多目標(biāo)最優(yōu)化

哈爾濱工業(yè)大學(xué)尚壽亭原理·方法運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法多目標(biāo)優(yōu)化共11頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!教材與參考[1]薛嘉慶，最優(yōu)化原理與方法（修訂版），北京：冶金工業(yè)出版社，1992.8[2]胡運(yùn)權(quán)，運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用（第三版），哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1998運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法多目標(biāo)優(yōu)化共11頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!一般模型

V-minf(x)=[f1(x),

f2(x),···,fp

(x)]Ts.t.gi

(x)≤0；i=1,2,···,mhj

(x)

=

0；j=1,2,···,l

or

（1）

其中

f:RnRp,g:RnRm,h:Rn

RlD

={xg(x)≤0

,

h(x)=0

;x∈Rn}

運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法多目標(biāo)優(yōu)化共11頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!向量的序A,B∈RpA=[a1,

a2,···,ap

]T

B=[b1,

b2,···,bp

]T

A≤B

ai

≤bi

，i=1,2,···,pA<B

ai

<

bi

，i=1,2,···,pRp不是全序集例：[1,2,3]T,[2,1,3]T,[3,2,1]T

∈R3不能比較大小運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法多目標(biāo)優(yōu)化共11頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!定義3：設(shè)x*∈D,且不存在x∈D

使得f(x

)<f(x*)則稱x*為（1）的弱有效解弱有效解集記為:Pw(f,D)或簡(jiǎn)記為Pw運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法多目標(biāo)優(yōu)化共11頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!定義4：設(shè)定理2.設(shè)運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法多目標(biāo)優(yōu)化共11頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!（2）理想點(diǎn)法運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法多目標(biāo)優(yōu)化共11頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!解的概念與性質(zhì)定義1：設(shè)x*∈D,且x∈D都有f(x*)≤f(x)則稱x*為（1）的絕對(duì)最優(yōu)解。絕對(duì)最優(yōu)解集記為：X*定義2：設(shè)x*∈D,且不存在x∈D使得f(x

)≤f(x*)且f(x

)≠f(x*)則稱x*為（1）的有效解(非劣解)，或Pareto解。有效解集記為：P

(

f,D

)或簡(jiǎn)記為P運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法多目標(biāo)優(yōu)化共11頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!基本定理定理1.設(shè)則定理2.若

X*≠，則X*=P.運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法多目標(biāo)優(yōu)化共11頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!