)為F準(zhǔn)線為，拋物線上一點(diǎn)P作C60D．75

l

，垂足為Q，

|PF

，則82020年是全面建成小康社會(huì)的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之年，也是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的收官之年．為更好將“精準(zhǔn)扶貧”落到實(shí)處，某地安排7名部3男女到三個(gè)貧困村調(diào)研走訪，每個(gè)村安排男、女干部各名，剩下1名部負(fù)責(zé)統(tǒng)籌協(xié)調(diào)，則同的安排方案有（）A．種

B108種

．種

D．種9已知正方體ABCDA11

的棱長(zhǎng)為2點(diǎn)在AD上過(guò)作該正方體的截面當(dāng)面平行于平面

D1

且面積為

3

時(shí)，線段

AP

的長(zhǎng)為（）A．2

B．C．

3

D．

10已定義域?yàn)榈暮瘮?shù)

fx

滿足①象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②

f(f

③當(dāng)

時(shí)，f(xlogm．(2020)22

，則）A．

B．C．

D．．將函數(shù)

f()2sin(0,|

的圖象向左平移個(gè)位長(zhǎng)度得到的部分圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①

f

；②

yf()在[0,]

上有兩個(gè)零點(diǎn)；③

f(x)

的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱；④

fx

在區(qū)間

8,

上單調(diào)遞減，其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．．3．4

nnnnnn12設(shè)曲線C:

2b0)a22

的左右點(diǎn)分別為

,過(guò)F的直線l與的支分別交121于點(diǎn)A，，點(diǎn)M足

AM

，

MF2

|AB

，則雙曲線C漸近線方程為（）A．

y

B

y2x

．

y

D．

第Ⅱ卷非選擇題

共分）本卷包必考題和選題兩部．第13題~第21題為考題，個(gè)試題考生必須作．第22題~第23題為考題，生根要求作．二、填題（本大題4小題，每小題5分，20分）13．實(shí)數(shù)x，滿

，xy0

的最大值為_________．14．平面向量

mn

滿足

m

，

n

，且

3

，則

與

夾角的大小_______．15在

中角所的邊分別為

sinA3a

cb

，且點(diǎn)M滿

，則CM長(zhǎng)為．16．正三棱錐S

中，ABBC

，點(diǎn)是

的中點(diǎn)，若SB

，則該三棱錐外接球的表面積為．三、解題（本大題6小題，共70分．解答應(yīng)寫文字說(shuō)，證過(guò)程或算步驟）17小滿分12分已知首項(xiàng)為4的列

n

n項(xiàng)為，n

nn3

n

．（Ⅰ）求證：數(shù)列差數(shù)列，并求數(shù)的項(xiàng)公式；（Ⅱ）若

an

n

，求數(shù)列n

n項(xiàng)T．n18小滿分12分已知多面體

如圖所示，四邊形ABCD

為梯形，ADC

，SD

平面ABCD

，

?nn2?nn2/

，

，AD4

．（Ⅰ）求證：DS

//

平面BCS

；（Ⅱ）求平面ABS

與平面CDS

所成銳二面角的余弦值．19小滿分12分某高校為了加快打造一流名校步伐，生源質(zhì)量不斷改善．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該校2014年2020年所招的生高考成績(jī)不低于600分人數(shù)與應(yīng)年份代號(hào)的數(shù)據(jù)如下年份

2014201520162017201820192020年份代號(hào)

1

3

4

5

6

7不低于600分人數(shù)y（單位：）29

33

36

44

48

52

59（Ⅰ）若關(guān)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)線性回歸方程

bx

，并預(yù)測(cè)2021年校所招的學(xué)生高考成績(jī)不低于600分人數(shù)；（Ⅱ）今有，，，位同學(xué)報(bào)考該校，已知A，，被錄取的概率均為

，被取的概率為，且每位同學(xué)是否被錄取相互不受影響，用表此4人被錄取的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：

b

i

xiii

，

ybx

．i參考數(shù)據(jù)：

y301i

，

xii

．i20小滿分12分

i已知橢圓

:a0)a

3的離心率為，過(guò)點(diǎn)P

．

,,（Ⅰ）求橢圓的程；（Ⅱ）若直線

m

（m且

）交橢圓C于，兩點(diǎn)，記直線PA,PB的率分別為

k1

2

，探究：

k12

是否為定值，若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21小滿分12分已知函數(shù)f)(x)

sin

，其中

．（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，求曲線

yf()在f(0))處的線方程；（Ⅱ）求證：

f)

在區(qū)間

上有唯一極小值點(diǎn)．請(qǐng)考生第22、題中任選一作答．注意只能做定的題目，果多做則按做的第一題記，解答時(shí)請(qǐng)清題號(hào)22小滿分10分選修-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，曲線C的參數(shù)方程為（

為參數(shù)坐原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

0

)

．（Ⅰ）求曲線的坐標(biāo)方程；（Ⅱ）當(dāng)

時(shí)，設(shè)直線l與線C相于MN兩，求

OM

的取值范圍．23小滿分10分選修-5：不等式選講已知函數(shù)

f(x)(|xx|R2

．（Ⅰ）若函數(shù)

f)

的定義域?yàn)?/p>

R

，求m的值合M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，正數(shù)a，足

ab

，求證：

．理科數(shù)學(xué)考答案一、選題（本大題12小題，每小題5分，共60．在每小給出的個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是合題目要求

3333題號(hào)答案

1A

2D

3C

4A

5A

6D

7B

8C

9A

10B

11C

12B1A由意得，

B{(x0}{0,1,2}，

B}

∴

的真子集個(gè)數(shù)為2

，故選A．2由題意得，

5mi(5mii)1015mmi則2i(2i)(2i)1313

解得，故選D．3．該數(shù)據(jù)的極差為36，眾數(shù)為34，中位數(shù)為29.5，平均為

32

，觀察選項(xiàng)可知，故選C4．若f)

2

mxlnx在(0,調(diào)遞增，則

f

x

1，4

，則

，故選A5由題意得tan

2

44211tan

選A．6D∵

x

，0.5y

0.5

0

，

log20,255

∴

y

，故選D．7B由意得，

F(0,2)

，

PQ，∴y，∴FP，PFQP是等腰直角三角形，∴

45

，故選．8C∵個(gè)村男干部各1名∴可先安排男干部共∴共有624144種不同的安排方案，故選C

6種再安女干部共有C2433

種，9．如，過(guò)點(diǎn)作DB,C11

的平行線，分別交棱

AB,AA1

于點(diǎn)Q，，連接,BD，知是等邊三角形，且為截面，則

3PQ3，得PQ，∴

AP

．故選A．

f)f)10．由題意得，

f(f

3，故f(3)

3f(x

，即函數(shù)

f)

的周期為，∴

f(2020)f(1)log

2

2

，解得，選B．

f()0,|

的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得(x

2sin

2

，由圖象知

g(x)

的周期T滿21，T，62

，又

，∴

(Z)6222

，即

k

(kZ)．|

，∴6

，∴

f()

，∴f(0)2sin6

．令()3

，則

x

，又x]，∴

x，∴或63

，即

或

，∴

f(x3在[0,]上兩個(gè)零點(diǎn)．令

(kZ6

，解得k

2(kZ)，f()的象不關(guān)于直線x對(duì)．令6

3k(k)解3

4(kZ

即

fx

的單調(diào)遞減區(qū)間為

k

2,4k3

，令k，在區(qū)間上調(diào)遞減，綜上所述，①②④正確，故選C

12．不妨設(shè)A在的右側(cè)，作出示意圖如圖，由題意得，

|ABa

，AFB902

．根據(jù)雙曲線的定義得

AFa12

，

2a2

，則

a21

，且有

ABBF4111

，代入可得

221

BF22

B902

BAF2

AFBF

，則BFAF2，BF(22a22

．在

1

中，

BF1

，則

cos135

BFF12BF1

，即

2(20222)a2

2

，整理可得，

c

a，a

，故漸近線方程為

y2x

．故選B二、填題（本大題4小題，每小題5分，20分．將答填寫在中的橫線上13．作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線

過(guò)點(diǎn)

時(shí)，取最大值16．14．

（或填

）由題意得，

3m

mmn36，36n

，則cos,，n15．

．

nnnnnn∵

sinA3a

，∴

c30

，∴

sinCsinAcos

，又A

，∴

3

，∵0C

，∴

2

．由正弦定理得

bsin

b

32

12

BA66

ACM中，由余弦定理得，

CM

2

AM

2

AC

2

AM

，即

3

，解得CM2

．16．設(shè)

的中心為GSGBG平面ABCSGACGB平面SBG，∴BS

，又BSCD，BS面ACS

，又

為正三棱錐，∴

SASB

兩兩垂直，故外接球直徑為

336

，故三棱錐

外接球的表面積為4

．三、解題（本大題6小題，共70分．解答應(yīng)寫文字說(shuō)，證過(guò)程或算步驟）17小滿分12分（Ⅰ）由題意得，

，∴

nn

，

2分故數(shù)列以2為項(xiàng)3為差的等差數(shù)列，

4分∴

nnn

，∴(3n．n

6分（Ⅱ）由題意得，

(3

，故

，T

(32)

，∴

34

(32)

2

3

4

n

(3n

n

22)

n

，

11分解得

Tnn

．

12分18小滿分12分（Ⅰ）∵

平面ABCD

，/S

，∴

平面

，∴SAB

∴

AB

2

，∴

，∴四邊形

為平行四邊形，∴

//

，

4分又DS，BS平，DS/平面BCS．

5分（Ⅱ?yàn)辄c(diǎn),DC

所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D，，(0,4,0)，∴DC(0,4,0)，

．設(shè)平面CDS

的法向量為

n,yz

，則

，即

yz

，得

n(3,0,4)

．

8分又易知平面ABS法量為m．

9分設(shè)平面

與平面

所成銳二面角為

，

cos,

，即平面二面角的余弦值為．

12分19小滿分12分（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得x4

，

y

，

7

i

，

2分i

?772?3233223332?772?32332233323333又

7

ii

，i∴

b

iiii

14028

，則

ybx4323

，i∴關(guān)于回歸直線方程為

x

，

4分令x8

，可得

63

，即該高校2021年招的學(xué)生高成績(jī)不低于600分人數(shù)預(yù)測(cè)值為63人（Ⅱ）由條件可知，的有可能取值為0，，，，，

5分P(X0)13

，111P(X1)11113232

，1111P(X2)2113

，1P(X3)312

，11P(X4)32∴的分布列為

，

10分X

0123P∴

E)

17354

．

12分

20小滿分12分

21221212213a1（Ⅰ）由題意得，a24

，解得

ab

，∴橢圓C的方程為

x4

y

2

．

4分（Ⅱ）聯(lián)立

3yx2y2

，解得

x

2

3mxm

2

，其中

2

，解得m2

，又0

且

m

，∴的值范圍是

((3,0)(0,2)

．

6分設(shè)1

2

，則x1

，

xm1

2

，∴

k1

3333m22x1

33x42

3x2x2

32

333m2m4m2

32

2即

1m4，24k是定值，且定值是1

．

11分

12分21小滿分12分（Ⅰ）當(dāng)

1時(shí)

fxx

，則

f

12

cosx

，

20,200020,2000∴

f

，又

f

，∴所求切線方程為

，即

xy

．

4分（Ⅱ）由題意得，

f

12

cosx

．令

1g(x2

，則g

4()

32

，∵

，∴

(x)在

上單調(diào)遞增．

6分又

g

，g

14

，∴存在唯一實(shí)數(shù)

t

，使得g

0

，則當(dāng)x0

時(shí)，

g

，函數(shù)

g(x)

單調(diào)遞減；當(dāng)

t,

時(shí)，

，函數(shù)

(x

單調(diào)遞增．

8分又

，則，，即24

，∴

g(0)

1，2

2

13

12

，

2

12

，∴存在唯一實(shí)數(shù)

x

，使得

x0

，