2022年河南省信陽市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

2.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

3.下列立體幾何中關于線面的四個命題正確的有（）（1）垂直與同一平面的兩個平面平行（2）若異面直線a，b不垂直，則過a的任何一個平面與b都不垂直（3）垂直與同一平面的兩條直線一定平行（4）垂直于同一直線兩個平面一定平行A.1個B.2個C.3個D.4個

4.在等比數列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

5.對于數列0,0,0,...,0,...,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數列B.既是等差又是等比數列C.既不是等差又不是等比數列D.是等差但不是等比數列

6.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

7.設AB是拋物線上的兩點，O為原點，OA丄OB，A點的橫坐標是－1，則B點的橫坐標為（）A.lB.4C.8D.16

8.

9.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，則b=()A.

B.

C.2

D.3

10.已知函數f(x)=㏒2x，在區(qū)間[1，4]上隨機取一個數x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

11.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

12.復數z=2i/1+i的共軛復數是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

13.已知讓點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則它到另一個焦點的距離為（）A.2B.3C.5D.7

14.A.10B.-10C.1D.-1

15.焦點在y軸的負半軸上且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

16.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結果是（）A.-5B.0C.-1D.1

17.函數y=|x|的圖像()

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.關于y=x直線對稱

18.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

19.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

20.下列命題錯誤的是（）A.對于兩個向量a，b（a≠0），如果有一個實數，使b=a，則a與b共線

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

二、填空題(10題)21.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

22.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數a的值是______________.

23.若ABC的內角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

24.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

25.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

26.不等式的解集為_____.

27.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

28.

29.

30.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

三、計算題(5題)31.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

32.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

33.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

34.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

35.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(10題)36.已知集合求x，y的值

37.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

38.三個數a，b，c成等差數列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數列，求a，b，c。

39.已知cos=，，求cos的值.

40.在1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數中，隨機抽取一個數，求：（1）此三位數是偶數的概率；（2）此三位數中奇數相鄰的概率.

41.據調查，某類產品一個月被投訴的次數為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

42.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

43.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

44.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

45.簡化

五、證明題(10題)46.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

47.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

49.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

51.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

52.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

54.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

參考答案

1.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該?？側藬禐?500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

2.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

3.B垂直于同一平面的兩個平面不一定平行；垂直于一平面的直線與該平面內的所有直線垂直；垂直于同一平面的兩條直線不一定平行也可能共線；垂直于同一直線的兩個平面平行。

4.D設公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結果為。

5.D

6.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

7.D

8.D

9.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

10.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區(qū)間長度為1，區(qū)間[1，4]長度為3，所求概率為1/3

11.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

12.B共軛復數的計算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復數z=2i/1的共扼復數是1-i.

13.D

14.C

15.D

16.D程序框圖的運算.因x=-5，不滿足＞0,所以在第一個判斷框中

17.B由于函數為偶函數，因此函數圖像關于y對稱。

18.C

19.B已知函數是指數函數，當a在（0,1）范圍內時函數單調遞減，所以選B。

20.B向量包括長度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯誤。

21.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

22.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

23.

24.3，

25.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

26.-1＜X＜4，

27.4程序框圖的運算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

28.0

29.

30.

，

31.

32.

33.

34.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

35.

36.

37.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤X＜0為減函數

38.由已知得：由上可解得

39.

40.1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數共有（1）其中偶數有，故所求概率為（2）其中奇數相鄰的三位數有個故所求概率為

41.設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

42.

43.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

∴PD//平面ACE.

52.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

53.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(l