2023年福建省龍巖市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.10B.5C.2D.12

2.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

3.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

4.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

5.A.B.C.D.

6.A.B.C.D.

7.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

8.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

9.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

10.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域為（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

11.A.

B.

C.

12.兩個平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

13.某高職院校為提高辦學質(zhì)量，建設同時具備理論教學和實踐教學能力的“雙師型”教師隊伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實訓，則選中的2人都是男教師的概率為（）A.

B.

C.

D.

14.將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

15.A.3個B.2個C.1個D.0個

16.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

17.A.2B.1C.1/2

18.直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點F1和上頂點B，該橢圓的離心率為（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

19.在空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定是()A.平行B.相交C.異面D.前三種情況都有可能

20.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

二、填空題(10題)21.

22.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

23.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

24.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

25.

26.Ig2+lg5=_____.

27.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

28.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

29.

30.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

三、計算題(5題)31.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

32.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

33.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

34.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

35.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、簡答題(10題)36.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

37.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

38.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

39.解關于x的不等式

40.解不等式組

41.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

42.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

43.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數(shù)x。

44.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

45.設函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

五、證明題(10題)46.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

49.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

51.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

52.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

53.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

54.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

六、綜合題(2題)56.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.A

2.C

3.D向量的線性運算.因為a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

4.A交集

5.D

6.C

7.C同角三角函數(shù)的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

8.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

9.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

10.C函數(shù)的定義域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

11.C

12.A

13.C

14.B

15.C

16.A

17.B

18.D直線與橢圓的性質(zhì)，離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點F1（-2,0)，與y軸的交點B(0，1)，由于橢圓的左焦點為F1，上頂點為B，則c=2，b=1，∴a=

19.D

20.A

21.2

22.5或，

23.2/3平面向量的線性運算，三角函數(shù)恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

24.±4，

25.3/49

26.1.對數(shù)的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

27.

28.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

29.

30.45°，由題可知，因此B=45°。

31.

32.

33.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

34.

35.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

36.

37.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

38.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

39.

40.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

41.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

42.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

43.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

44.

45.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數(shù)；當－1≤X＜0為減函數(shù)

46.

47.

48