2023年浙江省湖州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設x是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數)

2.

3.

4.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

5.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

6.

7.

8.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面9.A.A.0B.1C.2D.不存在

10.A.

B.

C.e-x

D.

11.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權12.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.設函數z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

16.

17.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

18.

19.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

20.

二、填空題(20題)21.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．22.

23.

24.

25.

26.∫e-3xdx=__________。

27.28.29.設y=ex/x，則dy=________。

30.

31.32.設，其中f(x)為連續(xù)函數，則f(x)=______．33.設z=sin(x2y)，則=________。

34.

35.若=-2，則a=________。

36.

37.38.

39.

40.________.三、計算題(20題)41.證明：42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.47.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.49.

50.

51.

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.用洛必達法則求極限：62.計算63.

64.將函數f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數，并指出收斂區(qū)間。

65.

66.設y=e-3x+x3，求y'。

67.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

68.69.

70.

五、高等數學(0題)71.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Cx為f(x)的一個原函數，由原函數定義可知f(x)=x'=1，故選C。

2.A

3.A解析：

4.A

5.C

6.B解析：

7.A

8.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

9.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

10.A

11.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

13.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

14.B

15.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數，因此

故應選D．

16.D

17.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

18.B

19.D

20.C21.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

22.解析：

23.1/21/2解析：

24.y=-x+1

25.1/2

26.-(1/3)e-3x+C27.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

28.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

29.

30.2x-4y+8z-7=031.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

32.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

33.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

34.2/335.因為=a，所以a=-2。

36.

37.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現錯誤．如

這里中丟掉第二項．

38.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

則

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.由二重積分物理意義知

53.

54.55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.函數的定義域為

注意

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y