數(shù)學(xué)歸納法教課方案新部編版數(shù)學(xué)歸納法教課方案新部編版數(shù)學(xué)歸納法教課方案新部編版精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan教師學(xué)科教課方案[20–20學(xué)年度第__學(xué)期]任教課科：_____________任教年級：_____________任教老師：_____________市實(shí)驗(yàn)學(xué)校育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan數(shù)學(xué)歸納法教課方案一、課標(biāo)要求：1．借助詳細(xì)實(shí)例歸納出數(shù)學(xué)歸納法的基根源理、步驟；2．認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的命題．二、教材剖析：數(shù)學(xué)歸納法的理論依照是皮亞諾公義，皮亞諾公義中的第五條，“數(shù)學(xué)歸納法”是人教A版《一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（選修2-2）》中的第2章推理與證明中的第三單元，數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，計(jì)劃利用2個(gè)課時(shí)學(xué)習(xí)，本節(jié)課是數(shù)學(xué)歸納法的開端課，主假如理解數(shù)學(xué)歸納法，并初步利用數(shù)歸解決簡單的數(shù)學(xué)識(shí)題，數(shù)學(xué)歸納法屬于直接證明，它能夠達(dá)成經(jīng)過有限個(gè)步驟的推理，證明取全部正整數(shù)都建立的命題的證明．在等差數(shù)列和等比數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我們用不完整歸納法推出了它們的通項(xiàng)公式，此中正確性的嚴(yán)格證明需要用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行.所以，數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的深入和拓展，也是歸納推理的詳細(xì)應(yīng)用，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法(證明某些與正整數(shù)相關(guān)的命題時(shí)經(jīng)常采納的方法)證明命題的步驟：（1）（歸納奠定）證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題建立；（2）（歸納遞推）假定當(dāng)時(shí)命題建立，證明當(dāng)時(shí)命題也建立；依據(jù)（1）和（2），可知命題對于從開始的全部正整數(shù)都建立．三、學(xué)生剖析：學(xué)生已經(jīng)在必修5中學(xué)習(xí)了不完整歸納法(推導(dǎo)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式)；在本章的合情推理中已經(jīng)學(xué)習(xí)了歸納推理，在演繹推理中學(xué)習(xí)了“三段論”．這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生理解推理思想和證明方法的重要基礎(chǔ)．所以，教課中經(jīng)過類比的方法，指引學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)．四、教課目的：1、知識(shí)與技術(shù)：①借助詳細(xì)實(shí)例歸納出數(shù)學(xué)歸納法的定義和步驟；②認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的命題．2、過程與方法:①察看多米諾骨牌試驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)歸納法的發(fā)現(xiàn)過程;②借助例2試試?yán)脭?shù)學(xué)歸納法解決數(shù)學(xué)識(shí)題3、感情態(tài)度與價(jià)值觀：①經(jīng)過對數(shù)學(xué)歸納法原理的研究，養(yǎng)成謹(jǐn)慎的科學(xué)態(tài)度和勇于研究的精神；②經(jīng)過置疑與研究，體驗(yàn)類比的思想，逐漸形成獨(dú)立的人品與敢于創(chuàng)新的精神，五、教課要點(diǎn)和難點(diǎn)：要點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法教課的要點(diǎn)是借助詳細(xì)實(shí)例認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)（取無窮多個(gè)值）相關(guān)的數(shù)學(xué)命題．難點(diǎn)：學(xué)生不易理解數(shù)學(xué)歸納法的思想實(shí)質(zhì)，詳細(xì)表此刻不認(rèn)識(shí)第二個(gè)步驟的作用，育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan不易依據(jù)歸納假定作出證明；六、教課方法：解說法議論法七、學(xué)習(xí)方法：自主、合作、研究八、教課資源：電腦多媒體投影儀等九、教課方案1.從思慮題中引入課題（1）、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(n25n5)2（1）求出其前四項(xiàng)a1,a2,a3,a4，（2）你能獲取什么樣的猜想？猜想必定正確嗎？（2）、已知數(shù)列an，an(n1,2,3,4...)（1）求出其前四項(xiàng)a11,an11ana1,a2,a3,a4，（2）你能獲取什么樣的猜想？猜想必定正確嗎？剖析：逐個(gè)考證是不行能的．那么，我們應(yīng)當(dāng)思慮“如何經(jīng)過有限個(gè)步驟的推理，證明取全部正整數(shù)都建立”的問題．引出課題“這就是我們今日要研究的直接證明數(shù)學(xué)識(shí)題的一種方法——數(shù)學(xué)歸納法”．【設(shè)計(jì)企圖】應(yīng)用歸納推理，發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲取新結(jié)論，這是數(shù)學(xué)歸納法的先行組織者；該思慮題出此刻本章第一節(jié)的合情推理中，是課標(biāo)教材“螺旋式”上漲的詳細(xì)表現(xiàn)，其思想模式就是“察看——?dú)w納——猜想——證明”．領(lǐng)會(huì)多米諾骨牌游戲中包含的數(shù)學(xué)思想利用多媒體，動(dòng)向地演示多米諾骨牌游戲【設(shè)計(jì)企圖】經(jīng)過對多米諾骨牌游戲的剖析，讓學(xué)生經(jīng)歷從詳細(xì)到抽象的歸納和歸納過程，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì).在多米諾骨牌游戲過程中，領(lǐng)會(huì)全部骨牌都倒下，第1塊骨牌一定倒下，這是基礎(chǔ)，也是前提條件，同時(shí)第塊骨牌倒下，必定致使第k1骨牌倒下，這是全部骨牌都倒下的保證，也就是多米諾骨牌游戲的連續(xù)性．設(shè)問問題：多米諾骨牌游戲與前面所提到的要解決的問題有相像性嗎？可否類比多米若骨牌游戲來解決你的猜想是正確的？【設(shè)計(jì)企圖】在類比的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法.剖析1：依據(jù)“第一塊骨牌倒下”抽象出數(shù)學(xué)歸納法的第一步，即（1）（歸納奠定）證明當(dāng)取第一個(gè)值(,比如=1或)時(shí),命題建立.剖析2：依據(jù)“隨意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下必定致使后一塊倒下”，抽象出數(shù)學(xué)歸納法的第二步，即（2）（歸納遞推）假定時(shí)命題建立,證明當(dāng)時(shí)命題也建立.育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan剖析3：從達(dá)成“多米諾骨牌游戲”中，抽象出數(shù)學(xué)歸納法證明命題的結(jié)論，即由（1），（2）可知，命題對于從開始的全部正整數(shù)都建立.【設(shè)計(jì)企圖】抽象出“多米諾骨牌游戲”的實(shí)質(zhì).數(shù)學(xué)歸納法觀點(diǎn)的形成數(shù)學(xué)歸納法:對于由不完整歸納法獲取的某些與正整數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)命題,我們常采納下面的方法來證明它們的正確性：（1）（歸納奠定）證明當(dāng)取第一個(gè)值(,比如=1或)時(shí),命題成立；（2）（歸納遞推）假定時(shí)命題建立,證明當(dāng)時(shí)命題也成立；依據(jù)（1）和（2），可知命題對于從開始的全部正整數(shù)都建立.4、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn21,對于nn0的正整數(shù)n都建立”時(shí)，第一步證明的起始值n應(yīng)?。ǎ〢.2B.3C.5D.6【變式1】若f(n)1111時(shí)f(n)（）132n，則n21A.1B.1C.111D.以上都不對323【設(shè)計(jì)企圖】數(shù)學(xué)歸納法第一步中的“第一個(gè)數(shù)”不必定就是“1”，也可能是“2”或其余數(shù)，要依據(jù)題意正確選擇．當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)，左側(cè)的式子要認(rèn)識(shí)到位例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：13（2n1)n2(nN)【變式2】例2的以下證明對嗎？135(21)n2(nN)n證明：（1）當(dāng)n1時(shí)，左側(cè)=1，右側(cè)=121，等式建立（2）假定n=k時(shí)命題建立，即135(2k1)k21那么135(2k1)[2(k1)1][12(k1)1](k1)2(k1)2即當(dāng)n=k+1時(shí)等式也建立依據(jù)（1）和（2），可知等式對nN都建立育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan【變式3】試判斷以下用數(shù)學(xué)歸納法證明過程能否正確？135(2n1)n21(nN)證明：假定n=k時(shí)命題建立，即135(2k1)k21那么135(2n1)(2k1)k21(2k1)k22k11(k1)21即當(dāng)n=k+1時(shí)等式也建立可知等式對任何nN都建立.【想想】第一步，能否可省略？第二步，能否可省略？第三步，能否可省略？【小結(jié)2】【變式4】用數(shù)學(xué)歸納法證明1222232n12n1(nN)【設(shè)計(jì)企圖】例2是教材P96A.1.(2)中的一道習(xí)題，變式2是對例2證明方式的變化，變式3是對例2結(jié)論的變化，經(jīng)過反問，讓學(xué)生真實(shí)意識(shí)到在證明命題時(shí)“兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論”缺一不行，缺了第（1）步，就沒有了歸納奠定；缺了第（2）步，就喪失了歸納遞推的過程；缺了卻論，整個(gè)數(shù)學(xué)歸納法的過程就不可以順利達(dá)成.“兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論”缺一不行；變式4是數(shù)歸的應(yīng)用?？傊?，因?yàn)楸竟?jié)課教課的難點(diǎn)是：學(xué)生不易理解數(shù)學(xué)歸納法的思想實(shí)質(zhì)，詳細(xì)表此刻不認(rèn)識(shí)第二個(gè)步驟的作用，不易依據(jù)歸納假定作出證明，所以，用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的要點(diǎn)在第二步，而第二步的要點(diǎn)在于合理利用歸納假定，假如不會(huì)運(yùn)用“假定當(dāng)時(shí)，命題建立”這一條件，直接將代入命題，便說命題成立，實(shí)質(zhì)上是沒有證明．因?yàn)閺摹皀=k到n=k+1”的一般性遞推，能夠當(dāng)作一個(gè)獨(dú)立的命題，這樣有益于打破數(shù)學(xué)歸納法第二步中證明命題的難點(diǎn)．對于這個(gè)難點(diǎn)，下節(jié)課還要要點(diǎn)的研究，在本節(jié)課中，為打破以上教課難點(diǎn)，講堂教課中兩條線索交替進(jìn)行．一條是主線：“提出問題——剖析問題——解決問題”；另一條是暗線：“講堂發(fā)問的規(guī)則——依據(jù)學(xué)號(hào)發(fā)問，并挨次從小號(hào)到大號(hào)”．在這個(gè)過程中，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)歸納法證明命題的第一步的第一個(gè)值不必定是1，就好像第一個(gè)被發(fā)問到的學(xué)生不必定是1號(hào)的學(xué)生同樣．假如2號(hào)，則下一個(gè)被發(fā)問的學(xué)生必定是3號(hào)．利用flash軟件，動(dòng)向地演示多米諾骨牌游戲，從中領(lǐng)會(huì)并理解“歸納奠定”和“歸納遞推”，知道只有把“歸納奠定”與“歸納遞推”聯(lián)合起來，才能達(dá)成數(shù)學(xué)歸納法的證明過育人如同春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課方案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan程，理解數(shù)