哈爾濱市第三十二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷理科(考試范圍：選修2-2，2-3，4-4，4-5，考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)，則等于（）A．B．C．D．2．若函數(shù)，則（）A．B．C．D．3．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A．B．C．D．4．甲?乙?丙?丁4名學(xué)生假期積極參加體育鍛煉，每人在游泳?籃球?競(jìng)走這三個(gè)鍛煉項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉，則甲不選游泳?乙不選籃球的概率為（）A．B．C．D．5．六輛汽車排成一縱隊(duì)，要求甲車和乙車均不排隊(duì)頭或隊(duì)尾，且正好間隔兩輛車，則排法有（）A．48B．72C．90D．1206．將個(gè)“三好學(xué)生”名額分到三個(gè)班級(jí)，每個(gè)班上至少一個(gè)名額有（）不同分分配方法.A．18B．4C．3D．127．展開式中的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則的系數(shù)是（）A．-210B．-960C．960D．2108．已知為正數(shù)，隨機(jī)變量的分布列為則（）A．B．C．D．9．若隨機(jī)變量，，則（）A．B．C．D．10．已知隨機(jī)變量，若，則（）A．B．C．D．11．在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的一條切線方程為（）A．B．C．D．12．曲線(θ為參數(shù))中兩焦點(diǎn)間的距離是（）A．B．C．2D．2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13．觀察以下式子：；；；按此規(guī)律歸納猜想第5個(gè)等式為__________.（不需要證明）14．定積分的值為____.15．某校機(jī)器人興趣小組有男生3名，女生2名，現(xiàn)從中隨機(jī)選出3名參加一個(gè)機(jī)器人大賽，則選出的人員中恰好有一名女生的選法有________種．16．點(diǎn)的極坐標(biāo)為________________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．18.（本小題滿分12分）已知，.（1）求；（2）若，求.19.（本小題滿分12分）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？20.（本小題滿分12分）某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主).（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說明這30位親屬的飲食習(xí)慣.（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表主食為蔬菜主食為肉類總計(jì)50歲以下50歲及以上總計(jì)（3）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的方程為.（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，與交于兩點(diǎn)，，求的斜率.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

試題答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.123456789101112BDABACBCDBAC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．【分析】利用歸納推理即可得出答案.【詳解】依題可知第5個(gè)的等式為.故答案為：14．【分析】直接利用定積分運(yùn)算求解.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15．6【分析】根據(jù)組合知識(shí)直接計(jì)算.【詳解】選出的人員中恰好有一名女生的選法有種故答案為：616．【分析】利用求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，又點(diǎn)在第四象限，則，由，得，則，即點(diǎn)的極坐標(biāo)為；故答案為：.17．（1），遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（2）【分析】（1）求出f（x），由題意得f（）＝0且f（1）＝0聯(lián)立解得與b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【詳解】（1），f（x）＝3x2+2ax+b由解得，f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（2）因?yàn)?，根?jù)（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得f（x）在（﹣1，）上遞增，在（，1）上遞減，在（1，2）上遞增，所以當(dāng)x時(shí)，f（x）為極大值，而f（2）＝，所以f（2）＝2+c為最大值．要使f（x）＜對(duì)x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．18．（1）4；（2）.【解析】試題分析：（1）利用復(fù)數(shù)運(yùn)算公式，可求得兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積.（2）先根據(jù)原方程化簡(jiǎn)出的表達(dá)式，再代入已知的值，最后將分母實(shí)數(shù)化即可求得的值.試題解析：（1）.（2）由，得，.19．（1）；（2）.【分析】（1）先排個(gè)位數(shù)，方法數(shù)有種，然后排千位數(shù)，方法數(shù)有種，剩下百位和十位任意排，方法數(shù)有種，再按分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求的種類數(shù).（2）有三類，第一類是千位是中任意一個(gè)的、第二類是千位是，且百位是中的一個(gè)的、第三類是千位是，且百位是和十位是中的一個(gè)的.把這三種情況的種類數(shù)相加，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）個(gè).（2）個(gè).【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單的排列組合問題，主要是數(shù)字的排列.要注意的問題主要是有特殊條件或者特殊要求的，要先排特殊位置或優(yōu)先考慮特殊要求.如本題中，第一問要求是奇數(shù)，那么就先排個(gè)位.由于數(shù)字的首位不能為零，故第二考慮的是千位.本小題屬于基礎(chǔ)題.20．（1）答案見解析；（2）列聯(lián)表答案見解析；（3）有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān).【分析】（1）由莖葉圖，說明30位親屬中50歲及以上、50歲以下的飲食分布情況即可；（2）根據(jù)莖葉圖填寫列聯(lián)表即可；（3）由題意，求隨機(jī)變量的觀測(cè)值，并與參考值作比較，即可判斷.【詳解】（1）由莖葉圖，知：30位親屬中50歲及以上的人飲食以蔬菜為主，50歲以下的人飲食以肉類為主.（2）列聯(lián)表如下所示：主食為蔬菜主食為肉類總計(jì)50歲以下481250歲及以上16218總計(jì)201030（3）由題意，知隨機(jī)變量的觀測(cè)值，∴有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān).21．（1）.（2）的斜率為或．【解析】試題分析：(1)把拋物線的方程可利用公式化成極坐標(biāo)方程；（2）由直線的參數(shù)方程求出直線的極坐標(biāo)方程，再將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程，根據(jù)即可求出直線的斜率.試題解析：（1）由可得，拋物線的極坐標(biāo)方程；（2）在（1）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得,∵（否則，直線與拋物線沒有兩個(gè)公共點(diǎn)）于是，，由得，所以的斜率為1或-1．22．（1）（2）【詳解】試題分析：（1）由已知，根據(jù)解析式中絕對(duì)值的零點(diǎn)（即絕對(duì)值等于零時(shí)的值），將函數(shù)的定義域分成若干段，從而去掉絕對(duì)值號(hào)，再分別計(jì)算各段函數(shù)的相應(yīng)不等式的解集