2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

22

1.若雙曲線(xiàn)「-二=1的離心率為百，則雙曲線(xiàn)的焦距為()

a4

A.2限B.275C.6D.8

2.若z=l+(l—a)i(aeR),|z|=&,則。=()

A.0或2B.0C.1或2D.1

3,若2">2">1,則()

A.—>-B.7en'n>\

mn

C.In("L〃)>0D.logLm>logLn

22

4.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個(gè)月的中國(guó)制造

業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為g

B.12個(gè)月的PMI值的平均值低于50%

C.12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%

D.12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為50.3%

5.已知函數(shù)g(x)=/(2x)+/為奇函數(shù)，且/(2)=3,則/(一2)=()

A.2B.5C.1D.3

6.已知點(diǎn)A（2,0）、B（0,-2）.若點(diǎn)尸在函數(shù)y=爪的圖象上，則使得△P4B的面積為2的點(diǎn)。的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

27r

7.拋物線(xiàn)爐=2尸S>0）的焦點(diǎn)為準(zhǔn)線(xiàn)為/,A，B是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足=設(shè)線(xiàn)段AB

\MN\

的中點(diǎn)M在/上的投影為N,則匕d的最大值是（）

AB

A.—B.—C.—D.y/3

432

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入〃=L,則輸出的〃的值為（）

2

35

A.-B.2C.-D.3

22

八

—X~9H—1XX<0

9.已知函數(shù)2',若函數(shù)g（x）=/（x）-丘有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Z的取值范圍是（）

ln（x+l）,x>0

A.-4B.,1C.（0,1）D.+

10.已知函數(shù)/（%）=當(dāng)，g（%）=%"'.若存在%￡（0,+oo）,%2￡正使得了（菁）=85）=后（后<°）成立，則

/、2

巴建的最大值為（）

kX1>

A./B.e

11.已知函數(shù)/（x）（xeR）滿(mǎn)足/⑴=1,且/則不等式/（Ig2x）<lg2x的解集為（）

。?！?)1,10)D.(10,400)

B.|'QC.

12.設(shè)。，〃，c分別是AABC中NA,DS,NC所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線(xiàn)5山4?%一〃）「<:=0與版+5抽8?丁+$抽。=。

的位置關(guān)系是（）

A.平行B.重合

C.垂直D.相交但不垂直

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.對(duì)于任意的正數(shù)。力，不等式（2"+。2注44〃+4必+3/恒成立，則A的最大值為.

ex/.

--，尢<2

14.已知函數(shù)/（x）=<；.8，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程.產(chǎn)⑺―34〃刈+2/=0恰

-----,x>2

、5x

有5個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

15.若函數(shù)〃x）=sin3x+o）（3>0,0W°<21）滿(mǎn)足：①是偶函數(shù)；②的圖象關(guān)于點(diǎn)仁,。］對(duì)稱(chēng).則

同時(shí)滿(mǎn)足①②的3,（P的一組值可以分別是.

16.“六藝”源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”.某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開(kāi)

展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿(mǎn)足“禮”與“樂(lè)”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩講座必須相鄰的

不同安排種數(shù)為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）已知函數(shù)/（x）=|x-l|+|x+l|-2.

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于x的不等式/（X）../—?！?在R上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.（12分）為提供市民的健身素質(zhì)，某市把AB,C,O四個(gè)籃球館全部轉(zhuǎn)為免費(fèi)民用

（1）在一次全民健身活動(dòng)中，四個(gè)籃球館的使用場(chǎng)數(shù)如圖，用分層抽樣的方法從ARC,。四場(chǎng)館的使用場(chǎng)數(shù)中依次

抽取巧,4,4,4共25場(chǎng)，在4,%，4，％中隨機(jī)取兩數(shù)，求這兩數(shù)和g的分布列和數(shù)學(xué)期望;

t場(chǎng)數(shù)

（2）設(shè)四個(gè)籃球館一個(gè)月內(nèi)各館使用次數(shù)之和為x,其相應(yīng)維修費(fèi)用為）'元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下表的數(shù)據(jù):

X10152025303540

y10000117611301013980147711544016020

y

Z=0.1/343+22.993.494.054.504.995.495.99

①用最小二乘法求二與x的回歸直線(xiàn)方程；

②缶叫做籃球館月惠值，根據(jù)①的結(jié)論，試估計(jì)這四個(gè)籃球館月惠值最大時(shí)，的值

_77-^（X;-X）（Z,.-Z）

參考數(shù)據(jù)和公式：z=4.5，X（x,.-x）2=700，Z（x,-x）（Zi-z）=70,/=205=上T-----=-----，a=^-bx

/=1，=lZa-I

/=1

19.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（/?＞（））的焦點(diǎn)廠(chǎng)在直線(xiàn)x+y—1=0上，平行

于x軸的兩條直線(xiàn)4，4分別交拋物線(xiàn)C于A(yíng),B兩點(diǎn),交該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于O,E兩點(diǎn).

（2）若尸在線(xiàn)段A3上，尸是OE的中點(diǎn)，證明：AP//EF.

20.（12分）已知〃>0,5>0,a+b=2.

(I)求'+/一的最小值；

aZ7+1

(II)證明：—H-->---.

baab

21.(12分)已知橢圓。的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(0』)、8(0,-1),焦距為26.

(1)求橢圓。的方程；

(2)已知直線(xiàn)丁=加與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”、N,設(shè)。為直線(xiàn)AN上一點(diǎn)，且直線(xiàn)30、8歷的斜率的積

為一一.證明：點(diǎn)。在X軸上.

4

22.(10分)已知函數(shù)/(外=證”一。(；/+8)xe(0,+oo).

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)曲線(xiàn)/⑺在點(diǎn)(2,〃2))處的切線(xiàn)斜率為3卜2一1).

(I)求。；

(?)若(x—Z)r(x)N—(x+l)2,求整數(shù)々的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.A

【解析】

依題意可得加=4,再根據(jù)離心率求出力,即可求出c,從而得解;

【詳解】

22

解：?.?雙曲線(xiàn)二—二=1的離心率為由,

a24

一，4

所以e~=1H—&=3,a2=2.??c=灰，雙曲線(xiàn)的焦距為2#.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.A

【解析】

利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算列方程，解方程求得“的值.

【詳解】

由于z=l+(l-a)i(aeR),|z|=J^,所以=解得。=0或。=2.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合特殊值進(jìn)行辨析.

【詳解】

若2山>2">1=2°,：.m>n>0,故8正確；

而當(dāng)機(jī)=!_,"=’時(shí)，檢驗(yàn)可得，A、C、。都不正確，

24

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)指數(shù)幕的大小關(guān)系判斷參數(shù)的大小，根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)幕或?qū)?shù)的大小關(guān)系，需要熟練掌握指數(shù)

函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特值法得出選項(xiàng).

4.D

【解析】

根據(jù)圖形中的信息，可得頻率、平均值的估計(jì)、眾數(shù)、中位數(shù)，從而得到答案.

【詳解】

41

對(duì)A,從圖中數(shù)據(jù)變化看，PM/值不低于50%的月份有4個(gè)，所以12個(gè)月的PA〃值不低于50%的頻率為一=-，

123

故4正確；

對(duì)B,由圖可以看出，PM/值的平均值低于50%,故3正確；

對(duì)C,12個(gè)月的PM/值的眾數(shù)為49.4%,故C正確，；

對(duì)O,12個(gè)月的值的中位數(shù)為49.6%,故。錯(cuò)誤

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻率、平均值的估計(jì)、眾數(shù)、中位數(shù)計(jì)算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.B

【解析】

由函數(shù)g(x)=/(2x)+x2為奇函數(shù)廁有g(shù)(-1)+g⑴=0n/(-2)+1+/(2)+1=0,代入已知即可求得.

【詳解】

g(-l)+g6=0-2)+l+/(2)+l=0W(-2)=-5.

故選:8.

【點(diǎn)睛】

本題考查奇偶性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，難度較易.

6.C

【解析】

設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，以AB為底結(jié)合△產(chǎn)/鉆的面積計(jì)算出點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得出關(guān)于

”的方程，求出方程的解，即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為⑷，直線(xiàn)A3的方程為5一1=1,即尤—y—2=0,

設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為。，則正xd=2,解得d=g，

另一方面，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得4=匕口1?=夜，

72

整理得4-6=0或。-右-4=0，,/6Z>0,解得4=0或"=1或4.

2

綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有三個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形面積的計(jì)算，涉及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.

7.B

【解析】

試題分析：設(shè)A8在直線(xiàn)/上的投影分別是4,%則|4目=|44，忸日=忸4|,又M是A3中點(diǎn)，所以

..1....\MN\1|儀|+忸聞|AF|+|5F|

M=-(|M|+|^|),則曷=5.箕產(chǎn)在由中

|AB|2=|AF『+\BFf-2|AF||BF|cos一=|Aff+\BFf+\AF\\BF\=(|AF|+|BF|)2-|AF||BF|>(|AF|+|BF|)2

2

lAFl+lBFl,3(,網(wǎng),,+|叫12『，所(\AF\+以\BF\)即4咻|AF|+尸|BF|2wG丁所以\MN\品#珠，故選民

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的性質(zhì).

【名師點(diǎn)晴】

在直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中，涉及到拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)(或與準(zhǔn)線(xiàn)

平行的直線(xiàn))的距離時(shí)，常?？紤]用拋物線(xiàn)的定義進(jìn)行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化.象本題弦A3的中點(diǎn)用到準(zhǔn)線(xiàn)的距離首先等于

A3兩點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離之和的一半，然后轉(zhuǎn)化為A,8兩點(diǎn)到焦點(diǎn)E的距離，從而與弦長(zhǎng)|AB|之間可通過(guò)余弦定理建立

關(guān)系.

8.C

【解析】

由程序語(yǔ)言依次計(jì)算，直到a<。時(shí)輸出即可

【詳解】

程序的運(yùn)行過(guò)程為

J_35

n12

222

531

a—?21—

222

m2

bIn-0ln2In-

222

當(dāng)"=2時(shí)，l>ln2；〃=*時(shí)，—<In—,此時(shí)輸出"=°.

2222

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查由程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題

9.B

【解析】

根據(jù)所給函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)圖像.結(jié)合圖像，分段討論函數(shù)的零點(diǎn)情況：易知x=0為g(x)=/(x)一"的一個(gè)零

點(diǎn)；對(duì)于當(dāng)x<0時(shí)，由代入解析式解方程可求得零點(diǎn)，結(jié)合x(chóng)<0即可求得攵的范圍；對(duì)于當(dāng)》>()時(shí)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù),

結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷A的范圍.綜合后可得A的范圍.

【詳解】

根據(jù)題意，畫(huà)出函數(shù)圖像如下圖所示:

函數(shù)g(x)=/(x)-a的零點(diǎn)，即f(x)=Ax.

由圖像可知，/(0)=0,

所以x=0是f(x)-履=0的一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)尤<0時(shí)，f(x)=-x2+^x,若/(x)一6=0,

則一/—依=0,即8=,—左，所以,一無(wú)<0,解得

2222

當(dāng)x>0時(shí),/(x)=ln(x+l),

則/(%)=」7,且」740,1)

x+1x+1''

若/(X)-丘=0在x>0時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，貝|J丘(0,1),

綜上可得上G

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的畫(huà)法，函數(shù)零點(diǎn)定義及應(yīng)用，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，屬于中

檔題.

10.C

【解析】

由題意可知，g(x)=/S),由/(%)=g(%)=左伏<0)可得出0<X|<1,々<0,利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)y=/(x)

在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(F,0)上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得出玉=/2,由此可得出

k2k

-=-j；=8(x2)=k,可得出&e=ke,構(gòu)造函數(shù)人化)=抬孔利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)y=/i(Z)在左G(F,0)

西「(x"

上的最大值即可得解.

【詳解】

???小)=竽g(1)=a竽=%)

由于/(%)=電上=k<°,則lnX|<0=>0<玉<1,同理可知，々<0，

函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?0,+“)，r(x)=上F〉0對(duì)Vxe(0,l)恒成立，所以，函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(0,1)上

單調(diào)遞增，同理可知，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(F,0)上單調(diào)遞增，

，/(xJ=g(9)=/d),貝!]芭=涉，.,.上=與=8(々)=",貝!I土ek=k2ek,

司e-Ix"

構(gòu)造函數(shù)其中k<0,貝!]"化)=卜2+24)/=%(左+2)才.

當(dāng)左<—2時(shí)，〃'僅)>0,此時(shí)函數(shù)>=/<%)單調(diào)遞增；當(dāng)—2<女<0時(shí)，〃化)<0,此時(shí)函數(shù)y=/?(攵)單調(diào)遞減.

4

所以，M9max="(—2)=7.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式最值的計(jì)算，涉及指對(duì)同構(gòu)思想的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，有一定的難度.

【解析】

構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(x)-x,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)g(x)=/(x)—x,則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g'(x)=/'0)—l,Q/'(x)<l,.?.g'(x)<0,即函數(shù)g(x)為減函

數(shù),；/⑴=1,g(l)=/(I)—1=1-1=0,則不等式g(x)<()等價(jià)為g(x)<g⑴，

則不等式的解集為x>1,即f(x)<x的解為x>1,Q/(lg2x)<lg2x,由\g2x>1得Igx>1或Igx<-1,解得％>10

或0<xv卡,

故不等式的解集為（o,奈

U(10,4-00).故選:瓦

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是難題.

12.C

【解析】

試題分析：由已知直線(xiàn)sin4x-ay-c=0的斜率為吧/,直線(xiàn)Zzx+sin"y+sinC=0的斜率為—――,又由正

asinB

考點(diǎn)：直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.272

【解析】

222

根據(jù)人均為正數(shù)，等價(jià)于《43/7:+4〃力+=4/7二3+4/7—lah恒成立,令人=xa,x>0,轉(zhuǎn)化為

a~+2aba~+2ab

"W3+恒成立,利用基本不等式求解最值.

2x+l

【詳解】

由題。力均為正數(shù)，不等式（2"+/注44從+4必+3/恒成立，等價(jià)于

.,3。2+Aab+4。2\4/?2-2ab+

k<-------------=3+-......恒成立，

a+2。力a+2ab

4r2-2x

令人=M,X>0則人43+^~—=2x+l+^^2>

2x+l2x+l

2x+l+--->2A/2

2x+l

當(dāng)且僅當(dāng)2x+l=二一即x=立二1時(shí)取得等號(hào)，

2x+l2

故攵的最大值為2G.

故答案為：2母

【點(diǎn)睛】

此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于合理進(jìn)行等價(jià)變形，此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解，也可利用基本

不等式求解.

【解析】

作出/(x)圖象，求出方程的根，分類(lèi)討論/(幻的正負(fù)，數(shù)形結(jié)合即可.

【詳解】

當(dāng)用,2時(shí)，令八x)=5-l=O,解得x=l,

e

所以當(dāng)不，1時(shí)，r(x)>0,則/W單調(diào)遞增，當(dāng)凝山2時(shí)，所無(wú))<0,則/(幻單調(diào)遞減,

當(dāng)x>2時(shí)，/(》)=胃4r二-8==4一28■單調(diào)遞減，且4-)

JX5JX5

(1)當(dāng)。=0時(shí)，方程整理得尸(x)=o,只有2個(gè)根，不滿(mǎn)足條件；

(2)若。〉0,則當(dāng).f(x)<0時(shí)，方程整理得嚴(yán)(x)+3叭》)+2“2="萬(wàn)+勿叮(幻+0=0,

貝!J/(x)=-2a<0,f(x)=-a<0,此時(shí)各有1解，

故當(dāng)/(X)>0時(shí)，方程整理得f(x)-3叭x)+2a°=[/(x)-2a][fM-?]=0,

/(幻=24有1解同時(shí)/(%)=。有2解，即需2a=1,。=:，因?yàn)?(2)=考=2>:,故此時(shí)滿(mǎn)足題意;

2e2e2

或/(x)=2a有2解同時(shí)/(x)=a有1解，則需“=0,由(1)可知不成立；

或/(x)=2a有3解同時(shí)/(尤)=。有0解，根據(jù)圖象不存在此種情況,

2a>I

24

或/(x)=2a有o解同時(shí)/(x)=a有3解，貝！I24,解得士,,。<，

le5

故aep,1)

e5

⑶若“<0,顯然當(dāng)〃x)>0時(shí)，/(幻=2〃和/0)=。均無(wú)解，

當(dāng)/(x)<0時(shí)，/。)=-2〃和/(幻=-4無(wú)解，不符合題意.

綜上：。的范圍是亡，-)u{-}

e52

故答案為：[2,—)<J{—}

e52

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握

水平和分析推理能力，屬于中檔題.

371

15.一，-

22

【解析】

根據(jù)/(x)是偶函數(shù)和/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可求出滿(mǎn)足條件的力和O

【詳解】

由“X)是偶函數(shù)及04。<2兀，可取0=/,

貝！I/(x)=sin(ft；x+S-coscox,

由/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得0x1=E+],kwZ,

....33

即。=3kH—keZ,可取(o——?

292

371

故①，。的一組值可以分別是不，一.

22

故答案為：彳，—.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

16.24

【解析】

分步排課，首先將“禮”與“樂(lè)”排在前兩節(jié)，然后，“射"和“御''捆綁一一起作為一個(gè)元素與其它兩個(gè)元素合起來(lái)全排列,

同時(shí)它們內(nèi)部也全排列.

【詳解】

第一步：先將“禮”與“樂(lè)”排在前兩節(jié)，有42=2種不同的排法；第二步：將“射”和“御”兩節(jié)講座捆綁再和其他兩藝全

排有用A；=12種不同的排法，所以滿(mǎn)足“禮”與“樂(lè)”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩節(jié)講座必須相鄰的不同安排種數(shù)

為&=24.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列的應(yīng)用，排列組合問(wèn)題中，遵循特殊元素特殊位置優(yōu)先考慮的原則，相鄰問(wèn)題用捆綁法，不相鄰問(wèn)題用

插入法.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

33

17.(1){x|x?彳或尤2：}；(2)-\<a<2.

【解析】

x<-lf-l<x<lfx>l

(1)利用絕對(duì)值的幾何意義，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式cc，或c,或cc，求解.

-2x-2>l[0>1[2x-2>l

(2)根據(jù)/。)2/一。.2在R上恒成立，由絕對(duì)值三角不等式求得了(x)的最小值即可.

【詳解】

(1)原不等式等價(jià)于

x<-\[%>1

'或《或〈，

-2x-2>l[0>1⑵-221

33

解得：X”或

22

33

.?.不等式的解集為｛x[x?]或xN；｝.

(2)因?yàn)?(x)之。-2在R上恒成立，

而/(x)=k-l|+|x+l|-2>|(x-l)-(x+l)|-2=0,

所以礦一a—240,解得一1Va?2,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是—1W2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立問(wèn)題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

18.(1)見(jiàn)解析，12.5(2)①S=0.1x+2②20

【解析】

(1)運(yùn)用分層抽樣，結(jié)合總場(chǎng)次為100,可求得％,。2，。3，。4的值，再運(yùn)用古典概型的概率計(jì)算公式可求解果;

7_7__

⑵①由公式可計(jì)算Za一無(wú))2，Z(x,-x)(4-Z)的值，進(jìn)而可求Z與X的回歸直線(xiàn)方程；

1=11=1

②求出g(x),再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合單調(diào)性，可估計(jì)這四個(gè)籃球館月惠值最大時(shí)X的值.

【詳解】

251

解：(1)抽樣比為-^■=：,所以。|,。,,仆,。4分別是，6,7,8>5

1004

所以?xún)蓴?shù)之和所有可能取值是：10,12,13,15

p?=10)=1>“(4=12)=；,“(4=13)=；,p(L=15)=\

所以分布列為

e

610121315

￡￡￡

P1336

期望為E(J)=10xL+12x』+13x1+15xL=12.5

6336

(2)因?yàn)?(玉一x)2=700,》(x,.-x)(Zj-z)=70,

i=li=]

7__

Z(斗—x)(z,.—z)

701

所以-----=——=——=—,〃=4.5-0.1x25=2,

—x)270010

i=\

z=0.1x+2；

②z=0.1e痂+2=0?卜+2,

,40,

1+----Inx

設(shè)g(x)43431nx

y,g'(x)=4343x______

x+40x+40(x+40)2

所以當(dāng)xe[0,20],g'(x)>0,g(x)遞增，當(dāng)xe[20,e),g'(x)<0,g(x)遞減

所以約惠值最大值時(shí)的x值為20

【點(diǎn)睛】

本題考查直方圖的實(shí)際應(yīng)用，涉及求概率，平均數(shù)、擬合直線(xiàn)和導(dǎo)數(shù)等問(wèn)題，關(guān)鍵是要讀懂題意，屬于中檔題.

19.(1)：/=4%；(2)見(jiàn)解析

【解析】

(D根據(jù)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在直線(xiàn)x+y-1=0上，可求得〃的值，從而求得拋物線(xiàn)的方程;

(2)法一：設(shè)直線(xiàn)4，的方程分別為y=a和>且a#0，b關(guān)0,a'b,可得A,B,D,E的坐標(biāo)，進(jìn)而

可得直線(xiàn)AB的方程，根據(jù)尸在直線(xiàn)A8上，可得曲=T,再分別求得原戶(hù)，kEF,即可得證；法二：設(shè)A(%,y),

3(馬,必)，則P-1，當(dāng)&，根據(jù)直線(xiàn)的斜率不為0,設(shè)出直線(xiàn)的方程為x-l=my,聯(lián)立直線(xiàn)AB和拋

物線(xiàn)C的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，分別求出心p,kEF,化簡(jiǎn)火”一⑥一即可得證.

【詳解】

(1)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)尸坐標(biāo)為(々,0),且該點(diǎn)在直線(xiàn)x+y-1=0上，

所以=解得〃=2,故所求拋物線(xiàn)C的方程為y2=以

/2\

(2)法一：由點(diǎn)尸在線(xiàn)段AB上，可設(shè)直線(xiàn)4,/,的方程分別為丁=。和>=〃且歷之)，疝〃，則A二a

(4)

,

B—,b,D(—1,,七(一1涉).

i4,

二直線(xiàn)A8的方程為，一“=萬(wàn)/—一不J,即4x-(a+b)y+"=0.

4一4

又點(diǎn)尸(1,0)在線(xiàn)段上，...城=-4.

TP是OE的中點(diǎn)，，

a+h4

a-----Q+—C4

?L_2_____g__±_

??KAP-b2_,.

G21_Cl2+,4A__Cl，kK，F(xiàn)Fa一=如

——+1-----一三一三a

42

由于A(yíng)P,石戶(hù)不重合，所以AP//EF

A

法二：設(shè)A(%,y),B(x,,y2),則1J

當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率為0時(shí)，不符合題意，故可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為=

x-1=mv

聯(lián)立直線(xiàn)AB和拋物線(xiàn)C的方程｛2,「，得丁-4切-4=0

又M，%為該方程兩根，所以％+%=癡，%%=-4,"+>一,峪=三1?

X]+12&+1)

M一4M

k一k2(陽(yáng)+1)x+上為“+)j_y+rT_0,kEF=kAP

AP歷一2&+i)-(西+1)—G+1)一國(guó)+i)—

由于A(yíng)P，EF不重合，所以AP//EF

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線(xiàn)的定義，考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于中檔題.

4

20.(I)最小值為一；(II)見(jiàn)解析

3

【解析】

(1)根據(jù)題意構(gòu)造平均值不等式，結(jié)合均值不等式可得結(jié)果；

(2)利用分析法證明，結(jié)合常用不等式和均值不等式即可證明.

【詳解】

a+b-2

當(dāng)且僅當(dāng)《,,,即。=3一，人=1一時(shí),

a—h+\22

114

所以一+「二的最小值為彳.

ab+]3

Jo

(II)要證明：—+—>—，

haah

只需證：—I----------N0,

haah

即證明：a'+b'~2>o,

ab

由a>0,b>0,

也即證明：a2+b2>2.

因?yàn)榈?/p>

所以當(dāng)且僅當(dāng)a=。時(shí)，有>b

即/+/N2,當(dāng)。=〃=1時(shí)等號(hào)成立.

所以廿3二.

baab

【點(diǎn)睛】

本題考查均值不等式，分析法證明不等式，審清題意，仔細(xì)計(jì)算，屬中檔題.

2

21.(1)—+y2=l；(2)見(jiàn)解析.

4.

【解析】

（1）由已知條件得出匕、。的值，進(jìn)而可得出”的值，由此可求得橢圓。的方程;

（2）設(shè)點(diǎn)/（%,根），可得N（-%,〃/）,且x產(chǎn)