小學(xué)奧練卷（知點重疊問）題號

一

二

三

總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷選擇題）評卷人

得

分一．選題（共2小題）1．如圖，邊長分別10厘米和7厘米的正方形部分重疊，重疊部分的面積是9平方厘米，圖中兩個陰影部分的面積相差（）平方厘米．A．51B．C．42D92．六個正方形重疊（如圖）連接點正好是正方形的中心．正方形邊長是a，這個圖形的周長是（）A．24a

B．．12aD18a第Ⅱ卷非選擇題）

評卷人

得

分二．填題（共題）3如圖的三張正方形的紙在桌面上一共遮蓋的面積是

平方厘米位：厘米）4．有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個正方形盒內(nèi)，它們之間互相疊合如圖所示知露在外的部分中色面積是色面積是14，綠色面積是10那么正方形盒子的面積是．5．將個邊長為2的正方形如圖放置在桌面上，則它們在桌面上所能覆蓋的面積是．6圖正方形紙片ABCD折疊點A重合于點O∠EFO=

度．7．用10張同樣長度的紙條粘接成一條長厘米的紙帶，如果每個接頭處都重疊1厘米，那么原來的每張紙條都長

厘米．8．如圖，把三個面積同是S平方厘米的圓放置在桌面上，桌面被圓覆蓋的面積是10平方厘米，圖中兩圓重疊的兩塊（有陰影部分）的面積相等，有一

直線L過A兩圓的圓心直線L下方被覆蓋的面積是25平方厘米那么，S=

平方厘米．9．兩幅圖表示兩個箭頭畫在不同的厘米×4厘米方格內(nèi)的情況．現(xiàn)在將這兩個箭頭畫在同一副厘米×4厘米的方格內(nèi)這兩箭頭的重疊部分的面積為

平方厘米．10圖個長分別為19厘米和11厘米的大長方形內(nèi)放了四個正方形，那么沒有被正方形覆蓋的小長方形（圖中陰影部分）的面積是米．

平方厘11．如圖，正方ABCD的面積為196平方厘米，它包含了兩個有部分重疊的小正方形中大的那個小正方形面積是較小的那個小正方形面積的倍，而且兩個正方形的重疊部分面積為平方厘米．

1平方厘米．那么，陰影部分面積為12有一根繩子第一次把它按下左圖方式對折在對折處標(biāo)記①第二次我們將它按下中圖方式對折，在對折處分別標(biāo)記②、③；第三次我們將它按下右圖

方式對折，如果下右圖中①號點和③號點之間的距離30厘米，那么這根繩子的總長度是不計

厘米繩子之間無縫隙，粗以及轉(zhuǎn)彎處損耗都忽略13．有一根繩子，第一次把它按左圖方式對折，在對折處標(biāo)記①，第二次我們將它按中圖方式對折，在對折處在對折處分別標(biāo)記②、③；第三次我們將它按下右圖方式對折，如果右圖中②號點和③號點之間的距離20厘米，那么這根繩子的總長度是

厘米（繩子之間無縫隙，繩粗以及轉(zhuǎn)彎處損耗都忽略不計）14．如圖，已知正方形面積為2520EF、G、H為邊上的靠近正方形頂點的四等分點，連AG、、、DF．那么圖中積是．15．一個長方形的相框長為40厘米，寬為32厘米，放入一張長為32厘米寬為28厘米的相片，則相框中沒有被照片覆蓋的部分的面積是

平方厘米．16．有六根木條，各長50厘米．現(xiàn)要將它們依次首尾相接釘在一起，每兩根木條中間釘在一起的部分長10厘米．釘好后木條總長

厘米．17．如圖，三角形紙板、正方形紙板、圓形紙板的面積相等，都等于60平方厘米．陰影部分的面積總和是40平方厘米，3張板蓋住的總面積是100平方厘米，3張紙板重疊部分的面積是

平方厘米．

222218．小芳和小紅共重72千克，小敏和小芳共重69千克，小敏和小紅共重65千克芳體重是

千克紅體重是

千克敏體重是

千克．19．兩個長方形如圖疊放，圖上已標(biāo)出一些線段的長EF=

．20．圖中，三張大小一樣的等邊三角形透明玻璃紙，各被分為個大小相同的小等邊三角形，每張玻璃紙上都各有16個小等邊三角形涂上了陰影，如果把這三張玻璃紙重疊在一起，看到的陰影小等邊三角形共有

個．21所示個形狀和大小都相同的直角△ACB和△EDF的面積都是10cm，每個直角的直角頂點都恰好落在另一個直角三角形斜邊上，這兩個直角三角形的重疊部分是一個長方形．那么四邊形的面積是

cm．

22．如圖，有個邊長是1的小正方形，一個壓著一個，上面的正方形的一個頂點恰好是下一個正方形的中心，上面正方形的中心的下面恰好是下面正方形的一個頂點，那么這個圖形最后所形成的多邊形的周長是；如果一共有20個邊長是1的正方形按上述方法疊在一起那么最后形成的多邊形的周長是．23．如圖，兩個正方形的邊長分別為厘米和厘米，甲、乙兩塊空白區(qū)域的面積之和為87平方厘米，那么陰影部分的面積是

平方厘米．24．個相同正方形紙片按相同的方向疊放在一起（如圖相鄰兩個正方形的一個角都與另一個正方形的中心點重合所構(gòu)成圖形的周長120厘米，那么這個圖形覆蓋的面積是

平方厘米．25天是12月日們將由邊長為1的陰影小正方形組成的數(shù)字1、9放在8×的大長方形中，將大長方形旋轉(zhuǎn)180°，就變成了這兩個85的大長方形重疊放置．那么重疊的陰影格子共有

個．

26．今天12月19日，我們將電子數(shù)121、9放在如圖中8×的長方形中個陰影小格子都是邊長為的正方形旋轉(zhuǎn)180°成了如果將這兩個8×5的長方形重疊放置，那么重疊的1×1的陰影格子共有個．27．個相同的正方形紙片按相同的方向疊放在一起（如圖點A和分別與正方形中心點重合，如果所構(gòu)成圖形的周長48厘米，那么這個圖形覆蓋的面積是

平方厘米．28．將邊長為厘米的五張正方形紙片如圖那樣放置，每張小正方形紙片被蓋住的部分是一個較小的正方形，它的邊長是原正方形邊長的一半，則圖中的圖形外輪廓（圖中粗線條）的周長為

厘米．．如圖，五個圓相交后被分成了九個區(qū)域，現(xiàn)在兩個區(qū)域里已分別填上數(shù)字1516請在另外七個區(qū)域里分別填進(jìn)3，57，8，這七個數(shù)字，使每個圓內(nèi)的數(shù)字和是20．

30如圖所示一個正方形和一個長方形有一部分重疊陰影部分甲比陰影部分乙的面積大6平方厘米形的面積是10平方厘米形的長8厘米，則長方形的寬是

厘米．31如圖是同一個等腰三角形的螺旋．這個等腰三角形中的最大角是100°．灰色三角形的編號是，余下的三角形編號分1、2、、、后一個三角形分別與前一個三角形有一條邊重合，如圖所示．從圖中可以看出號三角形只是部分地覆蓋了號三角形．

0號三角形．請問第一個完全覆蓋

0號三角形的是評卷人

得

分三．解題（共題）32．某校四年級四個班總共有名學(xué)生，其中一班和二班共有87名，一班和三班共有82名，二班和三班共有85名，那么，四班有多少名學(xué)生？33兩個相同的正方形重合在一起將上層的正方形向右移動3厘米再向下移動5厘米，得到如圖所示的圖形，已知陰影部分的面積57平方厘米，求正方形的邊長．

34小麗把兩根長1米的紙條粘在一起成為一根長170厘米的紙條中間粘貼起來的紙條長度是

厘米．35．如1從邊長是厘米的正方形紙片的正中間挖去一個正方形，得到一個寬為1厘米的方框四個這樣的方框如圖6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被這些方框蓋住的面積（圖中陰影部分的面積36．兩個相同的長方形紙片，每塊面積為48平方厘米．如圖所示疊放在一起蓋住的面積為72平方厘米知重疊部分的四邊形ABCD的一條對角線BD為6厘米，則每張長方形紙片的長是多少厘米？37．如圖，三個一樣大小的正方形放在一個長方形的盒內(nèi)和B是兩個正方形重疊部分是空出的部分些部分都是長方形它們的面積比是：B：：DE=1：3：5．那么這個長方形的長與寬之比是多少？38．三條邊長分別為5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，如圖1，將它的

短直角邊對折到斜邊上去與斜邊重合如圖那么圖2中陰影部（即未被蓋住部分）的面積是多少平方米？39圖）五環(huán)圖由內(nèi)徑為4分米，外徑為5分米的5個圓環(huán)組成，其中相交的小曲邊四邊形的面積都相等，已知個圓環(huán)蓋住的總面積是平方分米．每個小曲邊四邊形的面積是．40如圖，小正方形的

被陰影部分覆蓋，大正方形的

被陰影覆蓋，那么，小正方形的陰影部分與大正方形陰影部分面積之比是．41子上放有甲個正方形有部分重疊有部分重疊、丙重疊部分占甲正方形面積的乙丙重疊部分占乙正方形面積的丙正方形與甲、乙正方形重疊部分占丙正方形面積的．甲正方形和乙正方形面積的和是丙正方形面積的求：甲正方形面積與乙正方形面積的比求化為最簡整數(shù)比）42．桌面上放有四張大小不同的正方形紙片邊長分別為2，34，5，若分別取走邊長為2，4，的正方形紙片中的一個，則剩下的三張紙片覆蓋的面積

分別減少23，45，那么四張紙片覆蓋的面積是多少？43城中小學(xué)四年級有四個班已知（班（2班共人（2班、四（班共83人，四（班、四（）班共86人，四（班比四（班多2人，問四個班各有多少人？（只寫答案，不列式）44同樣大小的長方形紙像如圖那樣重疊在一起長方形的長是12厘米，每個重疊部分是2厘米．那么，10張這樣的紙連接起來的長度是多少厘米？45將等邊三角形紙片按1所示步驟折疊3（1中的虛線是三邊的中點的連線然后沿兩邊的重點的邊減去一角（如圖2將剩下的紙片展開、平鋪，得到的圖形是46．長度為L的一條木棍，分別用紅、藍(lán)、黑線將它等分為8，12和18段，在各劃分線處將木棍鋸開，問一共可以得到多少段？其中最短的一段的長是多少？47圖個正方形邊長分別是厘米和4厘米中陰影部分為重疊部分兩個正方形的空白部分的面積相差多少平方厘米？48五個大球與三個小球共重克五個小球與三個大球共重38克則大球與小球各重多少克？49阿明在喝茶的時候做了一個小實驗他把一根筷子筆直的插到杯底他量了一下被水浸濕部分的長度是10厘米．他把筷子掉個頭，將另一端筆直的插到杯底，這時候他發(fā)現(xiàn)，筷子干的部分比濕的部分10厘米．那麼這根筷子長

多少厘米？50．兩塊大小不同的等腰直角三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米，如圖那樣重合，求重合部分（陰影部分）的面積．

參答與題析一．選題（共2小題）1．如圖，邊長分別10厘米和7厘米的正方形部分重疊，重疊部分的面積是9平方厘米，圖中兩個陰影部分的面積相差（）平方厘米．A．51B．C．42D9【分析】大正方形的面積是10×10=100平方厘米，它的陰影部分的面積是100﹣9=91平方厘米；同理，小正方形的面積是×7=49平方厘米，它的陰影部分的面積是499=50平方厘米；然后求兩個陰影部分的面積差即可．【解答】解×﹣9﹣（77﹣9）=91﹣=51（平方厘米）答：圖中兩個陰影部分的面積相差51平方厘米．故選：A．【點評】本題考查了重疊問題本題還可以這樣解答：因為重疊部分的面積9平方厘米，所以兩個陰影部分的面積差，就等于兩個正方形的面積差，即10×107×7=51平方厘米．2．六個正方形重疊（如圖）連接點正好是正方形的中心．正方形邊長是a，這個圖形的周長是（）A．24a．14aC．12aD18a【分析】六個正方形重疊在一起，第一個和最后一個正方形的長度為3a+3a

中間4個正方形的長度是2a4=8a這些長度加起來就是這個圖形的周長．【解答】解：3a3a×4=14a，答：這個圖形的周長是14a；故選：B．【點評此題考查了學(xué)生空間想象力以及分析圖形的能力同時考查了圖形周長的計算方法．二．填題（共題）．如圖的三張正方形的紙，鋪在桌面上一共遮蓋的面積是

14.25

平方厘米單位：厘米）【分析】要求一共遮蓋的面積，把正個圖行補全為一個長2+1=4.5厘米、寬為31=4厘米的大長方形的面積，減去左上角、右上角、右下角的長方形的面積，長和寬的數(shù)據(jù)已經(jīng)算出標(biāo)在圖上，然后求出面積差即可．【解答】解：1.5+1=4.5（厘米）3+1=4（厘米）4×1.5×1﹣1.5×0.51.5=18﹣0.75=14.25（平方厘米）故答案為：14.25．【點評】此題屬于重疊問題，重點搞清重疊的是哪一部分，是解決本題的關(guān)鍵．4．有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個正方形盒內(nèi)，它們之間

互相疊合如圖所示知露在外的部分中色面積是色面積是14，綠色面積是10那么正方形盒子的面積是51.2

．【分析先作輔助線在黃色紙片中截出面積為的部分，又因為紅色部分是正方形，所以可得等量關(guān)系式：黃色面積a=綠色面+a，由此列方程求出a的面積；再由紅黃綠的比例關(guān)系列出比例式解答即可．【解答】解：作輔助線，在黃色紙片中截出面積為的部分，如圖所示．所以14﹣a=10+解得：a=2設(shè)空白部分面積為x，將上圖轉(zhuǎn)化為，14﹣2=12102=12所以，

=解得：x=7.2正方形盒子的面積為：1220++7.2=51.2答：正方形盒子的面積是51.2．故答案為：51.2．【點評】本題考查了比較復(fù)雜的重疊問題，關(guān)鍵是求出中間黃與綠的重疊部分．5．將個邊長為2的正方形如圖放置在桌面上，則它們在桌面上所能覆蓋的面積是

13

．

【分析】重疊部分是一個邊長是1小正方形，用個大正方形的面積和減去3個小正方形的面積，就是被蓋住桌面的面積．【解答】解：2×2×4﹣1×1×3=16﹣=13答：它們在桌面上所能覆蓋的面積是13．故答案為：13．【點評】本題的重點是求出每張紙覆蓋的面積，再求覆蓋的總面積．6如圖將正方形紙片ABCD折疊使點A重合于點O則∠EFO=30

度．【分析根據(jù)軸對稱的性質(zhì)折疊前后圖形的形狀和大小不變得出△是等邊三角形折疊前后角相等以及三角形的內(nèi)角和定理求出∠的度數(shù)再根據(jù)平角是180度求得∠的度數(shù)．【解答】解：沿DE折疊，所以AD=OD，同理可得BC=OC，則：OD=DC=OC△OCD是等邊三角形，所以∠DCO=60°，∠OCB=90°﹣由于是對折，所以CF平分∠OCB，

∠BCF=30°÷∠BFC=180°﹣﹣15°=75°所以∠EFO=180°﹣×2=30°．故答案為：30．【點評本題考查圖形的翻折變換解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換它屬于軸對稱．7．用10張同樣長度的紙條粘接成一條長厘米的紙帶，如果每個接頭處都重疊1厘米，那么原來的每張紙條都長

5

厘米．【分析】由于最后一張的末尾沒有粘接，所以10張紙條粘接在一起共有處重疊以用現(xiàn)在的總長度41米9個1厘米求出沒重疊前的總長度和，然后再除以10即可解決問題．【解答】解+9）÷10=50÷=5厘米）答：原來的每張紙條都長5厘米；故答案為：5．【點評】明確10張紙條粘接在一起共有9處重疊，是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖，把三個面積同是S平方厘米的圓放置在桌面上，桌面被圓覆蓋的面積是10平方厘米，圖中兩圓重疊的兩塊（有陰影部分）的面積相等，有一直線L過A兩圓的圓心直線L下方被覆蓋的面積是25平方厘米那么，S=14

平方厘米．【分析】由題意，3S2S

陰影

=2S10，1.5S

陰影

=25，解方程可得S．【解答】解：由題意，3S2S

陰影

=2S+2S﹣

陰影

=25，解得S=14．故答案為14．

【點評】本題考查重疊問題，考查方程思想，正確建立方程是關(guān)鍵．9．兩幅圖表示兩個箭頭畫在不同的厘米×4厘米方格內(nèi)的情況．現(xiàn)在將這兩個箭頭畫在同一副厘米×4厘米的方格內(nèi)這兩箭頭的重疊部分的面積為

6

平方厘米．【分析】將兩個圖形重合，可得重疊部分，即可求出重疊部分的面積．【解答】解：重疊部分如圖所示，重疊部分的面積為平方厘米．故答案為6．【點評本題考查重疊問題考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想正確作出重疊部分是關(guān)鍵．10圖個長分別為19厘米和11厘米的大長方形內(nèi)放了四個正方形，那么沒有被正方形覆蓋的小長方圖中陰影部分面積是

6

平方厘米．【分析】最大的正方形的邊長是長方形的寬，也就是厘米，次大的正方形的邊長是1911=8厘米，再小一點的正方形的邊長11﹣8=3厘米最后剩余小長方形的長是3厘米，寬是83﹣3=2厘米，再根據(jù)長方形的面積公式求解即可．【解答】解：最大正方形的邊長是11厘米，次大正方形的邊長：19﹣11=8（厘米）最小正方形的邊長是：11﹣（厘米）陰影長方形的長是3厘米，

222222寬是8﹣3﹣3=2厘米）3×2=6（平方厘米）答：沒有被正方形覆蓋的小長方形（圖中陰影部分）的面積是6平方厘米．故答案為：6．【點評】先根據(jù)最大的正方形的邊長是長方形的寬確定出最大正方形的邊長，再依次找出其它正方形的邊長，最后得出陰影部分的長和寬，再根據(jù)長方形的面積=長×寬求解．11．如圖，正方ABCD的面積為196平方厘米，它包含了兩個有部分重疊的小正方形中大的那個小正方形面積是較小的那個小正方形面積的倍，而且兩個正方形的重疊部分面積為1平方厘米．那么，陰影部分面積為平方厘米．

72【分析求出大正方形的邊長是小正方形邊長的倍并且大正方形和小正方形的邊長之和是14+1=15厘米，可得小正方形的邊長為15÷厘米，大正方形的邊長為52=10厘米．進(jìn)而小長方形的面積為51）×10﹣1=36（cm可求出兩個小長方形的面積．【解答】解：正方形的面積為196平方厘米，所以邊長為厘米．重疊面積為平方厘米，所以邊長為1厘米；較大正方形是較小正方形面積的4倍因此大正方形的邊長是小正方形邊長的倍并且大正方形和小正方形的邊長之和是14+1=15厘米所以小正方形的邊長為153=5厘米，大正方形的邊長為×2=10厘米．小長方形的面積為（5﹣）×（10﹣=36（所以兩個小長方形的面積為362=72（cm）

故答案為72．【點評】題考查面積的計算，考查重疊問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，求出大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍，并且大正方形和小正方形的邊長之和是141=15厘米是關(guān)鍵．12有一根繩子第一次把它按下左圖方式對折在對折處標(biāo)記①第二次我們將它按下中圖方式對折，在對折處分別標(biāo)記②、③；第三次我們將它按下右圖方式對折，如果下右圖中①號點和③號點之間的距離30厘米，那么這根繩子的總長度是不計

360

厘米繩子之間無縫隙，粗以及轉(zhuǎn)彎處損耗都忽略【分析由第二幅圖可知①到②到③②到端點到端點的距離全相等；由第三幅圖可知，②到端點的繩子被平均分成份，由于①到②，③到端點的距離相等，所以每一份的距離是30厘米，則②到端點的繩長是30×3=90厘米，繩子的全長是90×4=360厘米．【解答】解：由第二幅圖可知①到②、①到③、②到端點，③到端點的距離全相等；由第三幅圖可知，②到端點的繩子被平均分成份，由于：①到②、③到端點的距離相等，所以每一份的距離是厘米，則②到端點的繩長是30×3=90（厘米繩子的全長是90×4=360（厘米答：這根繩子的總長度是360厘米．故答案為：360．【點評決本題注意觀察圖楚各部分長度之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13．有一根繩子，第一次把它按左圖方式對折，在對折處標(biāo)記①，第二次我們將它按中圖方式對折，在對折處在對折處分別標(biāo)記②、③；第三次我們將它按下右圖方式對折，如果右圖中②號點和③號點之間的距離20厘米，那么這根繩子的總長度是

120

厘米（繩子之間無縫隙，繩粗以及轉(zhuǎn)彎處損耗都忽

略不計）【分析由第二幅圖可知①到②到③②到端點到端點的距離全相等；由第三幅圖可知②到端點的繩子被平均分成3份設(shè)每一份為x則③到繩子末端的距離=20+x，那么+x，進(jìn)而可求x，從而求得繩子的全長．【解答】解：由第二幅圖可知①到②、①到③、②到端點，③到端點的距離全相等；由第三幅圖可知，②到端點的繩子被平均分成份設(shè)每一份為x，則③到繩子末端的距離20+，那么3x=20+，x=10（厘米則③到繩子末端的距離為30厘米，繩子的全長是30×4=120（厘米故答案為：120．【點評決本題注意觀察圖楚各部分長度之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14．如圖，已知正方形面積為2520EF、G、H為邊上的靠近正方形頂點的四等分點，連AG、、、DF．那么圖中積是

1155

．【分析將陰影部分看成兩個平行四邊形重疊在一起重疊部分是一個菱形菱形的兩條對角線長度分別是AE和，所以重疊面積是正方形面積的，兩個平行四邊形的面積都是正方形面積的，所以一共是正方形面積的再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出陰影部分的面積．【解答】解：如圖：

，中間菱形的兩條對角線長度分別是AE和AE=AD

，

×÷2=所以重疊面積是正方形面積的，兩個平行四邊形的面積都是正方形面積的，+﹣2520×

==1155答：圖中“是1155．故答案為：1155．【點評解決本題關(guān)鍵是得出重疊的菱形部分的面積與正方形面積的關(guān)系從而得出陰影部分是正方形面積的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求解．15．一個長方形的相框長為40厘米，寬為32厘米，放入一張長為32厘米寬為28厘米的相片，則相框中沒有被照片覆蓋的部分的面積是384

平方厘米．【分析放入一張長為32厘米寬為28厘米的相片則被照片覆蓋的部分的面積是這張相片的面積，分別求出相框和相片的面積，然后用相框的面積減去相片的面積即可．【解答】解：40×32﹣×=32×（40﹣）=32×=384（平方厘米）答：相框中沒有被照片覆蓋的部分的面積是384平方厘米．故答案為：384．【點評】此題考查了長方形面積公式的靈活運用．16．有六根木條，各長50厘米．現(xiàn)要將它們依次首尾相接釘在一起，每兩根木條中間釘在一起的部分長10厘米．釘好后木條總長250

厘米．

【分析六根木條依次首尾相接釘在一起，重疊部分6（次減10×（厘米釘好后木條總長是×（厘米解答．【解答】解：根據(jù)分析可得，50×﹣10×=300﹣50，=250（厘米答：釘好后木條總長250厘米．故答案為：250．【點評】題可以按植樹問題解答，先求出間隔數(shù)也就是重疊的次數(shù)，知識點：重疊的次數(shù)=段數(shù)﹣1．17．如圖，三角形紙板、正方形紙板、圓形紙板的面積相等，都等于60平方厘米．陰影部分的面積總和是40平方厘米，3張板蓋住的總面積是100平方厘米，3張紙板重疊部分的面積是

20

平方厘米．【分析603=180，此時未重疊面積計算了一次，陰影部分面積計算了兩次張紙板重疊部分的面積計算了三次180﹣100=80此時減去了3張板蓋住的總面積，則陰影部分面積計算了一次，張紙板重疊部分的面積計算了兩次；8040此時減去了陰影面積，則張紙板重疊部分的面積計算了兩次；所以，三張紙板重疊部分的面積為40÷2=20平方厘米；由此解答即可．【解答】解×﹣﹣40）÷=40÷=20（平方厘米答：3張紙板重疊部分的面積是20平方厘米．故答案為：20．

【點評】題屬于重疊問題，比較復(fù)雜，應(yīng)認(rèn)真分析題意，看清要求的是什么，必須求出什么，重疊的部分是多少，進(jìn)而解答得出結(jié)論．18．小芳和小紅共重72千克，小敏和小芳共重69千克，小敏和小紅共重65千克．小芳體重是

38

千克，小紅體重是

34

千克，小敏體重是

31

千克．【分析把小芳和小紅共重72千克小敏和小芳共重69千克小敏和小紅共重65千克這三部分體重和相加就是這個三個小朋友體重的倍再除以2，求出3個小朋友的體重，然后減72千克，就是小敏的體重，同理求出其它小朋友的體重．【解答】解：三人的體重和；（7269+）÷2=206÷2=103（千克）小敏：103﹣72=31（千克）小紅：103﹣69=34（千克）小芳：103﹣65=38（千克）答：小芳體重是38千克，小紅體重是34千克，小敏體重是31千克．故答案為：38，34，．【點評】解決本題關(guān)鍵是求出這三個人體重和的倍．19．兩個長方形如圖疊放，圖上已標(biāo)出一些線段的長EF=32

．【分析連接ED，三角AED的面積是+）×20÷2=400，又因為三角形AED的面積是長方形的面積的一半，所以長方形的面積是：×2=800，所以，的長：25=32，據(jù)此解答．

【解答】解：連接ED，三角形AED的面積是25）×÷，又因為三角形AED的面積是長方形的面積的一半，所以長方形AEDG的面積是：2=800，所以，EF的長：800÷25=32．故答案為：32．【點評】本題關(guān)鍵明確三角形AED的面積是長方形AEDG的面積的一半．20．圖中，三張大小一樣的等邊三角形透明玻璃紙，各被分為個大小相同的小等邊三角形，每張玻璃紙上都各有16個小等邊三角形涂上了陰影，如果把這三張玻璃紙重疊在一起，看到的陰影小等邊三角形共有

31

個．【分析】從圖中和題意知道三張大小一樣的等邊三角形透明玻璃紙一共有16×3=48個陰影小等邊三角形；如果把這三張玻璃紙重疊在一起，就會有3個重復(fù)在一起的成為1個陰影小等邊三角形；有2個重復(fù)在一起的成為個陰影小等邊三角形；其中個重復(fù)在一起的成為1個陰影小等邊三角形有1個，有2個重復(fù)在一起的成為1個陰影小等邊三角形有15個；由此得出答案．【解答】解：16×﹣+115×+15，=48﹣15，=31（個答：看到的陰影小等邊三角形共有31個；故答案為：31．

222222【點評此題主要是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力注意數(shù)出重復(fù)的陰影小等邊三角形的個數(shù)，要做到不重復(fù)不遺漏．21所示個形狀和大小都相同的直角△ACB和△EDF的面積都是10cm

2

，每個直角的直角頂點都恰好落在另一個直角三角形斜邊上，這兩個直角三角形的重疊部分是一個長方形．那么四邊形的面積是

20cm．【分析】因為重疊部分是一個長方形，所以∠1=∠2=1可得∠3，因此AB∥，又因為，所以四邊形ABEF是平行四邊形，那么直角△和△EDF的面積都與四邊形ABEF等底等高，直角△ACB和△EDF的面積都是四邊形ABEF的面積的一半，那么四邊形ABEF的面積是：102=20cm．【解答】解：根據(jù)分析可得：直角△ACB和△的面積都是四邊形的面積的一半，那么四邊形ABEF的面積是：10×cm故答案為：20．【點評】本題關(guān)鍵是能夠看出四邊形ABEF是平行四邊形，然后利用等底等高的三角形與平行四邊形的面積關(guān)系解答即可．22．如圖，有個邊長是1的小正方形，一個壓著一個，上面的正方形的一個頂點恰好是下一個正方形的中心，上面正方形的中心的下面恰好是下面正方形的一個頂點，那么這個圖形最后所形成的多邊形的周長是

14

；如果一共有20個邊長是1的正方形按上述方法疊在一起那么最后形成的多邊形的周長是

42

．

【分析第一個和最后一個正方形各相當(dāng)于條邊的長度中間的每個正方形露在外邊的長度相當(dāng)2條邊的長度從最后形成的多邊形的周長是：3×2+2（6﹣=14；（2）一共有20個邊長是的正方形的計算方法和（1相同；列式為：3×2×（202）=42．【解答】解3×+2（6﹣2）=14；答：6個邊長是1的小正方形重疊，最后所形成的多邊形的周長是14．（2）3×+2×（﹣）=42；答：如果一共有個邊長是1的正方形按上述方法疊在一起，那么最后形成的多邊形的周長是42．故答案為：14，42．【點評】本題的解答技巧是把中間的每個正方形部分的長度看作條邊的長度．23．如圖，兩個正方形的邊長分別為厘米和厘米，甲、乙兩塊空白區(qū)域的面積之和為87平方厘米，那么陰影部分的面積是31

平方厘米．【分析大空白=個大正方形面積﹣陰影面積小空白=整個小正方形面積﹣陰影面積，所以大空+小空白整個大正方形面+個小正方形面積2×陰影面積=100+49﹣2陰影面積87，然后求出陰影面積即可．【解答】解×+787）÷=（100+49﹣）÷2，=62÷

=31（平方厘米答：陰影部分的面積是31平方厘米．故答案為：31．【點評】此題屬于重疊問題，因為重疊，所以10×10+7﹣87=62，正好是陰影的面積的2倍．24．個相同正方形紙片按相同的方向疊放在一起（如圖相鄰兩個正方形的一個角都與另一個正方形的中心點重合所構(gòu)成圖形的周長120厘米，那么這個圖形覆蓋的面積是

100

平方厘米．【分析如圖所構(gòu)成圖形的周長是圖形的藍(lán)色線段它是三個正方形的周長除120可求出一個正方形的周長再除以4可得長方形邊長然后求可求出正方形的面積，圖形中覆蓋的是4個涂紅色的小正方形的面積，就等于一個大正方形的面積．【解答】解：120÷3÷4=10（厘米）10×10=100平方厘米）答：這個圖形覆蓋的面積是100平方厘米．故答案為：100．【點評本題的重點是根據(jù)覆蓋后圖形的周長求出原正方形的邊長是多少再進(jìn)而求出覆蓋部分的面積．25天是12月日們將由邊長為1的陰影小正方形組成的數(shù)字1、9放在8×的大長方形中，將大長方形旋轉(zhuǎn)180°，就變成了這兩個85的大長方形重疊放置．那么重疊的陰影格子共有30個．

【分析】過兩幅圖形的比較，重合的格子占大部分，不重合的格子占小部分，我們先找出不重合的格子，用格子總數(shù)減去重合部分的格子就是重合格子的個數(shù)．【解答】解：一共有8×5=40個）格子；至少有一個白格有23+2=10（個）所以剩余的兩層黑格有40﹣10=30（個）答：那么重疊的陰影格子共有30個．故答案為：30．【點評】此題可通過操作找出重合部分或不重合部分，畫兩張相同的×8格的紙片疊放好表示“字”方格上打孔后把其中張旋轉(zhuǎn)180°，使數(shù)字變成“6121把兩張重合放在一起看哪此格子都有孔就是重合的，都沒有孔或其中一個有孔就是不重合的．26．今天12月19日，我們將電子數(shù)121、9放在如圖中8×的長方形中個陰影小格子都是邊長為的正方形旋轉(zhuǎn)180°成了6121，如果將這兩個85的長方形重疊放置重疊的×1陰影格子共有個．

30【分析我們通過兩幅圖形的比較重合的格子占大部分不重合的格子占小部分，我們先找出不重合的格子，用格子總數(shù)減去重合部分的格子就是重合格

子的個數(shù)．【解答】解：由題意，總共有×5=40個格，至少有一個白格的格有+3+32=10個，所以剩余的兩層黑格有4010=30個．故答案為30．【點評】此題可通過操作找出重合部分或不重合部分，畫兩張相同的×8格的紙片疊放好表示“字”方格上打孔后把其中張旋轉(zhuǎn)180°，使數(shù)字變成“6121把兩張重合放在一起看哪此格子都有孔就是重合的，都沒有孔或其中一個有孔就是不重合的．27．個相同的正方形紙片按相同的方向疊放在一起（如圖點A和分別與正方形中心點重合，如果所構(gòu)成圖形的周長48厘米，那么這個圖形覆蓋的面積是

90

平方厘米．【分析圖個3個正方形分割構(gòu)成圖形的周長是2個正方形的周長，用÷（厘米）可求出一個正方形的周長，再用÷（厘米）可得正方形邊長是6厘米，然后求可求出正方形的面積，圖中分割得到的小正方形的邊長為6÷2=3（厘米蓋部分的面積就是2個大正方形的面積與個小正方形的面積和，由此求解．【解答】解：48÷÷4=6（厘米）6÷2=3（厘米）

6×6×+3×2=72+=90（平方厘米）答：這個圖形覆蓋的面積是90平方厘米．故答案為：90．【點評本題的重點是把圖形分割根據(jù)覆蓋后圖形的周長求出原正方形的邊長是多少，再進(jìn)而求出覆蓋部分的面積．28．將邊長為厘米的五張正方形紙片如圖那樣放置，每張小正方形紙片被蓋住的部分是一個較小的正方形，它的邊長是原正方形邊長的一半，則圖中的圖形外輪廓（圖中粗線條）的周長為

120

厘米．【分析先求出在水平方向上所有線段的長度和再求出豎直方向上所有線段的長度和，最后即可求出圖形外輪廓的周長；或運用平移的方法，得出此圖形外輪廓的長實際是個邊長是10厘米的正方形的長，由此得出答案．【解答】解：在水平方向上，所有線段的長度和10÷4）×=（10+）×=30×=60（厘米豎直方向上所有線段的長度和也同樣是60厘米，圖形外輪廓（圖中粗線條）的周長是：60+60=120（厘米或10××3，=40×

=120（厘米答：圖形外輪廓（圖中粗線條）的周長為120厘米，故答案為：120厘米．【點評答此類題目的關(guān)鍵是善于觀察析和推理理利用平移法”“分解法”“合并法等，把復(fù)雜的圖形，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的圖形解答．．如圖，五個圓相交后被分成了九個區(qū)域，現(xiàn)在兩個區(qū)域里已分別填上數(shù)字1516請在另外七個區(qū)域里分別填進(jìn)3，57，8，這七個數(shù)字，使每個圓內(nèi)的數(shù)字和是20．【分析﹣，20﹣，填4、5．題目要填的全部9個數(shù)的和是：2+3+45++89+15+16=69，而5個圓內(nèi)數(shù)總和×，由100﹣，知圓重疊部分的四個數(shù)字和是31，已知兩個分別是4、15，另兩個之和是31﹣415=12知數(shù)字中3+9=4+8=5+7=12于4已用過能是3和9并且3填入含15的圓內(nèi)，這樣其他數(shù)很容易填出；7+9=209+3=20，3+2+15=20再填入7、2即可．【解答】解：答案如圖：【點評此題考查了相等和值問題．根據(jù)要求，先求出所有所填數(shù)字的和，所有圓內(nèi)數(shù)的總和，即可得到重疊部分的數(shù)字和，根據(jù)要填數(shù)字具體情況即可得解．30如圖所示一個正方形和一個長方形有一部分重疊陰影部分甲比陰影部分乙的面積大6平方厘米形的面積是10平方厘米形的長8厘米，則長方形的寬是

2

厘米．

【分析陰影部分甲加空白部分就是長方形的面積陰影部分乙加空白部分就是正方形的面積，陰影部分甲比陰影部分乙的面積大平方厘米，也就是長方形的面積比正方形的面積6平方米正方形的面積求出長方形的面積，再根據(jù)長方形的寬=面積÷長進(jìn)行求解．【解答】解+）÷=16÷=2厘米）答：長方形的寬是2厘米．故答案為：2．【點評解決本題關(guān)鍵是根據(jù)面積之間的關(guān)系得出長方形的面積比正方形的面積大6平方米，進(jìn)而進(jìn)行求解．31如圖是同一個等腰三角形的螺旋．這個等腰三角形中的最大角是100°．灰色三角形的編號是，余下的三角形編號分1、2、、、后一個三角形分別與前一個三角形有一條邊重合，如圖所示．從圖中可以看出號三角形只是部分地覆蓋了0號三角形第一個完全覆蓋0號三角形的是18三角形．

號【分析】旋轉(zhuǎn)一周是，三角形每轉(zhuǎn)到一次是100°，求出和100的最小公倍數(shù)，就是要三角形要轉(zhuǎn)動多少度才能回到原來的位置，用這個角度除以100就是轉(zhuǎn)動的次數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：360和180的最小公倍數(shù)是1800．1800÷100=18號）

答：一個完全覆蓋0號三角形的是18號三角形．故答案為：18．【點評本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解到三角形完全覆蓋三角形時就是三角形旋轉(zhuǎn)一定的角度回到原來的位置的最小角度360和100的小公倍數(shù)．三．解題（共題）32．某校四年級四個班總共有名學(xué)生，其中一班和二班共有87名，一班和三班共有82名，二班和三班共有85名，那么，四班有多少名學(xué)生？【分析】87+82+85=254（人254人即一班、二班、三班每個班的人數(shù)重復(fù)計算了兩次所以再除以2就是一二、三這三個班的人數(shù)和，然后再與76作差即可．【解答】解：87+82+85=254（人）254÷2=127（人）176﹣（人）答：四班有49名學(xué)生．【點評】本題考查了重疊問題，關(guān)鍵是求出一、二、三班的人數(shù)和．33兩個相同的正方形重合在一起將上層的正方形向右移動3厘米再向下移動5厘米，得到如圖所示的圖形，已知陰影部分的面積57平方厘米，求正方形的邊長．【分析如圖把陰影部分分成兩個長方形一個長方形的長是正方形的邊長寬是3厘米，另一個長方形的長是正方形的邊長減去3厘米，寬是5厘米，根據(jù)設(shè)正方形的邊長是a據(jù)長方形的面積公式分別表示出兩個長方形的面積，再相加就是陰影部分的面積57，由此列出方程求出正方形的邊長．

【解答】解：設(shè)正方形的邊長是a厘米，則：3a（a﹣35=573a5a15=578a=72a=9答：正方形的邊長是9厘米．【點評】本題也可以這樣求解：將原正方形分成4塊，先看第①、第④塊的面積和與第③、第④塊的面積和，因為正方形四條邊長相等其關(guān)系只與5厘米3厘米的兩條邊長相關(guān)所以設(shè)第①、第④塊的面積和是5份，則第③、第④塊的面積和則是3份，且得知（①+④④影部分面積④=57+3×平方厘米共是53=8份占72平方厘米一份是72÷8=9平方厘米④=59=45平方厘米，所以正方形邊長是45÷5=9厘米．34小麗把兩根長1米的紙條粘在一起成為一根長170厘米的紙條中間粘貼起來的紙條長度是

30厘米．【分析兩根一樣長的紙條合在一起長度比原來減少了重疊部分的長度，由此求解．【解答】解：1米=100厘米100+﹣170=200﹣170

=30（厘米答：中間粘貼起來的紙條長度是30厘米．故答案為：30．【點評本題實際是和差問題的靈活應(yīng)用關(guān)鍵是理解重疊部分的長度就是現(xiàn)在的總長度比原來的總長度減少了的長度．35．如1從邊長是厘米的正方形紙片的正中間挖去一個正方形，得到一個寬為1厘米的方框四個這樣的方框如圖6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被這些方框蓋住的面積（圖中陰影部分的面積【分析先觀察每個方框方框的面積就是外面正方形的面積減去里面正方形的面積外面正方形的邊長是厘米面正方形的邊長6﹣12米，由此根據(jù)正方形的面積公式求出每個方框都得面積再觀察圖發(fā)現(xiàn)4個方框有6處重疊，重疊部分的是一個邊長是1厘米的正方形；再用個方框的面積和減去6個小正方形的面積就是方框蓋住的面積．【解答】解：6×6﹣（12（6﹣2）=36﹣=20（平方厘米）20×﹣1×6=80﹣=74（平方厘米）答：桌面被這些方框蓋住的面積是74平方厘米．【點評解決本題關(guān)鍵是通過圖找出方框的面積以及重疊部分的面積正確的運用正方形的面積公式進(jìn)行求解．36．兩個相同的長方形紙片，每塊面積為48平方厘米．如圖所示疊放在一起蓋住的面積為72平方厘米知重疊部分的四邊形ABCD的一條對角線BD為6厘米，則每張長方形紙片的長是多少厘米？

【分析】易知ABCD是平行四邊形，其面積為48+48﹣72=24平方厘米．又設(shè)長方形紙片的寬為h則h也是平行四邊形的兩組平行線間的距離，所以ADh=?ABCD的面積=×h，得AD=DC，此是菱形，菱形的對角線與互相垂直于O，所以AC×62=24，因此AC=8．在直角三角形COD中，OD=3厘米，OC=4厘米，所以DC=5厘米．因此5×h=24，所以，h=4.8厘米．由于長方形的面積為48平方厘米，所以長方形的長為厘米．【解答】解：平行四邊形ABCD的面積是：4848﹣平方（厘米又設(shè)長方形紙片的寬為h，則h也是平行四邊形的兩組平行線間的距離，所以AD×h=?的面積=DCh得AD=DC，因此ABCD菱形，菱形的對角線AC與BD互相垂直于O，所以AC×2=24，因此厘米．在直角三角形COD中，OD=3厘米，OC=4厘米，所以DC==5（厘米因此5×h=24，所以，h=24÷（厘米）48÷4.8=10（厘米）答：每張長方形紙片的長是10厘米．【點評解決本題先得出中間平行四邊形的面積再設(shè)出長方形的寬根據(jù)兩種方法表示的ABCD的面積相等得出ABCD是一個菱形，再根據(jù)菱形的對角線相互垂直，以及勾股定理求DC的長度，從而求出長方形的寬，再根據(jù)長方形的長=面積÷寬求解．

37．如圖，三個一樣大小的正方形放在一個長方形的盒內(nèi)和B是兩個正方形重疊部分是空出的部分些部分都是長方形它們的面積比是：B：：DE=1：3：5．那么這個長方形的長與寬之比是多少？【分析】如下圖，由、C的面積之比為3，可知A、兩矩形的長之比也為3則、C兩矩形的長可以表示為X、3X；再由B、E的面積之比為：5，可知、E兩矩形的長之比也為25所以BE兩矩形的長可以表示為y0.4y則可得：3x+0.4yx=y+，所以；由D、B的面積之比為4：可知矩形D的寬與矩形B的長之比也為：2；所以矩形D的寬是：×2=0.8y；那么長方形的長=（3x+0.4y+x）×2+0.4y=14x；寬為+）+0.8y=9.2x，所以這個長方形的長與寬的比是：14x=23：．【解答】解：根據(jù)分析可知，如圖所示：由A、C的面積之比為13

可知A、C兩矩形的長之比也為13A、C兩矩形的長表示為X、3X由B、的面積之比為5可知B、兩矩形的長之比也為：5，B、兩矩形的長表示為：y、0.4y則可得：3x+0.4y+x=y+x，所以y=5x；由DB的面積之比為2可知矩形D的寬與矩形B的長之比也為42所以矩形D的寬是：2=0.8y；長方形的長=（3x+0.4y+）×20.4y=14x；寬為+0.4y+x）+0.8y=9.2x，那么這個長方形的長與寬的比是：9.2x14x=23：答：這個長方形的長與寬的比是23：．【點評本題是復(fù)雜的等量代換推導(dǎo)題關(guān)鍵是充分利用正方形的邊長相等結(jié)合其中一條邊相等，另一條邊的比就等于面積比，求出長和寬，再求比．38．三條邊長分別為5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，如圖1，將它的短直角邊對折到斜邊上去與斜邊重合如圖那么圖2中陰影部（即未被蓋住部分）的面積是多少平方米？【分析如下圖所示：由折疊的特征可知，AE=AC=5厘米，DE=DC∠∠AED=90°，因此三角形ABD的面積=×BD×．設(shè)厘米，則BD=（12﹣）厘米，列方程即可求出DE，在三形BDE中，∠，BE=AB﹣﹣5=8厘米，通過方程已求得，從而可求出三角形（即陰影部分）的面積．

【解答】解：設(shè)DE=x厘米，根據(jù)三角形的面積公式得，AB×DE=BD×AC，因為AB=13厘米，AC=5厘米，BD=BC﹣CD=BC﹣DE=12x（厘米所以可得方程：×13x=（12x）×5解這個方程得：x=

，所以DE=

（厘米所以三角形BDE的面積=×（135=×8=

（平方厘米平方厘米=

平方米；答：圖2中陰影部分（即未被蓋住部分）的面積是

平方米．【點評】本題還有另一種思路：三角形和三角形ACD面積相同AE=AC=5厘米，BE=AB﹣﹣5=8（厘米三角形BDE和三角形在直線上的高相同積比為8可得三角形BDE和三角形ADE和ADC面積比為8：5，求出三角形ABC面積，按比例分配也可求得陰影部分三角形的面積．39圖）五環(huán)圖由內(nèi)徑為4分米，外徑為5分米的5個圓環(huán)組成，其中相交的小曲邊四邊形的面積都相等，已知個圓環(huán)蓋住的總面積是平方分米．每個小曲邊四邊形的面積是

2.35平方分米．【分析】先算出每個圓環(huán)的面5個圓環(huán)的面積即可求出，然后用5個圓環(huán)的面積減去五個圓環(huán)覆蓋的總面積，得出的結(jié)果就是小曲邊四邊形的總面積，一共是8個小曲邊四邊形，除以8就是要求的答案．

22【解答】解：每個圓環(huán)面積是：3.14×（5﹣4）=3.14×9=28.26（平方單位小曲四邊形面積為×122.5）÷8，=（141.3﹣122.58，=18.8÷8，=2.35（平方單位答：每個小曲四邊形的面積為2.35平方單位，故答案為：2.35平方分米．【點評解答此題的關(guān)鍵是，利用圓的面積公式，求出圓環(huán)的面積，進(jìn)一步求出重疊的面積．40如圖，小正方形的

被陰影部分覆蓋，大正方形的

被陰影覆蓋，那么，小正方形的陰影部分與大正方形陰影部分面積之比是

3：10

．【分析】由題意可知：重疊部占小正方形的；重疊部分占大正方形的，所以小正方形的面積的等于大正方形面積的，即小正方形面積×=大正方形面積×，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可求出小正方形面積與大正方形面積面積的比，進(jìn)而求出小正方形的陰影部分與大正方形陰影部分面積之比．【解答】解：小正方形面積×（1﹣）=大正方形面積×（1﹣）即小正方形面積×=大正方形面積×，所以小正方形面積：大正方形面積=：=512，則小正方形面積是5份，大正方形面積是12份，所以小正方形被陰影部分覆蓋就是5=3份，大正方形被陰影部分覆蓋就是

12=10份，小正方形的陰影部分與大正方形陰影部分面積之比是：10【點評解答此題的關(guān)鍵是求出大小正方形的面積之比然后求出大小正方形被陰影部分覆蓋的分?jǐn)?shù)，然后相比即可．41子上放有甲個正方形有部分重疊有部分重疊、丙重疊部分占甲正方形面積的乙丙重疊部分占乙正方形面積的丙正方形與甲、乙正方形重疊部分占丙正方形面積的．甲正方形和乙正方形面積的和是丙正方形面積的求：甲正方形面積與乙正方形面積的比求化為最簡整數(shù)比）【分析首先發(fā)現(xiàn)不論是甲乙重疊的面積還是總的面積都與丙有關(guān)系為了方便計算，找出分母的最小公倍數(shù)當(dāng)作丙的面積，進(jìn)一步求得甲乙面積和，重疊部分看作是濃度的配置，再分別求得重疊部分差的比即可解答．【解答】解：設(shè)丙的面積是180（分母，，，的最小公倍數(shù)甲，乙面積和是180×=60，甲，乙和丙重疊的面積和是×=20．可用濃度問題來處理兩者的關(guān)系：60×=15，×=24；甲乙面積比為﹣15）5答：甲乙面積比為4：．【點評解答此題的關(guān)鍵是找出中間的數(shù)據(jù)利用濃度問題把其它兩個部分聯(lián)系起來，進(jìn)一步解決問題．42．桌面上放有四張大小不同的正方形紙片邊長分別為2，34，5，若分別取走邊長為2，4，的正方形紙片中的一個，則剩下的三張紙片覆蓋的面積分別減少23，45，那么四張紙片覆蓋的面積是多少？

【分析】通過分析可知：四張紙的面積分別為4、9、1625每張紙片與其他紙片重疊部分的面積分別為2、12、由于2+6+12=20所以只能前3張紙片與第四張分別重疊，沒有三張重疊在一起的部分，重疊部分的面積是20最大的正方形紙片與其他三張紙片都重疊，而其他三張紙片彼此都不重疊．也就是只存在兩兩重疊的情況，并且重疊的面積20平方米．所以覆蓋面積用四張正方形紙片總面積減去4+9+16+﹣20=34，據(jù)此解答即可．【解答】解：如圖：

20平方米，所以總的覆蓋面積為四張紙的面積分別為4、、16、，每張紙片與其他紙片重疊部分的面積分別為、61220，由于2+612=20，所以只能3張紙片與第四張分別重疊，沒有三張重疊在一起的部分，重疊部分的面積是20，最大的正方形紙片與其他三張紙片都重疊，而其他三張紙片彼此都不重疊．也就是只存在兩兩重疊的情況，并且重疊的面積是20平方米．所以覆蓋面積用四張正方形紙片總面積減去平方米，所以總的覆蓋面積為：4+916+﹣20=34答：四張紙片覆蓋的面積是34．【點評】答本題的關(guān)鍵是通過每張紙片與其他紙片重疊部分的面積分別為26、12、，由于+6+12=20，得到前3張紙片與第四張分別重疊，沒有三張重疊在一起的部分．43城中小學(xué)四年級有四個班已知（班（2班共人（2班、

四（班共83人，四（班、四（）班共86人，四（班比四（班多2人，問四個班各有多少人？（只寫答案，不列式）【分析】根據(jù)題意可知：四（）班﹣四（4）班=四（1）班+四（2班=81，四（2）班四（）班=83，四（