2023年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

2.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

3.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

4.

等于()．

5.

6.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

7.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

8.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

9.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

10.

11.

12.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

13.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

14.

15.A.

B.

C.e-x

D.

16.

17.

18.

19.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

二、填空題(20題)21.

22.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

23.

24.設(shè)f(x)=esinx，則=________。25.

26.

27.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．28.29.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

30.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

31.______。32.________.33.設(shè)，則y'=______。34.

35.

36.

37.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.證明：50.

51.求微分方程的通解．

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.60.四、解答題(10題)61.

62.

63.求fe-2xdx。64.65.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．66.求微分方程xy'-y=x2的通解．67.

68.

69.設(shè)z=x2ey，求dz。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

2.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

3.B

4.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

5.B

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

7.D

8.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

9.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

10.B

11.A

12.A

13.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

14.C

15.A

16.B

17.D

18.B

19.C

20.A

21.

22.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

23.11解析：24.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

25.

26.

27.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

28.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

29.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

30.31.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

32.33.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

34.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

35.3yx3y-13yx3y-1

解析：

36.(12)

37.

38.1/4

39.3x2siny

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

列表：

說明

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

則

51.

52.53.函數(shù)的定義域為

注意

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最小的點．由于實際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問題的極