2023年安徽省馬鞍山市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.

4.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.

6.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

7.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

8.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

9.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.

12.設(shè)y1，y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

13.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

14.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

15.

16.

17.

18.

19.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos120.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空題(20題)21.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.微分方程y"+y'=0的通解為_(kāi)_____．

35.

36.微分方程xy'=1的通解是_________。

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.證明：44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則46.求微分方程的通解．47.48.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.

52.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．56.

57.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

58.

59.60.四、解答題(10題)61.(本題滿(mǎn)分8分)

62.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

63.

64.65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線(xiàn)性微分方程；還可以仿二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線(xiàn)性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

3.B

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

5.C解析：

6.B

7.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

8.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

9.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時(shí),x3＜x2,則。對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，Inx＞（Inx）2，則。對(duì)于選項(xiàng)C，對(duì)于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，1/x無(wú)意義。

10.C

11.C解析：

12.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線(xiàn)性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

13.A

14.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

15.A

16.B

17.C

18.A

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

20.A由于

可知應(yīng)選A．21.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

22.3

23.11解析：

24.

解析：

25.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

26.

解析：

27.

28.

29.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

30.

31.

解析：32.e-1/2

33.y=2x+134.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫(xiě)出特征方程，求出特征根，再寫(xiě)出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

35.12x36.y=lnx+C

37.38.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

39.y''=x(asinx+bcosx)

40.x-arctanx+C

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

則

43.

44.由二重積分物理意義知

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.

47.

48.49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

列表：

說(shuō)明

51.

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

57.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

58.

59.

60.

61.【解析】

62.由題設(shè)可得知本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：原函數(shù)的概念和分部積分法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

將區(qū)域D表示為