天津市和平區(qū)2022年中考一模試卷

數學

（本試題共4頁，滿分120分，考試時間100分鐘）

注意事項：

1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將個人信息填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。

2.選擇題需用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案標號。答案不能寫在試卷上。

3.非選擇題部分必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相

應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。

4.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改。不按以上要求作答的答案無效。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項只有一項

是符合題目要求的）

1.cos60°的值是（）

B+

c

3-TD.G

2.下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）

AD7

3.擲一枚質地均勻的硬幣，前6次都是正面朝上，則擲第7次時正面朝上的概率是（）

61

A.1B.—C.一D.0

72

4.如圖是由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（)

5.如圖是?個正五棱柱，它的俯視圖是（)

正面

c.D.

6.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉70。得到AAOE,點3、C的對應點分別為￡＞、E,當點8、C、D、P

在同一條直線上時，則的度數為（）

A55°B.70°C.80°D.110°

7.如圖，在AABC中，點。在BC邊上，連接AD,點G在線段AO上，GE//BD,且交AB于點E,

G尸〃AC,且交CD于點凡則下列結論一定正確的是（）

DFDGCa=跑AECF

D.----------

AEAD^F~~ADACBDBEDF

8.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數

是91,設每個支干長出x個小分支，則下列方程正確的是（）

A.1+N=91B.(1+x)2=91

C.l+x+/=91D.1+(1+x)+(1+x)2=91

m

9.反比例函數y=—。"是常數，m^O）的圖象如圖所示，則下列說法：①“＞0；②若尸（x,y）在

x

圖象上，則-y）也一定在圖象上；在每個象限內，y隨X的增大而增大；③若A（-1,h）,B

（2,k）在圖象上，則/i＜&；④若點A（“y）,B（4,%）都在該函數的圖象上，且甚＜々，則

M＜必?其中，正確結論的個數是（)

B.2個C.3個D.4個

10.如圖，。。是正方形ABC。與正六邊形AEFCG”的外接圓.則正方形48c。與正六邊形AEFCG”的

周長之比為（）

A.2夜：3B.V2：1C.歷：6D.1：G

2k

11.如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y=一上，第二象限的點8在反比例函數y=一（%是常

XX

數，2。（））上，且OALO3,tanZABO=-f則攵的值為（）

2

A.8B.-4C.-6D.-8

12.已知二次函數y=（加-2）]2+23+〃？-3（加是常數）的圖象與無軸有兩個交點（箝，0）,（必0）,

玉工馬，則下列說法：①該二次函數的圖象一定過定點（-1，-5）；②若該函數圖象開口向下，則機的

A

取值范圍為：③若〃?=3,當/SE0時，y的最大值為0,最小值為-9,則r的取值范圍為

-6<t<-3.其中，正確的個數為（）

A0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.已知y是尤的反比例函數，當x=3時，y--4,則當x=-2時，y—

14.如圖，貝!Jx=,y—.

15.一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，其中2個小球印有冰墩墩圖案，1個小球印有雪容融圖

案，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球恰好一個是冰墩墩，一個是雪容

融的概率為.

16.若一次函數y=2x+b"是常數)向上平移5個單位后，圖象經過第一、二、三象限，則b的取值范圍

是.

17.如圖，已知A,P,B,C是。。上的四個點，NAPC=NCPB=60。，。。的半徑為1,則四邊形AP8C

的面積最大值為..

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，AABC的頂點A落在格點上，點B,點C均在網格線

上，AA8C的外接圓交網格線于點。，△4BC的外接圓的圓心為0.

(I)8c為。。的；

(II)。。上有一點尸，連接。尸，滿足請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺畫出點P,并

簡要說明點P的位置是如何找到的(不要求證明).

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.關于x的一元二次方程X2-4x+k-1=0.

(1)若k=l,求方程的根；

(2)若方程有兩個不相等的實數根，求氏的取值范圍.

21.已知二次函數y=a/+Zzx+c(服氏c是常數，存0)的自變量x和函數值y部分對應值如下表:

X01234

y30-10m

(1)拋物線的對稱軸為:

(2)機的值為；

(3)求該拋物線的解析式；

(4)若點A(力y),B(t+2,%)都在函數圖象上，且t<0，貝Uy乃(填">"，"v"或"=").

23.已知四邊形ABCO內接于。O,AB為。。的直徑，E是AB延長線上一點，連接AC,CE.

圖①圖②

(1)如圖①，若CE交。。于點片BD=HF，/女125。，ZDAC=\50,求4和4CAB的大?。?/p>

(2)如圖②，若CE與。。相切于點C,延長4。交EC于點P,CD=CB，AB=10,DP+PC=6,求夕

的大小和AO的長度.

25.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B、C兩點的俯角分別為45。、35。.已

知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100〃?，求熱氣球離地面的高度.(結果保留整數)

【參考數據：sin350=0.57,cos350=0.82,tan35°=0.70]

26.某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式，設一個月內使用移動電話主叫的時間為x分鐘(X20),

方式一，方式二的月使用費用分別為,元，%元，兩種計費方式被叫均免費.其中方式一月使用費詳情

見下表，方式二的月使用費為元與主叫時間X分鐘的函數圖象如圖所示?

月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費/（元/分鐘）被叫

方式一381200.1免費

方式二

溫馨提示:

若選用方式一.

70

出月固定交費38K.

58

當主動打出電話月累

計時間不超過120分

伸,不再顛外交黃：當

3604X0超過120分忡.超過部

、分根分鐘加收0.1元

（1）根據題意填表:

表格一：

主叫時間X分鐘x=100x=320x>120

方式一計費/元

表格二:

月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費/（元/分鐘）被叫

方式二免費

（2）結合圖象信息，求內與天的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍;

（3）選用哪種計費方式花費少（直接寫出結果即可）.

28.在平面直角坐標系中，ZAOB為直角三角形，點。（0,0）,點A（0,3）,點8在x軸的正半軸上,

/。48=30。，點尸為48的中點.

(1)如圖①，求點P的坐標；

(2)以點。為中心，順時針旋轉4A0尸，得到ZAIOPI,記旋轉角為a(0°<a<180°),點A,P的對應

點分別為A,Pi.

①如圖②，線段交線段A8于點M,線段。P交線段AB于點N,當為等腰三角形時，求點4

的坐標；

②直線交直線AB于點直線OPi交線段A8于點N,當為等腰三角形時，求a的度數(直

接寫出結果即可).

30.已知拋物線y=—3",方是常數，4工0)圖象經過點4卜6,0),《2出，0),與

N軸交于點C,點P(m，n).

(1)求拋物線解析式和點C的坐標；

(2)過點。(0,-)作直線/J.V軸，將拋物線向上平移，頂點E落在直線/上，若點P為拋物線一

8

點，平移后對應點為P,當。尸=￡>P'時，求點P的坐標；

(3)若點尸(相，〃)為拋物線對稱軸上一動點，連接出、PC,若N4PC不小于60。，求〃的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項只有一項

是符合題目要求的)

1.cos60。的值是()

A.—B.@C.—D.6

232

【1題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據特殊角三角函數值直接判斷即可.

【詳解】解：???cos60。=!，

2

故選：A.

【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵.

2.下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念即可一一判定.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項符合題意；

C.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；

D.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是掌握好中心對稱與軸對稱的概念，

軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖

重合.

3.擲一枚質地均勻的硬幣，前6次都是正面朝上，則擲第7次時正面朝上的概率是（）

61

A.1B.—C.—D.0

72

【3題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?，時間確定了則概率是不

變的，而頻率是改變的，根據此特點可得答案.

【詳解】解：擲一枚質地均勻的硬幣，前6次都是正面朝上，則擲第7次時正面朝上的概率是

2

故選C.

【點睛】本題考查概率，大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小（概率）.

4.如圖是由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

【4題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可.

【詳解】解：左視圖有2列，每列小正方形數目分別為2,1.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握所看的位置.

5.如圖是一個正五棱柱，它的俯視圖是（）

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看可得到一個矩形，矩形的中間有一條縱向的實線，實線的兩旁分別有一條縱向的虛線.

故選：C.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，解題的關鍵是掌握俯視圖是從物體的上面看到的圖形，注意看見的棱

用實線表示，看不到的棱用虛線表示.

6.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉70。得到AAOE,點B、C對應點分別為。、E,當點8、C、D、P

在同一條直線上時，則NPOE的度數為（）

A

A.55°B.70°C.80°D.110°

【6題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據旋轉的性質可得ZBAD=7Q°,ZABC=ZADE,AB=AD,據此即可求得

ZABC^ZADE=ZADB^55°,據此即可求得.

【詳解】解：：將△48c繞點A逆時針旋轉70。得到ZADE,

：.ZBAD=7O°,ZABOZADE,AB=AD,

：.NABC=NADB=1(180°-ZR4O)=；x(180°-70。)=55。,

ZABC=ZADE=ZADB=55°,

又?.?點8、C、D、P在同一條直線上，

/PDE=T80°-ZADE-ZADB=l80°-55°-55°=70°,

故選：B.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊對等角的應用，三角形內角和定理，熟練掌握和運用旋轉的性質是

解決本題的關鍵.

7.如圖，在AABC中，點。在BC邊上，連接A。，點G在線段AO上，GE〃B。，且交AB于點E,

GF〃AC,且交C￡＞于點尸，則下列結論一定正確的是（）

FGEGAECF

~BE~~DF

【7題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據EG//BD,可得AAEGSA48。，根據FG//AC,可得△OGFsaDAC,再根據相似三角形的

性質即可求解.

【詳解】解：

AEAG,

-----=------,AAEGSAABD,

BEDG

ABAD

AEAG

故選項A錯誤;

VGF//AC,

DFDG“

-----=------,ADGFS△D4C,

CFAG

故選項B錯誤；

..DFDG

,~CF~~AG

.AGCF

"~DG~~DF

?AECF

"~BE~~DF

故選項D正確；

,,,&AEGs△ABO,&DGFsADAC,

.FGDGEGAG

"AC-DA'

故選項C錯誤；

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理及相似三角形的性質及判定，利用平行線分線段成比例，找

出比例式是解題的關鍵.

8.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數

是91,設每個支干長出x個小分支，則下列方程正確的是()

A.1+/=91B.(1+X)2=91

C.1+X+X2=91D.1+(1+x)+(1+JC)2=91

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】如果設每個支干分出x個小分支，根據“每個支干又長出同樣數目的小分支”可知：支干的數量為

X個，小分支的數量為kN個，然后根據主干、支干和小分支的總數是91就可以列出方程.

【詳解】解：依題意得支干的數量為x個，

小分支的數量為個，

根據題意可列出方程為：1+X+N=91,

故選：C.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出的一元二次方程的知識，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問

題的關鍵.

fTI

9.反比例函數y=一(加是常數，的圖象如圖所示，則下列說法：①m>0；②若尸(x,y)在

X

圖象上，則尸(-x,-y)也一定在圖象上；在每個象限內，y隨x的增大而增大；③若A(-1,九)，B

(2,k)在圖象上，則人<公④若點A(々，y),B(X2,%)都在該函數的圖象上，且占<赴，則

【9題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據反比例函數的圖象的位置確定其比例系數的符號，利用反比例函數的性質進行判斷即可.

【詳解】解：：反比例函數的圖象位于一、三象限，

."./n>0

故①正確；

將P(x,>)代入產一得至IJ，”=孫，將P'(-x,-y)代入廣一得到〃故P(x,y)在圖象上，則P

XX

(-X,-y)也在圖象上，但膽>0,所以在每一象限內，y隨X的增大而減小，

故②錯誤，

當反比例函數的圖象位于一、三象限時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，故②錯誤；

m

將A(-1,h),B(2,k)代入產一得到九二-叩2k=tn,

x

Vw>0

：.h<k

故③正確;

若點A（±,y）,B（X2,%）都在該函數的圖象上，且不<々，則兄與K無法判斷其大小，因為不知道點A

與點B是否在同一象限.

故④錯誤，

故正確只有①③兩個，

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數的性質，牢記反比例函數的比例系數的

符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵.

10.如圖，是正方形ABC。與正六邊形AEFCG”的外接圓.則正方形ABCD與正六邊形AEFCG”的

周長之比為（）

A.2加：3B.V2：1C.歷：6D.1：V3

30題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】計算出在半徑為R的圓中，內接正方形和內接正六邊形的邊長即可求出.

【詳解】解：設此圓的半徑為R,

則它的內接正方形的邊長為、巧R,

它的內接正六邊形的邊長為R,

內接正方形和內接正六邊形的周長比為：40R：6R=2&:3.

故選：A.

【點睛】本題考查了正多邊形和圓，找出內接正方形與內接正六邊形的邊長關系，是解決問題的關鍵.

2k

11.如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y=一上，第二象限的點8在反比例函數y二—（%是常

XX

數，攵HO）上，且OALOB,tanZABO=-,則k的值為（)

2

A.8B.-4C.-6D.-8

【II題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】作軸，8Cx軸.易得△ACOSAODB,根據比例式求出BD,OD,可得出點8的坐標，代

入丫=&即可求出上的值.

X

【詳解】解：如圖，作3￡>_Lx軸于點。，作AULx軸于點C,則NACO=NOQ8=90。，

??Q_L08,

???乙4。8=90。，

?.?NOAC+NAOC=90。，NAOC+N3OQ=90。,

：.ZOAC=ZBODf

：.△ACOS^ODB,

,OAPCAC

**OB-OD'

tanZ.A.BO=—,

2

.AO1

??___—，

BO2

、2

設A(x,—),

X

4

BD=2OC=2X,0D=2AC=-

X

?z4、

??8(—-,2%),

x

k

代入反比例函數y=一(&<0,x<0)的圖象上，

x

4

得&=—x2x=—8,

x

解得仁-8,

故選：D.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是正確

作出輔助線，構造相似三角形.

12.已知二次函數y=(m-2)x2+2nix+m-3(加是常數)的圖象與x軸有兩個交點(汨，0),(念，0),

不則下列說法：①該二次函數的圖象一定過定點(-1，-5)；②若該函數圖象開口向下，則機的

取值范圍為：|<m<2；③若％=3,當，上0時，y的最大值為0,最小值為-9,則f的取值范圍為

-6<r<-3.其中，正確的個數為()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【12題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】①產(m-2)(x+l)2-2x2-3,當x=-l時，y=-5,可判斷①，

②若該函數圖象開口向下可得，〃-2<0,根據A>0,可得機>與,即可判斷②；

③當片3時，，函數關系式為：產N+6X=(X+3)2-9,可得函數頂點坐標為(-3,-9),對稱軸為x=-3,且圖像

開口向上，再根據題意即可判斷③；

【詳解】解：①尸(機-2)x2+2iwc+m-3=m(x+1)2-2x2-3,

當x=?l時，y=-5,故該函數圖象一定過定點(-1,-5),故①正確；

②若該函數圖象開口向下，則機-2V0,且A〉。，

^=b2-4ac=20m-24>0,解得：m>—,且加<2,故機的取值范圍為：5V加<2,故②正確；

③當加=3時，，函數關系式為：)^=x2+6x=(x+3)2-9,可得函數頂點坐標為(-3,-9),對稱軸為％=-3,且圖像

開口向上，

根據題意，當仁把0時，y的最大值為0,最小值為-9,所以x應當位于對稱軸到拋物線與無軸的左側交

點之間（包含端點），

所以一6＜，＜一3.故③正確；

故選:D.

【點睛】主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用根的判別式、掌握二次函數圖象性質是解題的

關鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.已知y是x的反比例函數，當x=3時，y=-4,則當x=-2時，），=.

【13題答案】

【答案】6

【解析】

k

【分析】首先根據題意設y=：（kHO）,再把x=3,y=-4代入，即可求得*的值，最后把x=-2代入即

可求得.

k

【詳解】解：設y=,（k70）,

把x=3,y=-4代入，得

k

-4=-,解得％=-12,

3

故反比例函數的解析式為y=-上，

X

12

把x=-2代入,得y=---=6,

-2

故答案為：6.

【點睛】本題考查了求反比例函數的解析式，及求函數的值，熟練掌握和運用反比例函數解析式的求法是

解決本題的關鍵.

14.如圖，則1=，y=.

【答案】①.一②.98

2

【解析】

【分析】根據相似三角形的判定與性質即可求出答案.

..AC603fiC393

【詳解】解:

,瓦一?-5'而一五-5

.ACBC

,~CE~~CD

?：ZACB=ZECD,

：./XACB^^ECD,

ABAC3

：.ZB=ZD,

~DE豆一5'

"：DE=21,ZD=98°,

3-81

：.y°=ZB=9S°,x=-x27=—,

5B81

故答案：一，98.

2

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定方法.

15.一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，其中2個小球印有冰墩墩圖案，1個小球印有雪容融圖

案，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球恰好一個是冰墩墩，一個是雪容

融的概率為

【15題答案】

4

【答案】-

9

【解析】

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，摸出的兩個小球一個是冰墩墩，一個是雪容融的結果有4種,

再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把兩張正面印有冰墩墩圖案的卡片記為A、B,一張正面印有雪容融圖案的卡片記為C,

畫樹狀圖如下:

ABC

A\A\

ABCABCABC

共有9種等可能的結果，摸出的兩個小球一個是冰墩墩，一個是雪容融的結果有4種，

4

???兩次取出的小球恰好一個是冰墩墩，一個是雪容融的概率為一，

9

4

故答案為：一.

9

【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩

步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數

與總情況數之比.

16.若一次函數y=2x+匕（。是常數）向上平移5個單位后，圖象經過第一、二、三象限，則匕的取值范圍

是_____.

【16題答案】

【答案】b>-5

【解析】

【分析】先由“上加下減”的平移規(guī)律求出）^2x+b的圖象向上平移5個單位后的解析式，再根據一次函數圖

象與系數的關系即可求解.

【詳解】解：將一次函數y=2x+b"是常數）向上平移5個單位后，得到的函數解析式為尸2x+b+5,

又?.?平移后的函數圖象經過第一、二、三象限，％=2>0，

.-.Z?+5>0,

解得。>-5,

故。取值范圍是。>—5,

故答案為：b>-5.

【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，-次函數圖象與系數的關系，正確得出函數圖象平移后的

解析式是解題的關鍵.

17.如圖，已知A,P,B,C是。0上的四個點，ZAPC=ZCPB=60°,③。的半徑為1,則四邊形APBC

的面積最大值為.

A

【答案】6

【解析】

【分析】首先利用圓周角定理可得N84C=/CP8,ZABC^ZAPC,而NAPC=/CPB=60°,所以

ZBAC=ZABC=60°,從而可判斷△ABC是等邊三角形；再過點P作PELAB,垂足為E,過點C作CF1AB,

垂足為F,連接A0,把四邊形的面積轉化為兩個三角形的面積和進行計算，可得當點P為AB的中點時,

PE+CF=PC最大,從而得出最大面積.

【詳解】解：VZAPC=ZCPB=60°,NBAC=NCPB,ZABC=ZAPC,

ZABC=ZBAC=60°,

.?.△ABC為等邊三角形；

如圖，過點P作尸EL48,垂足為E,過點C作C￡LAB,垂足為F,連接A。,

**S&APB~耳AB-PE,S^ABC=5.CF,

?,S四邊形APBC=SAAPB+S&ABC=/AB'(PE+CF),

當點P為的中點時，PE+CF=PC最大，PC為。。的直徑,

此時四邊形APBC的面積最大.

又：。。的半徑為1,

巧

/.AF=OAcos30°=—.

2

AB=2AF=>/3，

,?S四邊形AH?C=/x2xG=6，

故答案為：百.

【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、三角形的面積公式，垂徑定理以及解直角三角形,

正確作出輔助線是解決本題的關鍵.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC的頂點4落在格點上，點8,點C均在網格線

上，△ABC的外接圓交網格線于點。，△ABC的外接圓的圓心為0.

(I)8c為。。的

（II）。。上有一點P,連接OP,滿足。尸=A。，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺畫出點尸，并

簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）.

【18題答案】

【答案】①.直徑②.作圖見解析；取格點A,E,F,連接AE,AF交。。于點M,N,連接MN交

BC于點。，連接4?并延長交。。于點”，延長AO交網格線于點Q,連接”。交。。于點尸，點P即為所

求.

【解析】

【分析】（1）根據90。圓周角所對的弦是圓的直徑，即可求解；

（2）取格點A,E,F,連接AE,A尸交。。于點M,N,連接MN交BC于點。，連接AO并延長交。。

于點“，延長AD交網格線于點。，連接”。交。。于點P,點P即為所求.

【詳解】（1）VZCAB=90°,

；.BC為。O的直徑，

故答案為直徑：

（2）如圖，取格點A,E,F,連接4E,A產交。。于點M,N,連接交BC于點。，連接AO并延長

交。。于點"，延長AQ交網格線于點Q,連接HQ交。。于點P,點P即為所求.

L-.L-

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，圓周角定理，三角形的外接圓等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運

用所學知識解決問題.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.關于x的一元二次方程N-4x+A-1=0.

（1）若氏=1,求方程的根；

（2）若方程有兩個不相等的實數根，求氏的取值范圍.

【19題答案】

【答案】⑴xi=0,X2=4

(2)k<5

【解析】

【分析】(1)把七1代入方程，再解方程，即可求解；

(2)根據一元二次方程根的判別式即可求得.

【小問1詳解】

解：把&=1代入方程N-4x+k-1=0,

得方程/-4x=0,

得x(x-4)=0,

解得笛=0,及=4；

【小問2詳解】

解：a-\,b--4,c^k-1,

關于X的一元二次方程X2-4x+k-1=0有兩個不相等的實數根，

-4ac>0，

.?.(T)2_4(J)>0,

解得左<5.

故％的取值范圍為Z<5.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法及根的判別式，熟練掌握和運用一元二次方程的解法及根的判別

式是解決本題的關鍵.

21.已知二次函數)="2+公+。(。、6、c是常數，W0)的自變量x和函數值y部分對應值如下表：

X01234

y30-10tn

(1)拋物線的對稱軸為；

(2)〃2的值為；

(3)求該拋物線的解析式；

(4)若點A(f,y),B(f+2,%)都在函數圖象上，且X<0，則兄%(填">"，或"=").

【21題答案】

【答案】(1)直線42

(2)3(3)y=f-4x-3

(4)>

【解析】

【分析】（1）根據當x=l和當x=3時的函數值都為0,即可求出對稱軸；

（2）根據拋物線的對稱軸為直線x=2,可以得到當x=4時的函數值與當x=0時的函數值相同，由此求

解即可；

（3）把拋物線解析式設為頂點式，然后用待定系數法求解即可；

（4）根據（3）所求，利用拋物線的增減性求解即可.

【小問1詳解】

解：???當X=1和當x=3時的函數值都為0,

1+3

.?.拋物線的對稱軸為直線x=——=2,

2

故答案為：直線x=2；

小問2詳解】

解：???拋物線的對稱軸為直線x=2,

.?.當x=4時的函數值與當x=（）時的函數值相同，

故答案為：3

【小問3詳解】

解：由題意可知拋物線頂點為（2,-1）,

設拋物線解析式為y=a（x—2>-1,

?..拋物線經過點（1,0）,

0=〃（1-2）2-1

解得4=1.

y-^x—iy-1=%2—4x-3.

/.拋物線解析式為y=Y-4x-3.

【小問4詳解】

解：?.?/<（）,

，t<t+2<2,

???拋物線解析式為y=f-4x-3,a=l〉o,拋物線對稱軸為直線X=2,

.?.當x42時y隨x的增大而減小,

??X>%，

故答案為：>.

【點睛】本題主要考查了二次函數的對稱性，待定系數法求二次函數解析式，二次函數的增減性等等，熟

知二次函數的對稱性是解題的關鍵.

23.已知四邊形ABC。內接于。。，AB為。。的直徑，E是42延長線上一點，連接AC,CE.

圖①圖②

(1)如圖①，若CE交。。于點尸，=4>=125。，"AC=15。，求/E和/C4B的大??；

(2)如圖②，若CE與。。相切于點C,延長交EC于點P,CD=CB，AB=10,DP+PC=6,求NP

的大小和4。的長度.

【23題答案】

【答案】(1)/C48=35°

(2)ZP=9Q°,AD=6

【解析】

【分析】(1)根據圓內接四邊形的性質可得NABC=55。，根據同弧所對的圓相等可得N8CE=15°,再根

據三角形的外角的性質可求出NE=40。；再根據直徑所對的軸距是直角得/4CB=90。，再由直角三角形兩

銳角互余可得NCAB=35°.

(2)連接OC,過。作OH_LA。，得OCLCE,再證明OC〃AP得/尸=NOCE=90°；再證明四邊形

O”PC是矩形得O〃=PC,HP=0C=、AB=5.設OH=x,則AH=OH=x,DP=5-x,OH=PC^\+x,根據

一2

。印+A〃=0A2列出方程求解即可.

【小問1詳解】

?..四邊形ABCQ是圓內接四邊形，N￡>=125°,

，NABC=180°-ZD=55°

?：CD=BF，N0AC=15

:?/DAC=/BCF=150.

???NABC=/BCF+NE,

：.ZE=ZABC-ZBCF=40°

???A8為。。的直徑，

Z.ZACB=90°.

AZCAB=90°-ZABC=35°.

【小問2詳解】

如圖，連接OC,過。作

P

：.OCLCE,

：,ZOCE=ZOCP=90°.

???CD=CB

：.ZDAC=ZCAB.

???OC=OAf

：.ZCAB=ZOCA.

：.ZDAC=ZOCA.

：.OC//AP.

：.ZP=ZOCE=90°.

\eOH.LAD,

：.AH=HD=—ADNOHP=NOHA=9U°

2f

:NOHP=NP=NOCP=90。,

???四邊形OHPC是矩形.

：.OH=PC,HP=OC=-AB=5.

2

設￡>H=x,則AH=￡>H=x,DP=5-x,

'：DP+PC=6,

：.PC=6-DP=6-(5-x)=l+x.

：.OH=PC=\+x.

'：NA”O(jiān)=90。，

OFf+A^OA2.

(1+x)2+x2=5.

解得xi=3,==-4

'.'X2--4不符合題意，

：.AH=HD=3.

,,.AD=6.

【點睛】本題主要考查了圓定理，切線的性質，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.

25.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B、C兩點的俯角分別為45。、35°.已

知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100”求熱氣球離地面的高度.(結果保留整數)

【參考數據：sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70]

BC

【25題答案】

【答案】熱氣球離地面的高度約為233"?

【解析】

【分析】過點A作交CB的延長線于點。，用含有AO的式子表示出。8和。C,列出方程，解方

程即可求得.

【詳解】解：如圖：過點A作BC交CB的延長線于點。，

C

由題意知：ZABD=45°,乙4CO=35。，BC^iOOm.

AD

;在RQAOB中，tanZABD=——

BD

BD=AD

AD

tan45°

AD

?.,在放△AC。中，tanZACD=

~CD

3盛

,:CD=BD+BC

An

=AO+100

tan35°

.?.48233

答：熱氣球離地面的高度約為233〃?.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數的概念是解題的

關鍵，解答時，注意正確作出輔助線構造直角三角形.

26.某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式，設一個月內使用移動電話主叫的時間為x分鐘（xNO）,

方式一，方式二的月使用費用分別為,元，刈元，兩種計費方式被叫均免費.其中方式一月使用費詳情

見下表，方式二的月使用費乂元與主叫時間x分鐘的函數圖象如圖所示.

月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費/（元/分鐘）被叫

方式-381200.1免費

溫馨提示:

若選用方式一.

卷月固定交費38元.

當主動打出電話月累

計時間不超過120分

鐘,不再額外交費：當

超過120分鐘?越過部

\分福分鐘加收0.1元?,

（1）根據題意填表:

表格一:

主叫時間X分鐘m100戶32()x>120

方式一計費/元y\=

表格二:

月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費/（元/分鐘）被叫

方式二免費

（2）結合圖象信息，求曠2與X的函數解析式，并寫出自變量X的取值范圍;

（3）選用哪種計費方式花費少（直接寫出結果即可）.

【26題答案】

【答案】(1)38,58,O.lx+26；58,360,0.1

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