勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和速度關(guān)系及各推論第一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式公式的適應(yīng)范圍---勻變速直線運(yùn)動(dòng)2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式第二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日[例1]射擊時(shí),燃?xì)馀蛎浲苿?dòng)彈頭加速運(yùn)動(dòng)。若把子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)子彈的加速度a=5×105m/s2，槍筒長(zhǎng)x=0.64m，求子彈射出槍口時(shí)的速度。解：以子彈射出槍口時(shí)速度v方向?yàn)檎较蛴钟伤俣裙剑簐＝v0+at可得：由位移公式：第三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系第四頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日注意1.該公式只適用勻變速直線運(yùn)動(dòng)2.該公式是矢量式，有大小和方向3.因?yàn)関0、v、α、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以v0的方向?yàn)檎较颍┤粑矬w做勻加速運(yùn)動(dòng),a取正值,若物體做勻減速運(yùn)動(dòng),則a取負(fù)值。第五頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日

例1某飛機(jī)著陸時(shí)的速度是216km/h,隨后勻減速滑行，加速度的大小是2m/s2,機(jī)場(chǎng)的跑道至少要多長(zhǎng)飛機(jī)才能停下來(lái)？解：由第六頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日例2.汽車(chē)以10m/s的速度行駛，剎車(chē)后的加速度大小為3m/s2,求它向前滑行12.5m,后的瞬時(shí)速度？解：以汽車(chē)的初速度方向?yàn)檎较?，則：v0=10m/s,a=-3m/s2,x=12.5m由v2-v02=2ax得v2=v02+2ax=102+2×(-3)×12.5=25所以v1=5m/s或v2=-5m/s(舍去)即汽車(chē)向前滑行12.5m后的瞬時(shí)速度大小為5m/s,方向與初速度方向相同。第七頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日推論2和3、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度第八頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日即：t時(shí)間內(nèi)的平均速度等于t/2時(shí)刻的瞬時(shí)速度推論2和3：注意：此公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)

注意：前后兩段加速度a是一樣的。第九頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日例3.如下圖:某質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)從A到B經(jīng)過(guò)1S,從B到C也經(jīng)過(guò)1S，AC間距離為10m,求質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)B位置時(shí)的速度。x=10mABC第十頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日推論4：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)重，某段位移中間位置的瞬時(shí)速度vx/2與這段位移的初速度v0和末速度v之間的關(guān)系：推導(dǎo)：由v2-v02=2ax及vx/22-v02=2a(x/2)可得第十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日某過(guò)程中間位置的瞬時(shí)速度注意：前后兩段加速度a是一樣的。2x2xv2x推導(dǎo)：由v2-v02=2ax及vx/22-v02=2a(x/2)vt2-vx/22=2a(x/2)可得第十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日與那個(gè)大？解:方法一:公式法第十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日方法二：圖像法tv0tv0第十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日可以證明：無(wú)論是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，都有唯一的結(jié)論，即：第十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日例4．一物體由靜止沿光滑斜面勻加速下滑距離為x

時(shí)，速度為

v，當(dāng)它下滑距離為時(shí)，速度為多少？第十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日推論5、勻變速直線運(yùn)動(dòng)利用打點(diǎn)紙帶求加速度公式·

·

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012345

上圖為物體運(yùn)動(dòng)時(shí),打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶。設(shè)相鄰兩測(cè)量點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)，打0號(hào)測(cè)量點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度為。x1x2x3x4x5第十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日因?yàn)椋核裕旱谑隧?yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日所以：結(jié)論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相同相鄰時(shí)間內(nèi)的位移之差是定值，即第十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日例5.例一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)的位移分別為24m和64m，每個(gè)時(shí)間間隔是2S，求加速度a。解：第二十頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日

推論6

逆向思維法：

末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看成初速度為零，加速度大小相等的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則其實(shí)，對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在不知道初速度v0，但知道末速度vt和加速度a，在t時(shí)間內(nèi)的位移就可以用vt表示。第二十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日例6：汽車(chē)剎車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為1m/s2。求汽車(chē)停止前最后1s內(nèi)的位移？第二十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日總結(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)主要規(guī)律一、兩個(gè)基本公式：速度與時(shí)間關(guān)系式：位移與時(shí)間關(guān)系式：第二十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日1.2和34.二、六個(gè)個(gè)推論逆向思維法5.6.第二十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)1：一物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)

動(dòng)。求：（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬時(shí)速度之比由速度公式(m/s)(m/s)(m/s)第二十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比由位移公式故第二十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比第一秒內(nèi)位移(m)第二秒內(nèi)位移(m)第三秒內(nèi)位移(m)故第二十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日(4)通過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比

如圖,物體從A點(diǎn)開(kāi)始做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),AB、BC、CD……距離均為d，求物體通過(guò)AB，BC，CD……所用時(shí)間之比ABCD由得第二十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日故：ABCD第二十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日四個(gè)比例式：物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，幾個(gè)常用的比例式：（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬時(shí)速度之比

(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比

(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比

(4)通過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比第三十頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)2

物體從靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則其第1s末的速度與第3秒末的速度之比是

；第3s內(nèi)的位移與第5s內(nèi)的位移之比是

；若第1s的位移是3m，則第3s內(nèi)的位移是

m。1：35：915第三十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日解題技巧

練習(xí)3：某物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)4s達(dá)到2m/s，然后以這個(gè)速度運(yùn)動(dòng)12s最后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)4s停下來(lái)。求物體運(yùn)動(dòng)的距離。x

=1/2（12+20）×2=32m2v/m··s-10t/s48121620第三十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日總結(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)主要規(guī)律一、兩個(gè)基本公式：

速度與時(shí)間關(guān)系式：位移與時(shí)間關(guān)系式：第三十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日1.2和34.二、六個(gè)個(gè)推論逆向思維法5.6.第三十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日三.4個(gè)常用比例式。四.一個(gè)解題技巧---圖像法（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬時(shí)速度之比

(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比

(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比

(4)通過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比第三十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日③一般應(yīng)該先用字母代表物理量進(jìn)行運(yùn)算，得出用已知量表達(dá)未知量的關(guān)系式，然后再把數(shù)值代入。

這樣做能夠清楚地看出未知量與已知量的關(guān)系，計(jì)算也比較簡(jiǎn)便。

①運(yùn)動(dòng)學(xué)公式較多，故同一個(gè)題目往往有不同求解方法。②為確定解題結(jié)果是否正確，用不同方法求解是一有效措施。點(diǎn)撥：第三十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日1.一物體在AB直線段做勻變速運(yùn)動(dòng),通過(guò)A、B的速度分別為v1、v2,則它通過(guò)AB段中間位置C時(shí)的速度=______________；它在AB這段時(shí)間的中間時(shí)刻的速度=______________。答案：

課堂練習(xí)第三十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日2.一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s，1秒鐘后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1秒鐘內(nèi)該物體的（）

A.位移的大小可能小于4m

B.位移的大小可能大于10m

C.加速度的大小可能小于4m/s2

D.加速度的大小可能大于10m/s2第三十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日3.一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間的關(guān)系為：S=4t+2t2（米），那么物體運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度分別為（）

A.2米/秒，0.4米/秒2

B.4米/秒，2米/秒2

C.4米/秒，4米/秒2

D.4米/秒，1米/秒2第三十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日4.圖中為某物體幾種運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，其中做勻減速運(yùn)動(dòng)的是（）ABCD第四十頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日例2：一輛汽車(chē)原來(lái)勻速行駛，速度是24m/s，從某時(shí)刻起以2m/s2的加速度勻加速行駛。從加速行駛開(kāi)始行駛180m所需時(shí)間為多少？解：設(shè)初速度v0方向?yàn)檎?，所需時(shí)間為t根據(jù)題意得：v0

=24m/sa=2m/s2

x=180m所以由得：t2+24t-180=0t1=6st2=-30s所以行駛180m所需的時(shí)間為6s(舍去)注意要結(jié)合實(shí)際情況第四十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日例3：騎自行車(chē)的人以5m/s的初速度勻減地上一個(gè)斜坡，加速度的大小為0.4m/s2，斜坡長(zhǎng)30m，騎自行車(chē)的人通過(guò)斜坡需要多少時(shí)間？解：以初速度v0方向?yàn)檎较蛴晌灰乒酱霐?shù)據(jù)解得：t1=10s，t2=15s？討論：把兩個(gè)時(shí)間代入速度公式可算出對(duì)應(yīng)的末速度:v1=1m/s，v2=-1m/s與實(shí)際情況不符，舍去！答案：t=10s根據(jù)題意得：v0

=5m/sa=0.4m/s2

x=30m第四十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日追及和相遇問(wèn)題必修1第二章直線運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題第四十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日

“追及和相遇”問(wèn)題兩個(gè)物體同時(shí)在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線運(yùn)動(dòng)，可能相遇或碰撞，這一類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為“追及和相遇”問(wèn)題?！白芳昂拖嘤觥眴?wèn)題的特點(diǎn)：（1）有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的物體同時(shí)在運(yùn)動(dòng)。（2）“追上”或“相遇”時(shí)兩物體同時(shí)到達(dá)空間同一位置。第四十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日[例1]：一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車(chē)。試求：汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？x汽x自△x第四十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日方法一：物理分析法當(dāng)汽車(chē)的速度與自行車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間ts兩車(chē)之間的距離最大。則x汽x自△x第四十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日方法二：圖象法解;畫(huà)出自行車(chē)和汽車(chē)的速度-時(shí)間圖線，自行車(chē)的位移x自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車(chē)的位移x汽則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車(chē)之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。V-t圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)t=2s時(shí)兩車(chē)的距離最大動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩形面積(自行車(chē)的位移)與三角形面積(汽車(chē)的位移)的差的變化規(guī)律v/ms-1自行車(chē)汽車(chē)t/so6t0α第四十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車(chē)和自行車(chē)之間的距離Δx，則x汽x自△x第四十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法（參照物法）選自行車(chē)為參照物，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩車(chē)相距最遠(yuǎn)這段過(guò)程中，以汽車(chē)相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，汽?chē)相對(duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0對(duì)汽車(chē)由公式[探究]：xm=-6m中負(fù)號(hào)表示什么意思？對(duì)汽車(chē)由公式以自行車(chē)為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于自行車(chē)的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào).表示汽車(chē)相對(duì)于自行車(chē)是向后運(yùn)動(dòng)的,其相對(duì)于自行車(chē)的位移為向后6m.第四十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日[例2]：A火車(chē)以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車(chē)B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車(chē)立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車(chē)不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？?jī)绍?chē)恰不相撞的條件是兩車(chē)速度相同時(shí)相遇。由A、B速度關(guān)系：由A、B位移關(guān)系：(包含時(shí)間關(guān)系)方法一：物理分析法第五十頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020解:在同一個(gè)V-t圖中畫(huà)出A車(chē)和B車(chē)的速度圖線，如圖所示.火車(chē)A的位移等于其圖線與時(shí)間軸圍成的梯形的面積，而火車(chē)B的位移則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積。兩車(chē)位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過(guò)100.物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移.第五十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日方法三：二次函數(shù)極值法

代入數(shù)據(jù)得若兩車(chē)不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有第五十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法以B車(chē)為參照物，A車(chē)的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。以B為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào).第五十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)1、一車(chē)從靜止開(kāi)始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車(chē)后相距x0為25m處，某人同時(shí)開(kāi)始以6m/s的速度勻速追車(chē)，能否追上？如追不上，求人、車(chē)間的最小距離。解析：依題意，人與車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)為t,當(dāng)人追上車(chē)時(shí)，兩者之間的位移關(guān)系為：x車(chē)+x0=x人即：at2／2+x0=v人t由此方程求解t，若有解，則可追上；若無(wú)解，則不能追上。

代入數(shù)據(jù)并整理得：t2－