烏魯木齊市頭屯河區(qū)2022年中考三模試題

數(shù)學(xué)試卷

（滿分：150分考試時間：120分鐘）

注意事項：

1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將個人信息填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。

2．選擇題需用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案標(biāo)號。答案不能寫在試卷上。

3．非選擇題部分必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。

4．答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改。不按以上要求作答的答案無效。

一、單選題（每小題5分，共45分）

1如果向北走50m,記作＋50m,那么－］Om表示()

A.向東走l0mB.向匹走lOmC.向南走10mD.向北走IOm

2.如圖，AB/ICD,ADJ_AC，乙ACD=55°,則乙BAD=()

B

A.70°B.55°C.45°D.35°

3.下列計算正確的是（)

A.2a2-a2=2B.(a-b)2=a2-b2

C.(-a3b)2=a6臚D.(2a+3)(a-2)=2a2-6

4如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)折線圖判斷下列說法正確的是

()

成

12,t.

10,.

...,：泛,．編!'"·.

8

...`丫·........甲

丫、、、r..,l\/

6`'...:

、',·乙

4`

2

ol一二,偏

012345678910鄧

A.甲的成績更穩(wěn)定

B.乙成績更穩(wěn)定

C.甲、乙成績一樣穩(wěn)定

D．無法判斷誰的成績更穩(wěn)定

5.若關(guān)于X的一元二次方程(k-l)x2+4x+l=O有實數(shù)根，則k的取值范圍是（)

A.k<5B.k~5,且K土l

C.k::;5,且k=1=1D.k>5

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，其對稱軸是直線x=l,則函數(shù)y＝嚇＋b和y=~的大致圖像

X

定（）曰

Y+x=l

｀上X主；

ACB

D

7中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在（孫子絆經(jīng)）中記載了這樣一個問題，大意為：有

若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，間共有多少輛

車，多少人，設(shè)共有x輛車，y人，則可列方程組為（)

A{3(x-2)=y3(x+2)=y3x=y3(x+2)=y

2x+9=yB{2x+9=)/c｛紅＋9＝y(tǒng)D{2x-9=y

8如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,點M,N分別在AD,BC上，且AM=BN,AD=3AM,E為

BC邊上一動點，連接DE,將叢DCE沿DE所在直線折疊得到f:::.DC'E,當(dāng)C＇點恰好落在線段MN上時，

CE的長為（)

A

i\,[D

___J

BNEC

5..53..3

A.－或2B..:..C.－或2D..:..

2222

9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=3J;，連結(jié)AB并延長至C,連結(jié)oc,若滿足OC2=BCAC,

tana=2，則點C的坐標(biāo)為()

}i

。Ax

510離盡

A.(-2,4)B.(-3,6)C.(-—,—)D.(-—,—)

3333

第II卷（非選擇題）

二、填空題（每小題5分，共30分）

10.因式分解：a3+2a2+a=_.

11.如果n邊形的每一個內(nèi)角都等千與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是.

12.式子｛訂了在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

13.如圖，D、E分別是“ABC的邊AB、BC上的點，DE//AC,若S速BDE:S立CD￡=l:3'則

sADO￡:sAIIOC的值為.

A

B..

3579

14.已知下列一組數(shù)．1,'，用代數(shù)式表示第n個數(shù)，則第n個數(shù)是

4'9'16'25

l5.已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點A(5,O),08=4?5，點P是對角線OB上

的一個動點，D（O,l)，當(dāng)CP+DP最短時，點P的坐標(biāo)為

y

B

-x

10A

三、解答題（共75分）

1

16.計算：(TC-2)。＋(-i)·1+4cos30°-I一扣1.

17先化簡再求值：（主上三王主x+1x2-1)—x2L-1一，其中X為方程x2-2=0的解．

18如圖，在四邊形ABCD中，ABIIDC,AB=AD,對角線AC,BD交千點0,AC平分乙BAD,過點C

作CEJ_AB交AB的延長線于點F,連接OE

AE

B

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若AB=Ji.飛，BD=2,求t>OBE的面積．

19西安市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動中，將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌(AB)，放置在教學(xué)樓的

頂部（如圖所示）．小明在操場上的點D處，用1米高的測角儀CD,從點C測得宣傳牌的底部B的仰角

為30°'然后向教學(xué)樓正方向走了5米到達(dá)點F處，又從點E測得宣傳牌的頂部A的仰角為45°'已知

教學(xué)樓高BM=l6米，且點A,B,M在同一直線上，求宣傳牌AB的高度（結(jié)果保留根號）

A

二二二

20.第二十四屆冬季奧林匹克運動會將千2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學(xué)生對冬奧知識的了

解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)

據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a.甲校20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：

甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表

成績m（分）頻數(shù)（人頻率

數(shù)）

50~m<60a0.05

60~m<70bC

70~m<8030.15

80~m<9080.40

90~m<10060.30

合計201.0

甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖

貯

（王

社仁一一一一一一一一一一一一

“------_._...____

'）－—一>0oO700090100..:::綬分

b.甲校成績在80:s;m<90的這一組的具體成績是：87,88,88,88,89,89,89,89;

C.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：

學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

甲84n89129.7

乙84.28585138.6

表2

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)表l中a=;b=;c=；表2中的中位數(shù)n=_;

(2)補全圖甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；

(3)在此次猁試中，某學(xué)生的成績是87分，在他所屈學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是＿校

的學(xué)生（填“甲”或＇乙＂），理由是＿；

(4)假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為．

21.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗，某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)A、B

兩種粽子1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同，已知A粽子的單價是B種粽子單價的1.2

倍．

(1)求A、B兩種粽子的單價各是多少？

(2)若計劃用不超過7000元的資金再次購買A、B兩種粽子共2600個，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價不

變，求A中粽子最多能購進(jìn)多少個？

22.如圖，在6ABC中，AB=AC,以AB為直徑的00交BC千點D,過點D的直線EF交AC千點F,交

AB的延長線千點E,且乙BAC=2乙BDE.

(1)求證：DF是00的切線；

(2)當(dāng)CF=4,BE=6時，求AF長

AE

23在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線C1:y=ax2—2x—3與拋物線C2:y=x2+mx+n關(guān)千Y軸對稱，C2與

X軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側(cè)交y軸千點D.

(l)求A、B兩點的坐標(biāo)；

(2)對千拋物線C2:y=x2十1nx+n在第三象限部分的一點P,作PF..LX軸千F,交AD千點E,若E關(guān)

千PD的對稱點E'恰好落在Y軸上，求P點坐標(biāo)；

(3)在拋物線C1上是否存在一點G,在拋物線C2上是否存在一點Q,使得以A、B、G、Q四點為頂點

的四邊形是平行四邊形？若存在，求出G、Q兩點的坐標(biāo)；若不存在，謂說明理由．

c2

.x

備用圖

參考答案

一、單選題（每小題5分，共45分）

1.如果向北走50m,記作＋50m,那么－10m表示()

A向東走10mB.向西走lOrnC.向南走10mD.向北走lOm

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義判斷即可．

【詳解】解：？向北走50m,記作＋50m,

：．向北走為正，則向南走為負(fù)，

:.-lOm表示向南走10m,

故選C.

【點睛】此題考查的是正負(fù)數(shù)的意義，掌握正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量是解決此題的關(guān)鍵．

2.如圖，AB//CD,AD上AC，乙ACD=55°,則乙BAD=()

/B

A.70°B.55°C.45°D.35°

【答案】D

【解析】

【分析】由垂線的定義可得D.ACD是直角三角形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到乙ADC==35°,最后由

平行線的性質(zhì)得乙BAD＝乙ADC=35°.

【詳解】解：？AD上AC,

:.乙ADC＋乙ACD=90°,

·:乙ACD=55°

:.LADC=90°-55°=35°,

飛'ABI/CD,

:.乙ADC＝乙BAD=35°,

故選：D.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)垂線的定義以及直角三角形兩銳角互余，熟練掌握相關(guān)知識是解答

此題的關(guān)鍵．

3.下列計算正確的是()

A.2a2-a2=2B.(a-b)2=a2-b2

C.(-a3b)2=a6b2D.(2a+3)(a-2)=2a2-6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加法、完全平方公式、積的乘方以及多項式的乘法計算即可得出答案．

【詳解】解：A.2a2-a2＝礦，故該選項不正確，不符合題意；

B.(a-b)2=a2-2ab+b2,故該選項不正確，不符合題意；

C.(-a3b)2=a6護，，故該選項正確，符合題意；

D.(2a+3)(a-2)=2a2-a-6,，故該選項不正確，不符合題意；

故選C

【點睛】本題考查了整式的運算，涉及整式的加法、完全平方公式、積的乘方以及多項式的乘法等，熟練

掌握相關(guān)運算法則是解決本題的關(guān)鍵．

4.如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)折線圖判斷下列說法正確的是

()

成

12"'

10

??儼＇：泛,·.!"?.

8...．．、........甲

Y｀、、丫·.,V"',.\

6/

..、,·\'.乙

4..

2

ol_,

012345678910頑

A.甲的成績更穩(wěn)定

B.乙的成績更穩(wěn)定

C.甲、乙的成績一樣穩(wěn)定

D．無法判斷誰的成績更穩(wěn)定

【答案】B

【解析】

【分析】利用折線統(tǒng)計陽判斷甲、乙成績的波動性的大小，從而可判斷誰的成績更穩(wěn)定．

【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖得，乙運動員l0次射擊成績的波動性較小，甲運動員的10次射擊成績的波

動性較大，所以乙的成績更穩(wěn)定．

故選：B.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖及方差的意義．折線統(tǒng)計圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多

少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)痲增減變化．折線圖不

但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．

5若關(guān)千X的一元二次方程(k-l)x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（)

A.k<5B.k~S，且k*1

C.k:::;5，且k士lD.k>S

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式A之O，計算求值即可；

【詳解】解：＼·關(guān)于X的一元二次方程(k-I)x2+4x+l=O有實數(shù)根，

.·.K—l;f:.0且~=42-4(k-I)..0,16-4Ck-1)玄0,

解得：K三5且k#l.

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c(a-=l=-0)根的判別式6=b2-4ac:6>O時方程有兩個不等的實

數(shù)根；叢＝0時方程有兩個相等的實數(shù)根；6<0時方程沒有實數(shù)根．

6.二次函數(shù)y＝礦＋bx+c的圖像如圖所示，其對稱軸是直線x=1,則函數(shù)y=ax+b和y=~的大致圖像

X

是（）

Y+x=l

｀上X主；

AB

cn}

【答案】A

【解析】

【分析】先由y=ax1+bx+c的開口向下，對稱軸是直線x=l,與Y軸交千正半軸，判斷a,b,c的符號，再

確定y=ax+b,y＝一的圖像分布，從而可得答案．

X

【詳解】解：·:y=ax2+bx+c的開口向下，對稱軸是直線x=l,與Y軸交于正半軸，

b

·.a<0,b>0,c>0,x=-—=1,

2a

:.b=-2a,

.y=CIX+b即y=ax-2a的圖像過一，二，四象限，且過(2,0),

C

y=－的圖像在一，三象限，

X

C

選項A:y=ax+b的圖像過一，二，四象限，且過(2,0),y＝一的圖像在一，三象限，符合題意，

X

選項B,y=ax+b的圖像過一，二，四象限，但不過(2,0)，過(t,O),y=!:_的圖像在一，三象限，不

X

符合題意，

C

選項C:y=ax+b的圖像過一，二，三象限，但不過(2,0)，過(-2,0),y＝一的圖像在一，三象限，

X

不符合題意，

C

選項D:y=ax+b的圖像過一，二，四象限，過(2,0),y=－的圖像在二，四象限，不符合題意，

X

故選：A.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握利用函數(shù)圖像分析問題是解

題的關(guān)鍵．

7.中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)間題，在（孫子算經(jīng)）中記載了這樣一個問題，大意為：有

若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，間共有多少輛

車，多少人，設(shè)共有x輛車，y人，則可列方程組為（)

3(x—2)=y3(x+2)=yc.{3x=y3(x+2)=y

A.{2x+9=yB.{2x+9=y2x+9=yD.{2x-9=y

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，即可得出關(guān)千

X、y的二元一次方程組，繼而求解．

【詳解】解：設(shè)共有x輛車，y人，

根據(jù)題意得出：

{3(x—2)=y

2x+9=y

故選A.

【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等擬關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵．

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,點M,N分別在AD,BC上，且AM=BN,AD=3AM,E為

BC邊上一動點，連接DE,將6DCE沿DE所在直線折疊得到ADC'E，當(dāng)C＇點恰好落在線段MN上時，

CE的長為（)

AMD

|

I

I

^I

,

,I

---.J

BNEC

5533

A.－或2B.c.—或2D.

2222

【答案】B

【解析】

【分析】由矩形的性質(zhì)得到CD=AB=S,AD=BC=6，乙A=90°,根據(jù)已知條件推出四邊形MNCD的矩

形，得到乙DMN＝乙MNC=90°,MN=CD=S，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到C'D=CD=S,C'E=CE,根據(jù)勾股定

理得到MC'=K廳－MD2=［了二r=3，再由勾股定理即可得到結(jié)論．

【詳解】解：設(shè)CE=x，則C'E=x,

？矩形ABCD中，AB=S,BC=6,

:.CD=AB=S,AD=BC=6,ADIiBC,

了點M,N分別在AD,BC上，且3AM=AD,BN=AM,

:.DM=CN=4,

:．四邊形CDMN為平行四邊形，

·:乙NCD=90°,

:．四邊形MNCD是矩形，

：，乙DMN＝乙MNC=90°,MN=CD=5

由折疊知，C'D=CD=5,

.'.MC'=.JCD2-MD2=＄亡了＝3,

:.C'N=5-3=2,

·:EN=CN-CE=4-x,

:.CE2-NE2=CN氣

：，灶－（4-x)2=2氣

55

解得，x＝－，即CE=－．

22

故選：B.

【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=3/:；，連結(jié)AB并延長至C,連結(jié)OC,若滿足OC2=BCAC,

tana=2，則點C的坐標(biāo)為（)

}}

。x

510離忘

A.(-2,4)B.(-3,6)C.(--:-,~)D.(-,)

3333

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到1::,.OBCU-,6.0AC,則乙A＝乙COB,進(jìn)而得出乙ABO=a,利用tana=2,

得出OA=20B,利用勾股定理解得OB,從而可知OA的長，進(jìn)而可知tan乙A的伯，由tana=2,設(shè)C(-m,

2m),m>O,tan乙A的值列出關(guān)于m的方程，解得m的值，則可得點C的坐標(biāo)．

【詳解】解：.:乙C＝乙C,

OCAC

·:OC2=BC?AC,即——=——,

BCOC

:.60BCU-,60AC,

:.乙A＝乙COB,

·:a＋乙COB=90°,乙A+乙AB0=90°,

:.乙ABO=a,

·:tana.=2,

OA

:.tan乙ABO=—=2,

OB

:.OA=20B,

._.AB=3?5,

由勾股定理可得：OA2+0B2=AB氣

即40B2+0B2中對，

解得：OB=3,

.'.OA=6,

OB1

:.tan乙A=—=-,

OA2

如圖，過點C作CD上x軸于點D,

}}

Ax

D0

·:tanu=2,

：．設(shè)C(-m,2m),m>O,

.',AD=6+m,

1

·.．tan乙A=—,

2

CD1

=-,

AD2

2m1

..-=—,

6+m2

解得：m.=2,

經(jīng)檢驗，m=2是原方程的解，

:.點C坐標(biāo)為：(-2,4).

故選：A.

【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)，勾股定理，解此題的關(guān)鍵在千熟練掌握其知

識點．

第II卷（非選擇題）

二、填空題（每小題5分，共30分）

JO.因式分解：a3+2a2+a=_.

【答案】a(a+J)2

【解析】

【分析】先提取公因式a，再對余下的項利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．憲全平方公式：a遷2ab+b2=(a士b)

【詳解】：a3+2a紅a,

=a(a2+2a+l),

=a(a+l)2.

【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，掌握運算法則是解題關(guān)鍵

11.如果n邊形的每一個內(nèi)角都等千與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是.

【答案】6

【解析】

【分析】設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答

案．

【詳解】解：設(shè)外角為X,則相鄰的內(nèi)角為2x,

由題意得2x+x=180°,

解得x=60°,

360°--:--60°=6.

故n的值是6.

故答案為6.

【點睛】本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識，理解一個多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa是解題的關(guān)

鍵．

12.式子J訂了在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x王3

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，根號內(nèi)的式子必需大于等于o,即可求出答案．

【詳解】解：式子J石飛在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則3＋立o,

解得：x乏－3.

故答案為：X吝3.

【點睛】本題主要考查了二次根式有意義，熟練其要求是解決本題的關(guān)鍵．

13.如圖，D、E分別是1:;.ABC的邊AB、BC上的點，DE//AC,若SABDE:SACDE=1:3,則

SADOE:SAAOC的值為.

A·

B

【答案】1:16

【解析】

【分析】首先根據(jù)SABDE:S“CDE=1:3得出BE:EC=l:3,由此進(jìn)一步求得BE:BC=l:4,再根據(jù)題意

證明i),.BDE~i),.BAC,最后根據(jù)相似三角形性質(zhì)進(jìn)一步求解即可．

【詳解】?:S,.BDE:S心CDE=l:3'

:.BE:EC=l:3,

:.BE:BC=l:4,

·:DEIIAC,

：．虛'DE~i),.BAC,

DEBEI

==-

ACBC4

:.SL',.DOE:s兇\OC=（翌）2=點

故答案為：1:16.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及判定，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．

3579

14.已知下列一組數(shù)：l,-－—-，一－，…；用代數(shù)式表示第n個數(shù)，則第n個數(shù)是

4'9'16'25

2n-l

【答案】

n

【解析】

【分析】觀察已知5個分?jǐn)?shù)可知，分子是連續(xù)的奇數(shù)，分母是序數(shù)的平方，據(jù)此可知第n個數(shù)．

2xl-1

l=,

【詳解】解：？第1個數(shù)：12

32x2-1

第2個數(shù)：-=

422

52x3-1

第3個數(shù)：-=

932

72x4-1

第4個數(shù)：—＝,

1642

92x5-1

第5個數(shù)：-=

2552'

2n-1

:．第n個數(shù)為：一一

n2

2n—l

故答案為：.

n2

【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知的數(shù)發(fā)現(xiàn)不變的部分和變化的部分，及變化部分是按何

種規(guī)律變化是解此類間題的關(guān)鍵，通常需將變化部分與序數(shù)聯(lián)系到一起．

15.已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點A(5,O),OB=4?5，點P是對角線OB上

的一個動點，D(0,1)，當(dāng)CP+DP最短時，點P的坐標(biāo)為.

CB

-x

loA

105

【答案】(—,－）

77

【解析】

【詳解】解：如圖連接AC,AD,分別交OB千G、P,作BKJ_OA于K.

義

CB

D

0A

.,＇四邊形OABC是菱形，

:.AC上OB,GC=AG,OG=BG=2?5,A、C關(guān)千直線OB對稱，

:.PC+PD=PA+PD=DA,

:，此時PC+PD最短，

在Rtt:,,AOG中，AG＝奴五了氣元匯扣－（2島2＝石，

:.AC=2$,

1

'.'OA-BK=-·AC-OB,

2

:.BK=4,AK=~=3,

:.點B坐標(biāo)(8,4),

：直線OB解析式為y=一X,直線AD解析式為y=-－x+1,

25

由［飛x+I解得［勹

105

:.點P坐標(biāo)(—，一）．

77

105

故答案為：

77

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱、最短路徑問題、坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確

找到點P的位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點坐標(biāo)，屈千中考常考題型．

三、解答題（共75分）

16.計算：(TI-2)。+(--)-1+4cos30°-I-』了1.

3

【答案】－2

【解析】

【分析】根據(jù)零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，化簡二次根式，進(jìn)行計算求解即可．

石

【詳解】解：原式＝1-3+4x—-—2?5

2

=—2

【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特

殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對值等考點的運算．

X—12xl

2]-2

17.先化簡再求值：(-—x+1+x-1x-1，其中X為方程x2-2=0的解．

【答案】x2+1,3

【解析】

【分析】先化簡分式得x2+1,再解方程求得x2=2的值，代入計算即可．

x-12x~1

【詳解】解（言言］一言

x2—2x+1+2x

=?(x2-1)

x2-1

=x2+l

·:x2-2=0

:.x2=2

．．．原式＝2+1=3.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵．

18如圖，在四邊形ABCD中，ABIIDC,AB=AD,對角線AC,BD交于點0,AC平分乙BAD,過點C

作CE上AB交AB的延長線于點F,連接OE

AE

B

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若AB=?10,BD=2,求t.OBE的面積．

6

(2、丿

【答案】(1)見解析5-

【解析】

【分析】（I)先證CD=AD,再證四邊形ABCD是平行四邊形，然后由AB=AD,即可得出結(jié)論；

1

(2)由菱形的性質(zhì)得OA=OC,BD上AC,OB=-=--BD=l,求出OA=3,再證AAOBU,6.AEC,得EA=

2

9而4而3而

—，則BE=－一一，過0作OP上AE于P,然后由面積法得OP=－一一，即可得出答案．

5510

【小間1詳解】

證明：·:ABIICD,

:.乙CAB＝乙DCA,

·:AC為乙BAD的平分線，

:.乙CAB＝乙DAC,

｀乙DCA＝乙DAC,

:.CD=AD,

·:AB=AD,

:.AB=CD,

·:ABI/CD,

：．四邊形ABCD是平行四邊形，

·:AB=AD,

:．平行匹邊形ABCD菱形；

【小間2詳解】

解：？四邊形ABCD是菱形，

1

:.OA=OC,BO上AC,OB=-BD=J,

2

:.OA=/ii3了＝`=3,

:.AC=20A=6,

·:cEJ_AB,

：．乙AEC=90°＝乙AOB,

又？乙OAB=L.EAC,

:.L.AOB=L.AEC,

OAAB

..-=—，即3-—而,

EAACEA6

.·.EA=.:.....:..:..::9而,

5

:.BE=EA-AB=9而4而

5一而＝5,

過0作OP_l_AE于P,

OAxOB_3xl_3而

則OP===

AB而10

114而3而6

:.b.OBE的面積＝－BEOP=－XX=-.

225105

A

PB

【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、

勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.西安市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動中，將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌(AB)，放置在教學(xué)樓的

頂部（如圖所示）．小明在操場上的點D處，用1米高的測角儀CD,從點C測得宣傳牌的底部B的仰角

為30°'然后向教學(xué)樓正方向走了5米到達(dá)點F處，又從點E測得宣傳牌的頂部A的仰角為45°'已知

教學(xué)樓高BM=l6米，且點A,B,M在同一直線上，求宜傳牌AB的高度（結(jié)果保留根號）

A

二二

0

【答案】宣傳牌AB的高度為(15.fj-20)米．

【解析】

【分析】根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．

【詳解】解：如圖：

A

二啟

.

過點C作CG..l_AM于G,

得矩形CDMG和矩形EFMG,

:.MG=CD=EF=1（米），

·:sM.=16（米），

:.GB=15（米），

設(shè)AB為X,

·:乙AEG=45°

:.EG=AG=15+x,CG=20+x,

在Rtb,.CBG中，？乙BCG=30°,

BG$

:.tan30°==-,

CG3

?315

即－－＝

320+x

解得x=l5?3-20（米）．

答：宣傳牌AB的高度為(15扛－20)米．

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角和俯角定義