關于二次根式混合運算經典第1頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二二次根式的混合運算

1、二次根式的混合運算是指二次根式的____、____、____、____的混合運算．

2、二次根式的混合運算順序與實數(shù)的運算順序相同：先算_______，后算_______，有括號的先算括號里面的．加減乘除乘除加減第2頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二二次根式的混合運算：

3、二次根式的加減運算步驟：①②4、二次根式的乘法運算公式：

5、二次根式的除法運算公式：第3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二2.整式乘法中多項式與多項式相乘的法則用字母表示為上次更新:22二月20231.整式乘法中單項式乘以多項式的法則用字母表示為：一、借用整式乘法的法則進行二次根式混合運算。.第4頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二上次更新:22二月2023乘法公式中平方差公式、完全平方公式用字母如何表示？1、平方差公式：。

2、完全平方和公式：。3、完全平方差公式：。二、套用乘法公式進行二次根式混合運算第5頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二說一說

如果梯形的上、下底長分別為

高為

，那么它的面積是多少？第6頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二舉例例3計算：

二次根式的混合運算是根據實數(shù)的運算律進行的.第7頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二第8頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二第9頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二

從例3的第(2)小題看到，二次根式的和相乘，與多項式的乘法相類似.例3計算：

我們可以利用多項式的乘法公式，進行某些二次根式的和相乘的運算.第10頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二舉例例4計算：第11頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二從例4的第(1)小題的結果受到啟發(fā)，把分子與分母都乘以，就可以使分母變成1.動腦筋

如何計算？第12頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二舉例例5計算：第13頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二1.計算：

練習第14頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二1、計算：注意：1、運算順序。2、運用運算律和乘法公式，簡化運算。3、結果為最簡二次根式。第15頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二1、分母有理化的定義：把分母中的根號化去。2、方法：分子、分母同時乘以分母的有理化因式。3、有理化因式：4、常見的互為有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積中不含二次根式，我們說這兩個二次根式互為有理化因式。的有理化因式：二、巧用“分母有理化”進行二次根式混合運算第16頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二三更燈火五更雞，正是男兒讀書時；黑發(fā)不知勤學早，白首方悔讀書遲。二次根式運算（提高篇）第17頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二一：二次根式混合運算例1：計算：(每小題4分)〉〉解題示范——規(guī)范步驟，該得的分一分不丟！[2分][4分][4分]第18頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二(3)已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2－b2的值．知能遷移:第19頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二二：二次根式運算中的技巧第20頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二例2：1.x2＋xy＋y2是一個對稱式，可先求出基本對稱式x＋y＝4，

xy＝1，然后將x2＋xy＋y2轉化為(x＋y)2－xy，整體代入即

可.第21頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二(3)已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值；

解：∵a－b＝(3＋2)－(3－2)＝4，

ab＝(3＋2)(3－2)＝－11，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－11)×4＝－44.第22頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二(4)已知x＝，y＝，求的值；

解：∵x＝＝(－1)2＝3－2，

y＝＝(＋1)2＝3＋2，∴x＋y＝6，x－y＝－4，xy＝1.

原式＝＝＝＝－.2－12＋1

2＋1－1

22－12＋1

2－12＋1

第23頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二三：注意二次根式運算中隱含條件例3已知：a＝，求－的值．學生作答解：原式＝－＝a－1－＝a－1－.∴當a＝時，原式＝－1－(2＋)＝－1－2.第24頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二規(guī)范解答

解：∵a＝<1，∴a－1<0.∴＝＝|a－1|＝1－a.∴原式＝－＝a－1＋.∴當a＝時，原式＝－1＋(2＋)＝3.第25頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二計算(1)ａ(ａ＋ｂ)

(2)

(3)

解：（1）原式=

（2）原式=(3)原式=（4）.

（4）原式=（5）原式=

（5）

：相信自己能行=2第26頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二例題講析例1.計算

(2)解：原式=解：原式=（1）（我是小老師）第27頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二例2.計算(1)

(2)解：原式=解：原式=第28頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二例3.先化簡，再求值，其中解：原式=當

時，原式=第29頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二課堂展示

1．計算

（2）

（3）

（4）（1）第一輪解：原式=解：原式=解：原式=解：原式=第30頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二

第二輪

（2）（3）

（4）2．計算（1）解：原式=解：原式=解：原式=解：原式=第31頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二課堂小結

在進行二次根式的運算時，類比整式的運算，靈活合理運用恰當?shù)姆椒ǎ?/p>

要注意過程和結果的正確第32頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二老師忠告

(1)題目中的隱含條件為a＝<1，所以＝＝|a－1|＝1－a，而不是a－1；

(2)注意挖掘題目中的隱含條件，是解決數(shù)學問題的關鍵之一，上題中的隱含條件a＝＝＝|a－1|

＝1－a是進行二次根式化簡的依據，同學們應注重分析能力的培養(yǎng)，提高解題的正確性.第33頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二練習：1.已知ab=3，求的值2.已知a+b=-8,ab=12,求的值第34頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二2.已知2求3a+5b–c的值。第35頁，共39頁，2023年，2月20日，星期二先化簡，再求值：22，其中a=1:解：