2022-2023學年內蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招數學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.三角函數y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

2.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

3.函數在（-，3）上單調遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

4.下列函數為偶函數的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

5.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

7.A.

B.

C.

8.設A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}則M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

9.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數是（）A.6B.12C.24D.120

10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺

11.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數為（）A.2B.3C.4D.16

12.若函數y=log2（x+a）的反函數的圖像經過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

13.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

14.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

15.A.B.C.D.

16.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

17.已知展開式前三項的系數成等差數列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

18.函數y=f（x）存在反函數，若f（2）=-3，則函數y=f-1（x）的圖像經過點（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

19.公比為2的等比數列{an}的各項都是正數，且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

20.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

二、填空題(10題)21.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

22.

23.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

24.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

25.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

26.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

27.數列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

28.展開式中，x4的二項式系數是_____.

29.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

30.sin75°·sin375°=_____.

三、計算題(5題)31.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

32.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

33.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

34.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

35.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

四、簡答題(10題)36.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

37.在等差數列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

38.已知的值

39.已知集合求x，y的值

40.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

41.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

42.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

43.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

44.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

45.計算

五、證明題(10題)46.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

48.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

49.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

50.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

51.

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

53.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

54.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

六、綜合題(2題)56.

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.A

2.D數值的大小關系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

3.A

4.A

5.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

6.C

7.B

8.D

9.B

10.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.

11.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

12.D

13.A命題的條件.若x=-1則x2=1，若x2=1則x=±1，

14.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

15.B

16.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

17.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

18.A由反函數定義可知，其圖像過點（-3,2）.

19.A

20.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

21.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

22.0

23.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數在某個區(qū)間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

24.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

25.45°，由題可知，因此B=45°。

26.±4，

27.1/2數列的性質.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

28.7

29.

雙曲線的性質.由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

30.

，

31.

32.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

33.

34.

35.

36.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

37.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

38.

∴∴則

39.

40.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

41.

42.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

43.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

44.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

45.

46.

47.

48