2022年江蘇省無錫市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.A.

B.

C.e-x

D.

5.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

7.

8.

9.

10.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.111.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

12.

13.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面16.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

17.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

18.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)19.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

20.

二、填空題(20題)21.∫e-3xdx=__________。

22.交換二重積分次序=______．

23.

24.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

25.

26.

27.

28.29.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

30.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

31.

32.33.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

34.

35.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

36.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

37.已知當(dāng)x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。38.39.40.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.

47.

48.49.50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程的通解．58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.的面積A。64.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。65.

66.

67.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.D

3.A

4.A

5.C

6.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

7.C

8.B

9.B解析：

10.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

11.D

12.C

13.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

14.B

15.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

16.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

17.A

18.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

19.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

20.A解析：

21.-(1/3)e-3x+C

22.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

23.

24.-sinxdx

25.

解析：

26.y=1/2y=1/2解析：

27.

28.x

29.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

30.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

31.1/21/2解析：32.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．33.-1

34.35.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

36.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

37.當(dāng)x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時是等價的。

38.

39.

40.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.44.由二重積分物理意義知

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

則

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

58.

列表：

說明

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x