精品文檔第2頁/共2頁精品文檔推薦16-17版第1部分技法強(qiáng)化訓(xùn)練(3)分類討論思想

技法強(qiáng)化訓(xùn)練(三)分類討論思想

題組1由概念、法則、公式引起的分類討論

1．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝Pn－1(P是常數(shù))，則數(shù)列{an}是()A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列C．等差數(shù)列或等比數(shù)列D．以上都別對

D[∵Sn＝Pn－1，

∴a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝(P－1)Pn－1(n≥2)．當(dāng)P≠1且P≠0時，{an}是等比數(shù)列；當(dāng)P＝1時，{an}是等差數(shù)列；

當(dāng)P＝0時，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此刻{an}既別是等差數(shù)列也別是等比數(shù)列．]

2．(2016·長春模擬)已知函數(shù)f(x)＝???

－x2＋ax，x≤1，

2ax－5，x＞1.若存在x1，x2∈R，

且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是()

A．(－∞，2)

B．(－∞，4)

C．[2,4]

D．(2，＋∞)B[當(dāng)－a

－2＜1，即a＜2時，顯然滿腳條件；

當(dāng)a≥2時，由－1＋a＞2a－5得2≤a＜4，綜上可知a＜4.]

3．已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖1所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則別等式f(x2－6)＞1的解集為()

圖1

A．(－3，－2)∪(2,3)B．(－2，2)

C．(2,3)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

A[由導(dǎo)函數(shù)圖象知，當(dāng)x＜0時，f′(x)＞0，

即f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，

當(dāng)x＞0時，f′(x)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，

又別等式f(x2－6)＞1等價于f(x2－6)＞f(－2)或f(x2－6)＞f(3)，故－2＜x2－6≤0或0≤x2－6＜3，解得x∈(－3，－2)∪(2,3)．]

4．已知實數(shù)m是2,8的等比中項，則曲線x2－y2

m＝1的離心率為()

A.2B．

32

C.5

D.5或

32

D[由題意可知，m2＝2×8＝16，∴m＝±4.

(1)當(dāng)m＝4時，曲線為雙曲線x2－y2

4＝1.

此刻離心率e＝5.

(2)當(dāng)m＝－4時，曲線為橢圓x2＋y2

4＝1.

此刻離心率e＝

32.]

5．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和Sn>0(n＝1,2,3，…)，則q的取值范圍是________．

(－1,0)∪(0，＋∞)[因為{an}是等比數(shù)列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0.

當(dāng)q＝1時，Sn＝na1>0；

當(dāng)q≠1時，Sn＝a1(1－qn)

1－q

>0，

即1－qn

1－q>0(n∈N*)，則有???

1－q>0，1－qn>0①

或?

??

1－q1.

故q的取值范圍是(－1,0)∪(0，＋∞)．]

6．若x＞0且x≠1，則函數(shù)y＝lgx＋logx10的值域為________．(－∞，－2]∪[2，＋∞)[當(dāng)x＞1時，y＝lgx＋1lgx≥2

lgx·

1lgx＝2，當(dāng)

且僅當(dāng)lgx＝1，即x＝10時等號成立；當(dāng)0＜x＜1時，y＝lgx＋1

lgx＝－????

??

(－lgx)＋?????－1lgx≤－2(－lgx)·1(－lgx)

＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)lgx＝1lgx，即x＝1

10

時等號成立．∴y∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．]

題組2由參數(shù)變化引起的分類討論

7．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}．若C∩A＝C，則a的取值范圍為()

A.?????－32，－1B．??

???－∞，－32

C．(－∞，－1]

D.???

??－32，＋∞C[因為C∩A＝C，因此C?A.

①當(dāng)C＝?時，滿腳C?A，此刻－a≥a＋3，得a≤－32；

②當(dāng)C≠?時，要使C?A，則???

－a＜a＋3，

－a≥1，

a＋3＜5，

解得－3

2＜a≤－1.由①②得a≤－1.]

8．(2016·保定模擬)已知別等式組???

x＋y≤1，

x－y≥－1

y≥0

，所表示的平面區(qū)域為D，

若直線y＝kx－3與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為()

【導(dǎo)學(xué)號：85952006】

A．[－3,3]

B.?????－∞，－13∪??????

13，＋∞C．(－∞，－3]∪[3，＋∞)

D.????

??－13，13

C[滿腳別等式組的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．∵y＝kx－3過定點(diǎn)(0，－3)，∴當(dāng)y＝kx－3過點(diǎn)C(1,0)時，k＝3；當(dāng)y＝kx－3過點(diǎn)B(－1,0)時，k＝－3.

∴k≤－3或k≥3時，直線y＝kx－3與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)，故選C.]9．已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．[解]由題意知f(x)的定義域為(0，＋∞)，1分f′(x)＝a＋1x＋2ax＝2ax2＋a＋1

x

.2分

①當(dāng)a≥0時，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.4分②當(dāng)a≤－1時，f′(x)2a，7分

則當(dāng)x∈??

?

??

0，

－a＋12a時，f′(x)>0；

當(dāng)x∈?

??

??－a＋1

2a，＋∞時，f′(x)???

0，

－a＋12a上單調(diào)遞增，在?

??

??－a＋1

2a，＋∞上

單調(diào)遞減.12分

題組3依照圖形位置或形狀分類討論

10．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的漸近線方程為y＝±

3

4x，則雙曲線的離心率為()

A.54B．53C.54或53

D.35或45

C[若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則ba＝34，e＝c

a＝1＋???

??ba2＝5

4；若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則ba＝43，e＝c

a＝

1＋???

??ba2＝5

3，故選C.]11．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分不為6和4的矩形，則它的體積為________.

【導(dǎo)學(xué)號：85952007】

43或

83

3

[若側(cè)面矩形的長為6，寬為4，則V＝S底×