人教版九年級(上)數學教學課件第22章

二次函數22.3

實際問題與二次函數情境導入探究新知當堂訓練典例精講知識歸納第3課時

拋物線形問題拋物線形“實物”問題01拋物線形“運動”問題02知識要點精講精練【探究】如圖,一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分,拱橋的跨度是4.9米,水面寬是4米時,拱頂離水面2米.為了船能順利通過,需要把水面下降1m,問此時水面寬度增加多少?你能想出辦法來嗎?yxOCAB(0,2)(2,0)(-2,0)知識點一探究新知拋物線形“建筑”問題CBA二次函數解決實際問題一般步驟:(1)建：根據題意建立適當的平面直角坐標系，將已知條件轉化為點的坐標；(2)設：合理設出函數解析式；(3)代：利用待定系數法求出函數解析式；(4)解：根據求得的解析式解決實際問題。【例1】要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?解:以水管所在的直線為y軸,水平地面為x軸,建立平面直角坐標系,則頂點B的坐標為(1,3),點C的坐標為(3,0).設這段拋物線解析式為y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).

把點C(3,0)代入上式得：0=a(3-1)2+3.解得:a=-3/4∴拋物線的解析式為:y=-3/4(x-1)2+3(0≤x≤3)當x=0時,y=2.25.答:水管長應為2.25m.C(3,0)B(1,3)

AxOy123123知識點一典例精講拋物線形“實物”問題1.小麗跳繩時,發(fā)現在繩子運動到最高點時,繩子可以看做是一條拋物線,此時測得兩手柄外端之間的距離AB=1米,手柄離地面的距離為1.2米,小麗的頭頂離地面的距離為1.95米,繩子在小麗頭頂同高度的C,D處相距0.5米。則繩子的最高點離地面的距離為______米.DCBAyOx2.2【解析】如圖建立平面直角坐標系，則可求得拋物線的解析式為y=-4x2+1，∴頂點E的坐標為(0,1)，∴繩子的最高點離地面的距離為2.2米。E知識點一當堂訓練拋物線形“實物”問題2.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的,為了牢固起見,每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱,防護欄的最高點距底部0.5m,則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為(

)A.50mB.100mC.160mD.200mC知識點一當堂訓練拋物線形“實物”問題3.如圖的是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.若把拱橋的截面圖放在如圖所示的平面直角坐標系中,則兩盞景觀燈之間的水平距離是(

)mA.3B.4C.5 D.6CxOy51015知識點一當堂訓練拋物線形“實物”問題拋物線形“實物”問題01拋物線形“運動”問題02知識要點精講精練【例2】一場籃球賽中,吳軍跳起投籃,已知球出手時離地面高米,與籃圈中心的水平距離為7米,當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米.(1)已知籃球運行的路徑為拋物線,求拋物線的函數解析式.(2)若籃圈中心距離地面3米,

問此球能否投進?7米4米4米3米xy知識點二典例精講拋物線形“運動”問題4.(大練P474)如圖,排球運動員站在點O處練習發(fā)球,將球從O點正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系y=a(x-6)2+h.已知球網與O點的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距O點的水平距離為18m.(1)當h=2.6時,求y與x的關系式；(2)當h=2.6時,球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；(3)若球一定能越過球網,又不出邊界,求h的取值范圍．知識點二拓展提升拋物線形“運動”問題實際問題數學模型轉化回歸