本文格式為Word版，下載可任意編輯——2022年人教版,高考數(shù)學(xué),沖刺復(fù)習(xí)本資料來源于七彩教導(dǎo)網(wǎng)http//21、空間向量與立體幾何21．2空間向量的應(yīng)用（1）1．理解直線的方向向量與平面的法向量的意義；

會(huì)用待定系數(shù)法求平面的法向量。

2．能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直和平行關(guān)系。

3．能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）；

能用向量方法判斷一些簡(jiǎn)樸的空間線面的平行和垂直關(guān)系。

[例1]（1）a，b是兩個(gè)非零的向量，a，b是兩個(gè)平面，以下命題正確的是（）A.∥的必要條件是是共面向量B.是共面向量，那么∥C.∥a，∥b，那么a∥bD.∥a，b，那么不是共面向量（2）關(guān)于直線、與平面、，有以下四個(gè)命題①且，那么；

②且，那么；

③且，那么；

④且，那么.其中真命題的序號(hào)是（）A.①、②B.③、④C.①、④D.②、③（3）設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且得志，那么△BCD是（C）A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等腰直角三角形（4）空間中兩個(gè)有一條公共邊AD的正方形ABCD與ADEF，設(shè)M，N分別是BD和AE的中點(diǎn)，給出如下命題①AD⊥MN；

②MN∥面CDE；

③MN∥CE；

④MN，CE異面那么全體的正確命題為。

（5）已知PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中點(diǎn)，，．以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為；

又在平面PAD內(nèi)有一點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F是時(shí)，EF⊥平面PCB．DBCD1C1AA1B1GEF[例2]如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，E,F,G分別是A1D1,D1D,D1C1的中點(diǎn)，求證平面EFG∥平面AB1C.[例3]如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC60，PAACa，PBPD，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC．DEBACPACMFB例4圖DE[例4]△ABC為邊長(zhǎng)等于a的正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC,且AEAB2CD,F是BE的中點(diǎn)，（1）求證DF∥平面ABC;（2）求證AF⊥BD。

1．設(shè)是平面外一點(diǎn)，點(diǎn)得志條件，那么直線（）A．與平面平行B．是平面的斜線C．是平面的垂線D．在平面內(nèi)2．已知四邊形ABCD得志，，，，，那么該四邊形ABCD為（）A．平行四邊形B．空間四邊形C．平面四邊形D．梯形3．已知非零向量及平面，若向量是平面的法向量，那么是向量所在直線平行于平面或在平面內(nèi)的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知周圍體ABCD中，AB、AC、AD兩兩彼此垂直，給出以下兩個(gè)命題①；

②．那么以下關(guān)于以上兩個(gè)命題的真假性判斷正確的為（）A．①真、②真B．①真、②假C．①假、②假D．①假、②真5．AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于點(diǎn)A，B的任一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，PB，PC，那么在周圍體PABC中，共有對(duì)彼此垂直的平面。

6．在周圍體ABCD中，M，N分別是△ACD與△BCD的重心，那么周圍體的四個(gè)外觀中，與MN平行的平面是。

7．在直三棱柱中，．有以下條件①；

②；

③．其中能成為的充要條件的是（填上該條件的序號(hào)）_________．第8題8．如圖，已知周圍體中，分別為的中點(diǎn)，若，求證.9．正四棱柱AC1中，E為棱D1D上的點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心．若，證明O點(diǎn)在面AEB1上的射影是的垂心．10．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．BACDEFPG第10題（1）證明PA//平面EDB；

（2）證明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角CPBD的大?。?1、空間向量與立體幾何21．2空間向量的應(yīng)用（1）A組1．已知，，那么以為鄰邊的平行四邊形的面積為（）A．B．C．4D．82．設(shè)、是平面a內(nèi)的兩個(gè)非零向量，那么，是為平面a的法向量的（）A．充分條件B．充要條件C．必要條件D．既非充分又非必要條件3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，PQ是異面直線A1D與AC的公垂線，那么直線PQ與BD1的關(guān)系是（）A．異面直線B。平行直線C。垂直不相交D。垂直且相交4．若A－1，2，3、B2，－4，1、Cx，－1，－3是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，那么x＝．5．過一個(gè)平面的垂線和這個(gè)平面垂直的平面有個(gè)。

6．如下圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-O1A1B1C1中，E、F分別是棱AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AEBF．求證；

OA第6題圖A1FECBO1C1B1FEDCBAS第7題7．如圖，在五棱錐SABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SAABAE2，，．證明BC⊥平面SAB．第8題8．如圖，四棱錐中,平面，與平面所成的角為，在四邊形中，，．1建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

2若的中點(diǎn)為,求證平面平面．21、空間向量與立體幾何21．2空間向量的應(yīng)用（1）B組1．ABDCACBD第1題圖如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成彼此垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出以下四個(gè)結(jié)論①；

②∠BAC＝60；

③三棱錐DABC是正三棱錐；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量彼此垂直.其中正確的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④2．若，，（），∥，那么與確定（）A．共線B．相交C．垂直D。不共面3．已知直線a平行于平面a，且它們的距離為d，那么到直線a與到平面a的距離都等于d的點(diǎn)的集合是（）A．兩條平行直線B．空集C．一條直線D．一個(gè)平面4．已知直線l⊥面M，直線m平面N，給出下面的命題①若面M∥面N，那么l⊥m；

②若面M⊥面N，那么l∥m；

③若l∥m，那么面M⊥面N；

④若l⊥m，那么面M∥面N。

其中全體正確命題的序號(hào)為。

5．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面彼此垂直，AB1，那么Ｍ是線段EF的中點(diǎn)。那么AM與平面BDE所成的角為，AM與平面BDF所成的角為。

6．已和四邊形是矩形，，．第6題1證明；

2若,求證.7．已知矩形，平面，分別是的中點(diǎn)，．能否確定，使直線是直線與的公垂線若能確定，求出的值；

若不能確定，說明理由．第8題8．如下圖，已知四棱錐中，底面是矩形，底面，，為棱上一點(diǎn)，且，問是否存在實(shí)數(shù)，使平面參考答案21．2空間向量的應(yīng)用（1）[例1]（1）A．（2）D．（3）C．提示AB、AC、AD兩兩垂直．用AB、AC、AD的長(zhǎng)度分別表示△BCD中三邊的長(zhǎng)，后用余弦定理得△BCD的每一個(gè)內(nèi)角均為銳角．（4）①②③。

（5）（1，1，1）；

點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．[例2]設(shè)a,b,c,那么ba,ab,∴2,故∥，即EG∥AC.又b－c,b－c2,∴∥,即EF∥B1C.又∵FG∩EFF,AC∩B1CC,∴平面EFG∥平面AB1C.[例3]先證明PA⊥平面ABCD．建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，那么A（0，0，0），B（），D（0，a，0），P（0，0，a），于是，，（），（0，a，0）．DEPBACOGHzyx∵0000，0000，∴AP⊥AB，AP⊥AD．∵AB、AD為平面ABCD內(nèi)的兩相交直線，∴AP⊥平面ABCD．再證明PB∥平面EAC．由于，所以、、共面．又PB平面EAC，所以PB∥平面EAC．[例4]（1）取AB的中點(diǎn)M,連接CM.。

∴DF∥CM,又BF平面ABC,CM平面ABC,∴DF∥平面ABC.2,,,∴--a2a20,∴AF⊥BD。

1．D。

2．B。

3．C。

4．A。提示由AB⊥AC、AB⊥AD，得AB⊥平面ACD，故AB⊥CD，即有．同理，．于是，命題①為真命題．又以AB、AC、AD為同一頂點(diǎn)啟程的三條棱，構(gòu)造長(zhǎng)方體，那么為自點(diǎn)A的啟程的長(zhǎng)方體的對(duì)角線所在的向量，從而易知命題②亦真．5．3。

6．平面ABC，平面ABD。

7．③。

8．∵是的中點(diǎn),連結(jié),那么有,同理,由是的中點(diǎn),得.∵,.∴.∵,∴,即.9．設(shè)O點(diǎn)在面AEB1上的射影為H，那么是面AEB1的法向量．OB1HEA易證面BDD1B1，故．于是，．∴．同理，．∴H為的垂心．10．以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)．（1）連結(jié)AC，AC交BD于G，連結(jié)EG．依題意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為，且．∴，這說明PA//EG．而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB．（2）依題意得，．又，故．