第一批一、選擇題6．（2022·蘇州）小明用15元買售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價(jià)相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完）已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本．設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出的方程為 （）A． B． C． D．【答案】A【解析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用“小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本”，得，故選A．5．（2022·株洲）關(guān)于x的分式方程的解為（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程為整式方程，方程兩邊同時(shí)乘以x(x-3)得，2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案為B。4．（2022·益陽(yáng)）解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）+2=3=3=3(2x-1)+2=3(2x-1)【答案】C【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1).故選C.1.（2022·濟(jì)寧）世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G幕站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò)．5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意知：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，則5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸10x兆數(shù)據(jù)，4G傳輸500兆數(shù)據(jù)用的時(shí)間是，5G傳輸500兆數(shù)據(jù)用的時(shí)間是，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，所以．2.（2022·淄博）解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】方程兩邊同乘以x－2，得，故選D.二、填空題11．（2022·江西）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口的班馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道，其中AB＝BC＝6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過(guò)AC，其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)AB速度的倍，求小明通過(guò)AB時(shí)的速度.設(shè)小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：.【答案】【解析】設(shè)小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒，則通過(guò)BC的速度是通米/秒，根據(jù)題意列方程得.1.（2022·岳陽(yáng)）分式方程的解為x=.【答案】1【解析】去分母，得：x+1=2x，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．2.（2022·濱州）方程+1＝的解是____________．【答案】x=1【解析】去分母，得x－3+x－2=－3，解得x=1．當(dāng)x=1時(shí)，x－2=－1，所以x=1是分式方程的解．3.(2022·巴中)若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為_(kāi)_______.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x－2m＝2m(x－2),若原分式方程有增根,則x＝2,將其代入這個(gè)一元一次方程,得2－2m＝2m(2－2),解之得,m＝1.4.（2022·涼山）方程解是.【答案】x=-2【解析】原方程可化為，去分母得（2x-1）(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得x1=1，x2=-2，經(jīng)檢驗(yàn)x1=1是增根，x2=-2是原方程的解，∴原方程的解為x=-2.故答案為x=-2.11．（2022·淮安）方程的解是.【答案】-1【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以（x+2），得x+2=1，解得x=-1.5.（2022·重慶B卷）某磨具廠共有六個(gè)生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的和.甲、乙兩組檢驗(yàn)員進(jìn)駐該廠進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn).在同時(shí)開(kāi)始檢驗(yàn)產(chǎn)品時(shí)，每個(gè)車間原有成品一樣多，檢驗(yàn)期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6天時(shí)間將第一、二、三車間所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完后，再用了4天檢驗(yàn)完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗(yàn)期間生產(chǎn)的成品）.如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣，則甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是【答案】【解析】設(shè)第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為12m，則第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別9m、32m;設(shè)甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)分別為x，y人；檢查前每個(gè)車間原有成品為n.∵甲組6天時(shí)間將第一、二、三車間所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完∴每個(gè)甲檢驗(yàn)員的速度=∵乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完∴每個(gè)乙檢驗(yàn)員的速度=∵乙再用了4天檢驗(yàn)完第六車間的所有成品∴每個(gè)乙檢驗(yàn)員的速度=∵每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣∴∴.故答案為.三、解答題19．（2022山東省德州市，19，8）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷（﹣）?（++2），其中+（n﹣3）2＝0．【解題過(guò)程】（﹣）÷（﹣）?（++2）＝÷?＝??＝﹣．∵+（n﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值為．18.（2022·遂寧）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a,b滿足解：==∵∴a=2,b=-1,∴原式=-117．(2)(2022·泰州,17題,8分)解方程【解題過(guò)程】去分母:2x－5+3(x－2)＝3x－3,去括號(hào):2x－5+3x－6＝3x－3,移項(xiàng),合并:2x＝8,系數(shù)化為1:x＝4,經(jīng)檢驗(yàn),x＝4是原分式方程的解.21．（2022山東濱州，21，10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（－）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解．【解題過(guò)程】解：原式＝[－]?＝?＝，………………5分解不等式組，得1≤x＜3，…………7分則不等式組的整數(shù)解為1、2．……………………8分當(dāng)x=1時(shí)，原式無(wú)意義；…………9分當(dāng)x＝2，∴原式＝．……………10分17.（2）（2022·溫州）．【解題過(guò)程】原式====.19．（2022山東威海，19，7）列方程解應(yīng)用題小明和小剛約定周末到某體育公園去打羽毛球.他們到體育公園的距離分別是1200米，300米.小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度.【解題過(guò)程】設(shè)小明的速度為x米/分鐘，則小剛的速度為3x米/分鐘，根據(jù)題意，得，解得x＝50經(jīng)檢驗(yàn)，得x＝50是分式方程的解，所以，3x＝150.答：小明和小剛兩人的速度分別是50x米/分鐘，小剛的速度為150米/分鐘.20．（2022山東省青島市，20，8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的倍，兩人各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天.（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果總加工費(fèi)不超過(guò)7800元，那么甲加工了多少天？【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)乙每天加工個(gè)零件，則甲每天加工個(gè)零件，由題意得：化簡(jiǎn)得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合實(shí)際意義．答：甲每天加工60個(gè)零件，乙每天加工，40個(gè)零件．（2）設(shè)甲加工了天，乙加工了天，則由題意得由①得③將③代入②得解得，答：甲至少加工了40天．24．（2022·衡陽(yáng)）某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)買1個(gè)A商品比購(gòu)買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買A商品和花費(fèi)100元購(gòu)買B商品的數(shù)量相等.（1）求購(gòu)買一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需多少元：（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買方案？解：（1）設(shè)買一個(gè)B商品為x元，則買一個(gè)A商品為(x+10)元，則，解得x＝5元．所以買一個(gè)A商品為需要15元，買一個(gè)B商品需要5元．（2）設(shè)買A商品為y個(gè)，則買B商品（80－y）由題意得，解得64≤y≤65；所以兩種方案：=1\*GB3①買A商品64個(gè)，B商品16個(gè)；=2\*GB3②買A商品65個(gè)，B商品15個(gè)．20．（2022·黃岡）為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開(kāi)展了“清明節(jié)祭掃”活動(dòng).全校學(xué)生從學(xué)校同時(shí)出發(fā)，步行4000米到達(dá)烈士紀(jì)念館.學(xué)校要求九（1）班提前到達(dá)目的地，做好活動(dòng)的準(zhǔn)備工作.行走過(guò)程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的倍，結(jié)果比其他班提前10分鐘到達(dá).分別求九（l）班、其他班步行的平均速度.【解題過(guò)程】1.（2022·自貢)解方程：xx-1解：方程兩邊乘以x(x-1)得，x2-2(x-1)=x(x-1)解得，x=2.檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x(x-1)≠0，∴x=2是原分式方程的解.∴原分式方程的解為x=2.2.（2022·眉山）在我市“青山綠水”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化；（2）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為萬(wàn)元，社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過(guò)40萬(wàn)元，則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天？解：（1）設(shè)乙隊(duì)每天能完成的綠化面積為xm2，則甲隊(duì)每天能完成的綠化面積為2xm2，根據(jù)題意，得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，∴2x=100.答：甲隊(duì)每天能完成的綠化面積為100m2，乙隊(duì)每天能完成的綠化面積為50m2.（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天剛好完成綠化任務(wù).由題意得：100a+50b=3600，則a==，根據(jù)題意，得：×+≤40，解得：b≥32.答：至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天.3.（2022·樂(lè)山）如圖，點(diǎn)、在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，且點(diǎn)、到原點(diǎn)的距離相等.求的值.解：根據(jù)題意得：，去分母，得，去括號(hào)，得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.4.（2022·達(dá)州）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購(gòu)買同一種粽子，節(jié)前，按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，用了96元；節(jié)后，按標(biāo)價(jià)的6折購(gòu)買，用了72元，兩次一共購(gòu)買了27個(gè)，這種粽子的標(biāo)價(jià)是多少？解：設(shè)粽子的標(biāo)價(jià)是x元，則節(jié)后價(jià)格為,根據(jù)題意得：,+72=,x=8,經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原分式方程的解，且符合題意.答：這種粽子的標(biāo)價(jià)是8元.5.(2022·巴中)在”扶貧攻堅(jiān)”活動(dòng)中,某單位計(jì)劃選購(gòu)甲,乙兩種物品慰問(wèn)貧困戶,已知甲物品的單價(jià)比乙物品的單價(jià)高10元,若用500元單獨(dú)購(gòu)買甲物品與450元單獨(dú)購(gòu)買乙物品的數(shù)量相同.①請(qǐng)問(wèn)甲,乙兩種物品的單價(jià)各為多少?②如果該單位計(jì)劃購(gòu)買甲,乙兩種物品共55件,總費(fèi)用不少于5000元且不超過(guò)5050元,通過(guò)計(jì)算得出共有幾種選購(gòu)方案?解：(1)設(shè)甲物品x元,則乙物品單價(jià)為(x－10)元,根據(jù)題意得:,解之,得x＝100,經(jīng)檢驗(yàn),x＝100是原分式方程的解,所以x－10＝90,答:甲物品單價(jià)為100元,乙物品單價(jià)為90元.(2)設(shè)購(gòu)買甲種物品a件,則購(gòu)買乙種物品(55－a)件,根據(jù)題意得5000≤100a+90(55－a)≤5050,解之,得5≤a≤10,因?yàn)閍是整數(shù),所以a可取的值有6個(gè),故共有6種選購(gòu)方案.6(2022·泰安)端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃粽子的習(xí)俗.某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)A,B兩種粽子1100個(gè),購(gòu)買A種粽子與購(gòu)買B種粽子的費(fèi)用相同.已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的倍.(1)求A,B兩種粽子的單價(jià)各是多少?(2)若計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A,B兩種粽子共2600個(gè),已知A,B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變.求A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)?解：(1)設(shè)B種粽子單價(jià)為x元,則A種粽子單價(jià)為元,購(gòu)買A種粽子與購(gòu)買B種粽子的費(fèi)用相同,共花費(fèi)3000元,故兩種粽子都花費(fèi)1500元,根據(jù)題意得:,解之,得x＝,經(jīng)檢驗(yàn),x＝是原分式方程的解,∴＝3,答:A種粽子單價(jià)為3元,B種粽子單價(jià)為元;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子y個(gè),則購(gòu)進(jìn)B種粽子(2600－y)個(gè),根據(jù)題意得:3y+(2600－y)≤7000,解之,得:y≤1000,∴y的最大值為1000,故A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)1000個(gè).7.（2022·無(wú)錫）解方程：（2）.解：去分母得x+1=4（x-2），解得x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是方程的解.第二批一、選擇題4．(2022·海南)分式方程的解是()＝1 ＝－1 ＝2 ＝－2【答案】B【解析】去分母得,1＝x+2,移項(xiàng),合并,得:x＝－1,經(jīng)檢驗(yàn),x＝－1是原分式方程的解,∴x－1,故選B.【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解法6（2022·廣州）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）A．120x=150x-8C．120x-8=150【答案】D【解析】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等得方程：120x【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程二、填空題14.（2022·齊齊哈爾）關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為.【答案】a≤4，且a≠3【解析】方程兩邊同時(shí)乘以(x-1)去分母得(2x-a)+1=3(x-1),∴x=4-a,∵解為非負(fù)數(shù)，∴x≥0且x≠1∴a≤4，且a≠3【知識(shí)點(diǎn)】分式方程12．（2022·黃石）分式方程：的解為_(kāi)_________________.【答案】x＝﹣1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是增根，分式方程的解為x＝﹣1，【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程12.（2022甘肅天水，12，4分）分式方程1x-1-2【答案】x＝2【解析】原式通分得：x-2(x-1)x(x-1)去分母得：x﹣2（x﹣1）＝0去括號(hào)解得，x＝2經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2為原分式方程的解故答案為x＝2【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程13.（2022·甘肅）分式方程的解為_(kāi)____________.【答案】【解析】解：去分母，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．故答案為．【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程16（2022·綿陽(yáng)）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相同，則江水的流速為km/h．【答案】10【解析】設(shè)江水的流速為xkm/h，根據(jù)題意可得：12030+x解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝10是原方程的根，答：江水的流速為10km/h．故答案為：10．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用16（2022·宿遷）關(guān)于x的分式方程1x-2+a-2【答案】a＜5且a≠3【解析】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，當(dāng)x＝5﹣a＝2時(shí)，a＝3不合題意，故a＜5且a≠3．故答案為：a＜5且a≠3．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解三、解答題18.（2022·南京）解方程：xx-1-1【思路分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x﹣1）化為整式方程，然后解方程即可，最后進(jìn)行檢驗(yàn)．【解題過(guò)程】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，即x2+x﹣x2+1＝3，解得x＝2檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2．【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程23.（2022·揚(yáng)州）“綠水青山就是金山銀山”為了更進(jìn)一步優(yōu)化環(huán)境，甲、乙兩隊(duì)承擔(dān)河道整治任務(wù)．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的時(shí)間與乙工程隊(duì)整治2400米所用的時(shí)間相等．求甲工程隊(duì)每天修多少米？【思路分析】直接利用甲整治3600米河道用的時(shí)間與乙工程隊(duì)整治2400米所用的時(shí)間相等，得出等式求出答案．【解題過(guò)程】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天修米，則乙工程隊(duì)每天修米，根據(jù)題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的根，故，答：甲工程隊(duì)每天修900米，乙工程隊(duì)每天修600米．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用16．（2022·陜西）（本題5分）解分式方程：．【思路分析】去分母，解整式方程，檢驗(yàn)根的情況，回答問(wèn)題．【解題過(guò)程】方程兩邊同乘，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原分式方程的解所以原分式方程的解為．【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程．21.（2）（2022·黔三州）(6分)解方程：.【思路分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的定義，乘方法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）首先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解出整式方程即可．【解題過(guò)程】（2）去分母，得2x+2-(x-3)=6x去括號(hào)，得2x+2-x+3=6x，移項(xiàng)，得2x-x-6x=-2-3，合并同類項(xiàng)，得-5x=-5，系數(shù)化為1，得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解.【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的定義；乘方法則；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；解分式方程.22．（2022·畢節(jié)）解方程：．【思路分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是2（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解題過(guò)程】解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）＝6x，∴x+5＝6x，解得，x＝1經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原方程的解．【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程．18.（2022?廣安）解分式方程：．【思路分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解題過(guò)程】解：，方程兩邊乘得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以原方程的解為．【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程20.（2022·宜賓）甲、乙兩輛貨車分別從、兩城同時(shí)沿高速公路向城運(yùn)送貨物．已知、兩城相距450千米，、兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快10千米小時(shí)，甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)城．求兩車的速度．【思路分析】設(shè)乙車的速度為千米時(shí)，則甲車的速度為千米時(shí)，路程知道，且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)城，以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解．【解題過(guò)程】解：設(shè)乙車的速度為千米時(shí)，則甲車的速度為千米時(shí)．根據(jù)題意，得：，解得：，或（舍去），，經(jīng)檢驗(yàn)，，80是原方程的解，且符合題意．當(dāng)時(shí)，．答：甲車的速度為90千米時(shí)，乙車的速度為80千米時(shí)．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用17．（2022·隨州）解關(guān)于x的分式方程：【思路分析】本題考查了分式方程的解法，去分母將分式方程化為整式方程，然后解這個(gè)整式方程，求出的解要代入最簡(jiǎn)公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)．

【解題過(guò)程】解：方程兩邊同時(shí)乘以（3+x）（3－x）得9（3－x）＝6（3+x），整理得15x＝9，解得x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原分式方程的解，所以原分式方程的解為x＝．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解法；21.（2022·黔東南）（2）解方程：1-【思路分析】（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解題過(guò)程】解：（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解．【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程18.（2022·菏澤）列方程（組）解應(yīng)用題：德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設(shè)，預(yù)計(jì)2022年8月竣工．屆時(shí)，如果汽車行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度的普通公路所用時(shí)間將會(huì)縮短36分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．【思路分析】設(shè)汽車行駛在普通公路上的平均速度是x千米/分鐘，則汽車行駛在高速公路上的平均速度是千米/分鐘，根據(jù)“行駛81千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度的普通公路所用時(shí)間將會(huì)縮短36分鐘”列出方程并解答．【解題過(guò)程】解：設(shè)汽車行駛在普通公路上的平均速度是x千米/分鐘，則汽車行駛在高速公路上的平均速度是千米/分鐘，由題意，得811.8x+36=81經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是所列方程的根，且符合題意．所以＝（千米/分鐘）．答：汽車行駛在高速公路上的平均速度是千米/分鐘．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用20.（2022·菏澤）解方程：5x-2【思路分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解題過(guò)程】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3是分式方程的解．【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程第三批一、選擇題9（2022·荊州）已知關(guān)于x的分式方程xx-1-2=kA．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1【答案】B【解析】解：∵xx-1∴x+kx-1∴x＝2+k，∵該分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式17．（2022·龍東地區(qū)）已知關(guān)于x的分式方程的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＞－3 D．m≥－3【答案】A【解析】由得x=m-3，∵方程的解是非正數(shù)，∴m-3≤0，∴m≤3.當(dāng)x-3=0即x=3時(shí)，3=m-3，m=6，∵m=6不在m≤3內(nèi)，∴m≤3.故選A.【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根9．（2022·本溪）為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展，某化工廠要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類.用360萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬(wàn)元.若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，所列方程正確的是()A.B.C.D.【答案】A.【思路分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)甲種型號(hào)機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是x萬(wàn)元，根據(jù)“用360萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同”，列出關(guān)于x的分式方程．【解析】設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，可得：，

故選A．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．二、填空題14．（2022·安順）某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批蜂糖李，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良蜂糖李品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃平均畝產(chǎn)量為x萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為．【答案】【解析】根據(jù)種植畝數(shù)＝總產(chǎn)量÷平均畝產(chǎn)量結(jié)合改良后的種植面積比原計(jì)劃少20畝，可得出分式方程解：設(shè)原計(jì)劃平均畝產(chǎn)量為x萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬(wàn)千克，依題意，得：故答案為：【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程12．（2022·永州）方程的解為．【答案】x=－1【解析】去分母得，2x=x－1，解得x=－1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=－1是原方程的解，所以原方程的解是x=－1．（2022·孝感）方程的解為☆.答案：x=1解析：本題考查了分式方程的解法，去分母得x+3=4x，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原分式方程的解，所以分式方程的解為x=1．三、解答題18.（2022·云南）為進(jìn)一步營(yíng)造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開(kāi)展掃黑除惡教育活動(dòng)，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的倍，甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度.解：設(shè)甲校師生所乘大巴車的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為h.根據(jù)題意得，解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原分式方程的解.x＝60，＝90.答：甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h.21．(2022·大慶)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同,求該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器?解：設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,則現(xiàn)在每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái),根據(jù)題意得:,解之,得x＝150,經(jīng)檢驗(yàn),x＝150是原分式方程的解.答:該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)150臺(tái)機(jī)器.【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用17.（2022·長(zhǎng)春）為建國(guó)70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)。求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.解：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為套，

由題意得：，

解得：x=300，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的解，且符合題意；

答：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【知識(shí)點(diǎn)】．22．（2022·郴州）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)步伐，引進(jìn)一批A，B兩種型號(hào)的機(jī)器．已知一臺(tái)A型機(jī)器比一臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)零件，且一臺(tái)A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等．（1）每臺(tái)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？（2）如果該企業(yè)計(jì)劃安排A，B兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不少于72件，同時(shí)為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不能超過(guò)76件，那么A，B兩種型號(hào)的機(jī)器可以各安排多少臺(tái)？答案：解：（1）設(shè)一臺(tái)A型號(hào)機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則一臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工（x－2）個(gè)零件，根據(jù)，解得x＝8經(jīng)檢驗(yàn)x＝8是原方程的解，所以A型機(jī)器每小時(shí)加工零件8個(gè)，B型機(jī)器每小時(shí)加工零