關(guān)于激光的原理及技術(shù)基礎(chǔ)第1頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五第一章激光原理及技術(shù)基礎(chǔ)§1.1激光的特點

§1.2激光的產(chǎn)生

§1.3激光器的基本組成

§1.4光線在諧振腔內(nèi)的行為和腔的穩(wěn)定條件

§1.5激光振蕩模式

§1.6光腔的損耗和激光振蕩的閾值條件第2頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五光的波粒二象性波動性：傳播過程具有頻率、波長、偏振粒子性：光與物質(zhì)相互作用具有能量、動量、運動質(zhì)量光波是電磁波振動的電場；振動的磁場光與大多數(shù)探測器作用時，主要是電矢量起作用，故把電矢量稱作光矢量l第3頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五光的波粒二象性光波是橫波，有偏振方向，激光本質(zhì)上講是偏振光---偏振方向有時隨時間變化(2)自然光z傳播方向Ex(1)線偏振光ExyEy第4頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五光速、頻率和波長三者的關(guān)系(1)波長:振動狀態(tài)在經(jīng)歷一個周期的時間內(nèi)向前傳播的距離。(2)光速(3)頻率：光矢量每秒鐘振動的次數(shù)(4)三者的關(guān)系在真空中

各種介質(zhì)中傳播時，保持其原有頻率不變，而速度各不相同第5頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五折射率始終大于1？自然界中所有材料的折射率均大于1，各種氣體的折射率近似等于1；

負折射率材料：當(dāng)介電常數(shù)<0，磁導(dǎo)率<0時，折射率n=-()1/2，小于零（人造材料，2000年后）第6頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五光子在真空中一個光子的能量

光子的動量式中h是普朗克常數(shù)，h=6.63×10-34J?s。

光子的具有運動質(zhì)量光的能量就是所有光子能量的總和。當(dāng)光與物質(zhì)(原子、分子)交換能量時，光子只能整個地被原子吸收或發(fā)射。第7頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五§1.1激光的特點LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation，通過受激發(fā)射的放大光。Laser翻譯成激光由1964年錢學(xué)森指定。高方向性（高定向性）、高單色性、高亮度性輻射度——高亮度；統(tǒng)計物理——高光子簡并度；電磁波譜——極強的紫外、可見光或紅外相干輻射，具有波長可調(diào)諧。定向聚光反射鏡的探照燈：發(fā)射孔徑1m，平面發(fā)散角10rad，傳輸至1km外，光斑直徑擴至10m；單模激光器：經(jīng)發(fā)射望遠鏡的光束孔徑為1m，平面發(fā)散角10-6rad,傳輸至1000km，光斑直徑擴至幾米。第8頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五§1.1激光的特點高方向性和空間相干性方向性：束徑和束散角的概念單模束徑指最大能量密度Pmax的1/e2輸出點的光束直徑d

。多模束徑指最大能量密度1/2處最大直徑d。第9頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五束散角θ(弧度rad)

：令出口附近的束徑為d1，傳輸一段距離后的束徑為d2時，定義束散角為：

近似情況下，激光器輸出的平面發(fā)散角θ等于光束的衍射角θ衍光束的立體發(fā)散角：第10頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五衍射極限：衍射極限是指一個理想點物經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像，由于衍射的限制，不可能得到理想像點，而是得到一個夫朗和費衍射像。因為一般光學(xué)系統(tǒng)的口徑都是圓形，夫朗和費衍射像就是所謂的艾里斑。這樣每個物點的像就是一個彌散斑，兩個彌散斑靠近后就不好區(qū)分，這樣就限制了系統(tǒng)的分辨率，這個斑越大，分辨率越低。這個限制是物理光學(xué)的限制，是光的衍射造成的。光源障礙物接收屏第11頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五空間相干性（不同空間位置的光源之間的相干狀態(tài)）空間相干性指同一時刻空間兩點光波場的相干性。由楊氏雙縫干涉實驗來定性解釋。空間相干性又稱橫向相干性，由橫向相干長度D相干來表征：D相干的物理含義為激光束平面上距離為范圍內(nèi)的各個點之間是相干的，即滿足相干系的光波場振動是相干的。其中，λ為光波長，θ為平面發(fā)散角第12頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五相干截面S相干的定義

其物理含義：在整個光束截面內(nèi)的任意兩點間具有完全確定相位關(guān)系的光場振動完全相干。第13頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五發(fā)散角的測量：①打靶法②套孔法③圓環(huán)法等等圖1.1打靶法測量發(fā)散角示意圖第14頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五物理意義：在小于和等于此值的空間延時范圍內(nèi)，被延時的光波和后續(xù)光波應(yīng)當(dāng)是完全相干的。單色性和時間相干性（不同時間發(fā)射光束的相干態(tài)）通常以激光輻射的譜線寬度表征輻射的單色性和激光相干時間，單色性量度用或表征。激光相干時間τ相干和譜線寬度關(guān)系：縱向相干長度L相干：第15頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五普通光源：氪同位素86（Kr86）燈，中心波長為；譜線寬度：

單色性程度：進行精密干涉測量時，最大量程不超過1m，測量誤差為1微米。激光光源：單模穩(wěn)頻He-Ne激光，中心波長：譜線寬度：單色性程度：進行精密干涉測量時，最大量程擴展到1000km，測量誤差小于。第16頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五激光光束三大特點的物理基礎(chǔ)單色亮度值B

B定義：單位截面、單位頻帶、單位立體角內(nèi)的輻射光功率，單位:瓦/平方厘米·球面度·赫茲。三.

高亮度和光子簡并度太陽輻射：氣體激光器：固體激光器：大功率激光器：第17頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五

在物理學(xué)中，簡并是指被當(dāng)作同一較粗糙物理狀態(tài)的兩個或多個不同的較精細物理狀態(tài)。例如在量子力學(xué)中，原子中的電子，由其能量確定的同一能級狀態(tài)，可以有兩種不同自旋量子數(shù)的狀態(tài)，該能級狀態(tài)是兩種不同的自旋狀態(tài)的簡并態(tài)。具有相同能量的粒子可以處在不同的量子態(tài)（即不同的波函數(shù)），即每一個能級上可能有若干個不同的量子狀態(tài)存在，反映在光譜上就是代表某一能級的譜線常常由好幾條非常接近的精細譜線所組成。量子力學(xué)中把能級可能有的微觀狀態(tài)稱為該能級的簡并度，用符號g表示。簡并度亦被稱為退化度或統(tǒng)計權(quán)重。簡并度：第18頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五

光子屬于玻色子，大量光子集合遵從玻色-愛因斯坦統(tǒng)計規(guī)律，處于同態(tài)的光子數(shù)不受限制（具有相同能量、動量、偏振）。雖然處于同一光子態(tài)的光子數(shù)并非嚴格的不隨時間的變化，但其平均光子數(shù)是可以確定的。這種處于同一光子態(tài)的平均光子數(shù)成為光子簡并度。顯然，光子簡并度具有以下幾種相同的含義：同態(tài)光子數(shù)；同一模式的光子數(shù)；處于同一相格，偏振狀態(tài)相同的光子數(shù)。光子簡并度：第19頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五光子簡并度

光子簡并度指的是指有多少個性質(zhì)完全相同的光子（具有相同的能量、動量與偏振）共處于一個波型（或模式）之內(nèi)，即處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子數(shù)。處于同一相格中的光子數(shù)，決定了相干光強，反映光源的單色亮度。處于同一模式中的光子數(shù)，處于相干體積內(nèi)的光子數(shù)，處于同一光子態(tài)的光子數(shù)。第20頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五比較單色光亮度值可得：或單色定向亮度與光子簡并度同時綜合的表示了光源輻射的定向性、單色性和功率密度的重要參量。光子簡并度具有更本質(zhì)、更直接的物理量。第21頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五補充：基本粒子：構(gòu)成實物的費米子（輕子和重子）和傳遞相互作用力的玻色子（光子、介子、膠子、W玻色子和Z玻色子）費米子（fermion）是依隨費米（意大利物理學(xué)家）-狄拉克統(tǒng)計，角動量的自旋量子數(shù)為半奇數(shù)的整數(shù)倍的粒子，遵從泡利不相容原理。玻色子(boson):得名于印度物理學(xué)家玻色，是指自旋為整數(shù)的粒子，不遵從泡利不相容原理，在低溫時，可以發(fā)生玻色-愛因斯坦凝聚，符合玻色-愛因斯坦統(tǒng)計，包括膠子——強相互作用的媒介粒子，自旋為1，8種、光子——電磁相互作用的媒介粒子，自旋為1，1種、W玻色子和Z玻色子——弱相互作用的媒介粒子、還有理論預(yù)測，但還沒有探測到的引力子。第22頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五§1.2

激光的產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件三能級系統(tǒng)原子能級四能級系統(tǒng)第23頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五原子的能級物質(zhì)是由原子、分子或離子組成，而原子有帶正電的原子核及繞核運動的電子組成；電子一方面繞核做軌道運動，一方面本身做自旋運動。+e-e-e原子核電子角動量L=r×p第24頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五主量子數(shù)n，n＝1，2，3，…大體上決定原子中電子的能量值．不同的主量子數(shù)表示電子在不同的殼層上運動;輔量子數(shù)l

（電子軌道量子數(shù)）,l=0,1,2,…,(n-1)，它表征電子有不同的軌道角動量，這也同電子的能量有關(guān)。對l=0,1,2,3等的電子順次用s,p,d,f字母表示;磁量子數(shù)m=0，±1，±2，…±l.

決定軌道角動量在外磁場方向的分量;自旋量子數(shù)s=±1/2，代表電子自旋方向的取向，也代表電子自旋角動量在外磁場方向的分量;原子的能級原子中電子的狀態(tài)由下列四個量子數(shù)來確定：第25頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五原子的能級電子具有的量子數(shù)不同，表示有不同的電子運動狀態(tài)。原子內(nèi)部的電子可以通過與外界交換能量從一種運動狀態(tài)改變?yōu)榱硪环N運動狀態(tài)，對于每一種運動狀態(tài)，原子具有確定的一個能級。

電子的能級，依次用E0，E1，E2，…En表示；基態(tài)：原子處于最低的能級狀態(tài)；激發(fā)態(tài)：能量高于基態(tài)的其它能級狀態(tài)；E0基態(tài)E1E2En激發(fā)態(tài)第26頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五簡并能級、簡并度簡并能級：能級有兩個或兩個以上的不同運動狀態(tài)；簡并度：同一能級所對應(yīng)的不同電子運動狀態(tài)的數(shù)目。氫原子1s,2p態(tài)的簡并度原子狀態(tài)nlms簡并度1s100±1/222p2110-1±1/2±1/2±1/26sssPPd第27頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五原子的電子組態(tài)根據(jù)殼層結(jié)構(gòu)模型，原子核外的電子依照一定規(guī)律分布；主殼層：主量子數(shù)n表示，稱K、L、M…層；每個主殼層包括若干子殼層：輔量子數(shù)l表示，s,p,d,…分別表示l=0,1,2,…；殼層KLMNn1234子殼層1s2s2p3s3p3d4s4p4d4fl0010120123容納電子數(shù)2262610261014第28頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五原子的電子組態(tài)泡利不相容原理：多電子原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的量子數(shù)；電子充填原子殼層時，遵守最小能量原理，即在正常情況下(無外界激發(fā))，電子從最低的能級開始充填，再依次充填能量較高的能級。

電子數(shù)較多的原子不一定嚴格按上述規(guī)則填充（電子間的相互作用導(dǎo)致量子數(shù)n和l的競爭；

只有原子或離子的電子能級中未充滿子殼層的電子（即價電子）才與能級間的輻射躍遷有關(guān)。第29頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五輻射躍遷和非輻射躍遷高能級的原子總是傾向于過度到低能級狀態(tài)以便更加穩(wěn)定輻射躍遷：發(fā)射或吸收光子從而使原子造成能級間躍遷的現(xiàn)象。非輻射躍遷：原子在不同能級躍遷時并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能量。發(fā)射吸收第30頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五激光的產(chǎn)生受激原子通過輻射衰減一次發(fā)射一個光子泵浦機理（熱激發(fā)或者氣體放電等將一些原子抽運到激發(fā)態(tài)）第31頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五三能級系統(tǒng)熱平衡：大部分原子都位于基態(tài)（高激發(fā)態(tài)的存在很重要）泵浦：利用抽運能級作為支點，將原子從基態(tài)轉(zhuǎn)移至亞穩(wěn)態(tài)能，實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)第32頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五光放大：當(dāng)一個光子進入系統(tǒng)……第33頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五四能級系統(tǒng)泵浦抽運受激輻射第34頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五粒子數(shù)分布規(guī)律：波爾茲曼分布

現(xiàn)考慮由n0個相同原子(分子或離子)組成的系統(tǒng)，在熱平衡條件下，原子數(shù)按能級分布服從波爾茲曼定律：式中g(shù)i為Ei的簡并度；k為波爾茲曼常數(shù)；T為熱平衡時的絕對溫度；

ni表示單位體積中處在Ei能級上的原子數(shù)

分別處于E2和E1能級上的原子數(shù)n2和n1必然滿足下一關(guān)系

熱平衡條件下，處在高能級狀態(tài)的粒子數(shù)總是小于處在低能級狀態(tài)的粒子數(shù)第35頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件（集居數(shù)反轉(zhuǎn)）熱平衡：能級上粒子數(shù)密度滿足泵浦破壞熱平衡：高低能級粒子數(shù)滿足第36頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五§1.3

激光器的基本組成基本結(jié)構(gòu)激光器種類第37頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五激光器工作原理示意圖激光器的基本結(jié)構(gòu)第38頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五工作物質(zhì)：激光器核心部分，實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)和產(chǎn)生受激發(fā)射作用的物質(zhì)體系，它接受來自泵浦的能量，對外發(fā)射光波并保持能夠強烈發(fā)光的活躍狀態(tài)，因此也稱激活介質(zhì)。按物態(tài)分為固體、氣體、液體三大類，自由電子激光器工作物質(zhì)進入更廣闊的領(lǐng)域。泵浦源：實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)所需要的泵浦方式或泵浦裝置，根據(jù)工作物質(zhì)特性和運轉(zhuǎn)條件的不同，采用不同的方式或裝置，提供泵浦源可以是光能、電能、化學(xué)能及原子能。第39頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五光學(xué)諧振腔工作物質(zhì)全反射鏡部分反射鏡諧振腔長度：諧振腔的作用：（1）將放大光中的一部分輸出，即發(fā)射激光；（2）正反饋，維持光振蕩，起到光放大作用；（3）使激光產(chǎn)生極好的方向性。（4）使激光的單色性好。第40頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五腔鏡類型平面鏡：凹面鏡：凸面鏡：成像公式：

第41頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五激光器種類固體激光器（紅寶石激光器，釹的釔鋁石榴石，鈦寶石）氣體激光器（HeNe激光器，二氧化碳激光器，氬離子激光器，準分子激光器）半導(dǎo)體激光器染料激光器化學(xué)激光器自由電子激光器第42頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五§1.4

光線在諧振腔內(nèi)的行為和腔的穩(wěn)定條件光線在光腔內(nèi)的行為光腔的穩(wěn)定條件第43頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五1.光線在雙凸腔內(nèi)的行為

非穩(wěn)定腔光線在光腔內(nèi)的行為第44頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五穩(wěn)定腔2.光線在共焦腔內(nèi)的行為

光線在光腔內(nèi)的行為第45頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五注意：并非所有的共焦腔都是穩(wěn)定腔！非穩(wěn)定腔光線在光腔內(nèi)的行為第46頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五h值不斷增大，光線將溢出腔外！穩(wěn)定性有透鏡曲率半徑及腔長共同決定！光線在光腔內(nèi)的行為第47頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五穩(wěn)定性判據(jù)其中，L為腔長，R1和R2分別為反射鏡的曲率半徑光腔的穩(wěn)定條件第48頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五光腔——開放式共軸球面光學(xué)諧振腔的構(gòu)成1.構(gòu)成:在激活介質(zhì)兩端設(shè)置兩面反射鏡(全反、部分反)。

第49頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五2.

開放式:除二鏡外其余部分開放

共軸:二鏡共軸

球面腔:二鏡都是球面反射鏡(球面鏡)3.光腔按幾何損耗(幾何反射逸出)的分類:光腔

(光腔中存在著伴軸模,它可在腔內(nèi)多次傳播而不逸出腔外)(伴軸模在腔內(nèi)經(jīng)有限數(shù)往返必定由側(cè)面逸出腔外,有很高的幾何光學(xué)損耗)

(幾何光學(xué)損耗介乎上二者之間)第50頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五光腔穩(wěn)定條件1.描述光腔穩(wěn)定性的J參量,定義:

其中

L----腔長(二反射鏡之間的距離),

L＞0;

Ri----第i面的反射鏡曲率半徑(i=1,2);符號規(guī)則:凹面向著腔內(nèi)時(凹鏡)Ri＞0,

凸面向著腔內(nèi)時(凸鏡)

Ri＜0。

L對于平面鏡，成像公式為:s——物距s′——象距f——透鏡焦距第51頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五(2)據(jù)穩(wěn)定條件的數(shù)學(xué)形式,

穩(wěn)定腔:

非穩(wěn)腔:或臨界腔:或J1J2=02.光腔的穩(wěn)定條件:(1)條件:使傍軸模(即近軸光線)在腔內(nèi)往返無限多次不逸出腔外的條件,即近軸光線幾何光學(xué)損耗為零,其數(shù)學(xué)表達式為第52頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五常見的幾類光腔的構(gòu)成:

*(以下介紹常見光腔并學(xué)習(xí)用作圖方法來表示各種諧振腔)

第53頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五(一）穩(wěn)定腔:1.雙凹穩(wěn)定腔:由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹腔。這種腔穩(wěn)定條件有兩種情況。其一為：且證明：∵R1＞L∴即：0＜J1＜1，同理0＜J2＜1

所以：0＜J1J2＜1其二為：R1＜LR2＜L

且R1+R2＞L證明：∵R1＜L∴即J1＜0第54頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五同理：J2＜0，∴J1J2＞0；又∵L＜R1+R2即

J1J2＜10＜J1J2＜1

如果

R1=R2

，則此雙凹腔為對稱雙凹腔，上述的兩種穩(wěn)定條件可以合并成一個，即：

R1=R2=R＞L/2

第55頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五2.平凹穩(wěn)定腔:

由一個凹面發(fā)射鏡和一個平面發(fā)射鏡組成的諧振腔稱為平凹腔。其穩(wěn)定條件為：R＞L證明：∵R1＞L,;R2

∞,J2=1∴第56頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五3.凹凸穩(wěn)定腔:

由一個凹面反射鏡和一個凸面反射鏡組成的共軸球面腔為凹凸腔.它的穩(wěn)定條件是:

R1＜0,R2＞L,且R1+R2＜L.或者:R2＞L,可以證明:0＜J1J2＜1.(方法同上)第57頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五(二).非穩(wěn)腔

:J1J2＞1或J1J2＜01.雙凹非穩(wěn)腔:

由兩個凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹非穩(wěn)腔.這種腔的穩(wěn)定條件有兩種情況.其一為:

R1<L,R2>L此時所以

J1J2＜0

第58頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五其二為:

R1+R2＜L可以證明:J1J2＞1(證明略)2.平凹非穩(wěn)腔穩(wěn)定條件:

R1＜L,R2=∞證明

:∵J2=1,J1＜0∴

J1J2＜0

第59頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五3.凹凸非穩(wěn)腔凹凸非穩(wěn)腔的非穩(wěn)定條件也有兩種:其一是:

R2＜0,0＜R1＜L可以證明:J1J2＜0

其二是:

R2＜0,R1+R2＞L可以證明:J1J2＞1

4.雙凸非穩(wěn)腔

由兩個凸面反射鏡組成的共軸球面腔稱為雙凸非穩(wěn)腔.∵R1＜0,R2＜0∴J1J2＞1第60頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五5.平凸非穩(wěn)腔

由一個凸面反射鏡與平面反射鏡組成的共軸球面腔稱為平凸腔。平凸腔都滿足J1J2＞1

。第61頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五(三)臨界腔:J1J2=0,J1J2=1

臨界腔屬于一種極限情況,其穩(wěn)定性視不同的腔而不同.在諧振理論研究和實際應(yīng)用中,臨界腔具有非常重要的意義.——共焦腔焦點在腔內(nèi)，它是雙凹腔——共焦腔焦點在腔外，它是凹凸腔第62頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五1.對稱共焦腔——腔中心是兩鏡公共焦點且：∵J1=J2=0∴J1J2=0可以證明，在對稱共焦腔內(nèi)，任意傍軸光線可往返多次而不橫向逸出，而且經(jīng)兩次往返后即可自行閉合。這稱為對稱共焦腔中的簡并光束。整個穩(wěn)定球面腔的模式理論都可以建立在共焦腔振蕩理論的基礎(chǔ)上，因此，對稱共焦腔是最重要和最具有代表性的一種穩(wěn)定腔。R1=R2=R=L=2FF——二鏡焦距第63頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五2.半共焦腔——由共焦腔的任一個凹面反射鏡與放在公共焦點處的平面鏡組成

R=2LJ1=1,J2=1/2故J1J2=1/2＜1

（穩(wěn)定腔）3.平行平面腔——由兩個平面反射鏡組成的共軸諧振腔

R1=R2=∞，J1=J2=1，J1J2=1第64頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五4.共心腔——兩個球面反射鏡的曲率中心重合的共軸球面腔

實共心腔——雙凹腔

J1＜

0，J2＜

0

虛共心腔——凹凸腔

J1＞

0，J2＞

0

都有

R1+R2=LJ1J2=1（臨界腔）

光線即有簡并的，也有非簡并的第65頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五二.穩(wěn)定圖:穩(wěn)定條件的圖示1.作用:用圖直觀地表示穩(wěn)定條件,判斷穩(wěn)定狀況*(光腔的)

2.分區(qū):圖上橫軸坐標應(yīng)為

,縱軸坐標應(yīng)為

穩(wěn)定區(qū):由

(二直線)

J1=0、J2=0

和*(二支雙曲線)

J1J2=1

線所圍區(qū)域(不含邊界)*(圖上白色的非陰影區(qū))

臨界區(qū):邊界線非穩(wěn)區(qū):其余部份*(陰影區(qū))第66頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五*一球面腔(R1,R2,L)相應(yīng)的(J1,J2)落在穩(wěn)定區(qū),則為穩(wěn)定腔

*一球面腔(R1,R2,L)相應(yīng)的(J1,J2)落在臨界區(qū)(邊界線),則為臨界腔

*一球面腔(R1,R2,L)相應(yīng)的(J1,J2)落在非穩(wěn)區(qū)(陰影區(qū)),則為非穩(wěn)腔

第67頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五3.利用穩(wěn)定條件可將球面腔分類如下:

雙凹穩(wěn)定腔，由兩個凹面鏡組成，對應(yīng)圖中l(wèi)、2、3和4區(qū).(0＜J1＜1

，0＜J2＜1;J1＜0,J2＜0)平凹穩(wěn)定腔，由一個平面鏡和一個凹面鏡組成，對應(yīng)圖中AC、AD段（0<J1<1,J2=1;0<J2<1,J1=1)凹凸穩(wěn)定腔，由一個凹面鏡和一個凸面鏡組成，對應(yīng)圖中5區(qū)和6區(qū)。

(J1>1,J2<1;J2>1,J1<1)共焦腔，R1＝R2＝L，因而，J1=0，J2=0，對應(yīng)圖中的坐標原點。半共焦腔，由一個平面鏡和一個R=2L的凹面鏡組成的腔,對應(yīng)圖中E和F點J1=1，J2=1/2

(1)穩(wěn)定腔(0<J1J2<1)第68頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五3.利用穩(wěn)定條件可將球面腔分類如下:

(2)臨界腔:J1J2=0,J1J2=1平行平面腔，對應(yīng)圖中的A點。只有與腔軸平行的光線才能在腔內(nèi)往返J1=1，J2=1共心腔，滿足條件R1＋R2＝L，對應(yīng)圖中第一象限的J1J2＝1的雙曲線。半共心腔，由一個平面鏡和一個凹面鏡組成，對應(yīng)圖中C點和D點。J1=1，J2=0

(3)非穩(wěn)腔:J1J2＞1或J1J2＜0對應(yīng)圖中陰影部分的光學(xué)諧振腔都是非穩(wěn)腔。第69頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五1——平行平面腔2——半共焦腔3——半共心腔4——對稱共焦腔5——對稱共心腔穩(wěn)區(qū)圖第70頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五§1.5

激光振蕩模式縱模模式的概念橫模第71頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五模式的基本概念模式E(x,y,z)

滿足光腔邊界條件而能夠在腔內(nèi)存在的駐波場分布，即為模式。振蕩模式討論的問題：對于給定的光學(xué)諧振腔，并不是任意頻率，任意形式的電磁振蕩都可以存在腔中，必須了解給定腔中的電磁振蕩參數(shù)，確定相應(yīng)的振蕩頻率和光強空間分布。模式分類：通常把光波場的空間分布分解為沿著傳播方向（腔軸方向）的分布E（z）和垂直于傳播方向的橫截面內(nèi)的分布E(x,y).

縱模E(z)：沿腔軸向分布的光場橫模E(x,y)：垂直于腔軸方向上的光場分布第72頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五縱模光腔中的縱模傳播結(jié)論：對于特定長度的光腔，只有頻率滿足諧振條件的縱模才可以在腔內(nèi)形成激光。諧振條件：光波在腔內(nèi)走一個來回時相應(yīng)的相位改變量為的整數(shù)倍，干涉才會互相加強，諧振條件也是激光的必要條件之一。第73頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五平行平面腔長為L，腔內(nèi)介質(zhì)折射率為η，則，光波沿軸向傳播一個來回，光程相鄰兩縱模間隔為：圖1.15諧振頻率uquq+1uq-1uq+2uq-2第74頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五舉例說明形成單縱模的重要性！***縱模數(shù)越少單色性越好！縱模數(shù)目與兩個因素有關(guān)：①原子自發(fā)輻射熒光線寬⊿υF，②諧振腔諧振頻率間隔⊿υq第75頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五

諧振腔的振蕩縱模即為激光器的振蕩頻率。在一個諧振腔內(nèi)并非所有頻率的電磁波都能產(chǎn)生振蕩，只有頻率滿足一定共振條件的電磁波才能在腔內(nèi)來回反射形成穩(wěn)定分布。為了獲得好的單色性和相干性的激光束，要求激光以單頻振蕩。在一般情況下，多橫模激光器是一個多頻激光器，而多縱模激光器的頻率間隔則更大。激光器的振蕩?？v橫數(shù)目，由腔長、工作物質(zhì)的增益線寬和激勵水平等因素所決定。因為只有處于增益線寬內(nèi)的那些縱模頻率才有可能真正起振，形成多縱模振蕩。某些實際應(yīng)用，如光通訊、激光全息、精密計量等要求激光具有高單色性、高相干性，必須單頻工作，而縱模選擇又是單頻工作的必要條件。

第76頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五TE00模TE11模TE10模橫模第77頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五橫模橫模即為光腔中垂直于軸向上的光波場分布。激光模式常用表示為TEMmnq，其中m和n均為橫模指數(shù)，q為縱模指數(shù)。m=n=0為基模，m,n≠0為高階模?；５墓獍咝螤顬閳A斑，模的級次越高，光斑形狀越復(fù)雜。通常最希望得到的是基模。第78頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五實際上常出現(xiàn)軸對稱橫模原因：由于工作物質(zhì)的不均勻性所致或諧振腔內(nèi)插入元件破壞了腔的旋轉(zhuǎn)對稱性。橫模光強分布對稱形式軸對稱：豎直方向上的暗區(qū)數(shù)為m，水平方向上的暗區(qū)數(shù)為n；旋轉(zhuǎn)對稱：半徑方向上（不包括中心點）出現(xiàn)的暗環(huán)數(shù)為m，暗環(huán)直徑數(shù)為n。第79頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五1.不同橫模、縱模有各自對應(yīng)不同的光場分布和頻率。

2.m,n,q只有結(jié)合起來，才能全面反應(yīng)腔內(nèi)的光場分布。

3.不同光場分布可以觀察到不同的橫模圖形，但難以觀察到縱模，這是由于縱模光場分布差異很小，只能從頻率來區(qū)分不同的縱模。不同橫模的頻率也是不同的，但差異很小，容易被忽視。注意：第80頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五§1.6光腔的損耗和激光振蕩的閾值條件腔內(nèi)光子壽命光腔損耗閾值條件品質(zhì)因子與譜線寬度第81頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五一光腔損耗1.諧振腔損耗反射鏡（輸出鏡、全反鏡）：鏡面造成的散射和吸收損耗與元件的加工加工有關(guān)，加工精度高，損耗小。腔內(nèi)元器件（吸收損耗）：步儒斯特窗、調(diào)制器、選模元件等衍射損耗：諧振腔的固有損耗，與腔的幾何尺寸、光束模式有關(guān)。與菲涅耳數(shù)（表征激光諧振腔衍射損耗的一個參數(shù)）密切相關(guān)，衍射損耗與菲涅耳數(shù)成反比。菲涅耳(1788～1827)是法國土木工程兼物理學(xué)家。由于其在物理光學(xué)研究的重大成就，被稱為“物理光學(xué)的締造者”第82頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五一光腔損耗

氣體激光工作物質(zhì)均勻性好，內(nèi)部損耗?。还腆w激光器較差，損耗大。2.激光工作物質(zhì)內(nèi)部損耗工作物質(zhì)內(nèi)部的不均勻造成一部分光發(fā)生折射和散射，導(dǎo)致光偏離腔軸而逸出腔外?？赡艽嬖谶m合的能級，使得不是處于激光下能級的粒子吸收激光頻率的光子并躍遷到相應(yīng)的上能級。介質(zhì)的均勻及加工工藝第83頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五二諧振腔的光子壽命1.無源腔設(shè)平均單程損耗因子δ。初始時刻t＝0時光子密度為。在無源腔中往返一次后光子密度減少為：光在腔內(nèi)往返m次后，光子密度為

假設(shè)m次往返所用時間為t，并令，則（1.23）得（1.22）（1.23）（1.26）第84頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五二諧振腔的光子壽命1.無源腔

（1.26）經(jīng)過時間的光子數(shù)密度衰減為初始光子數(shù)密度的1/e倍，越大，越小。光腔損耗越大，腔內(nèi)的光子衰減越快，稱為光子在腔內(nèi)的平均壽命。對（1.26）式求導(dǎo)，則在t到t+dt時間內(nèi)，減少的光子數(shù)密度為：物理意義：個光子壽命平均為t，就是說在0~t時間內(nèi)，個光子存在腔中，經(jīng)過無限小的時間間隔dt后，就不存在腔內(nèi)。第85頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五二諧振腔的光子壽命1.無源腔

個光子的平均壽命為：第86頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五2.有源腔考慮到工作物質(zhì)并形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)得諧振腔，除了損耗因子外，還有增益系數(shù)G，在增益介質(zhì)條件下，腔內(nèi)光子數(shù)密度的變化為可見，當(dāng)G>δ時腔內(nèi)光子數(shù)增加。（1.29）（1.30）第87頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五三激光振蕩閾值條件光子在諧振腔內(nèi)所獲得增益只有大于或等于腔內(nèi)總損耗系數(shù)，激光才才能形成振蕩。激光振蕩的閾值條件為：（1.35）第88頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五四諧振腔的品質(zhì)因子與譜線寬度關(guān)系1.諧振腔的品質(zhì)因子Q

基本定義:（1.36）——腔內(nèi)振蕩的諧振頻率——儲存在腔內(nèi)的能量——單位時間內(nèi)損耗的能量第89頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五四諧振腔的品質(zhì)因子與譜線寬度關(guān)系1.諧振腔的品質(zhì)因子Q

則：——任意時刻的光子數(shù)密度——腔內(nèi)振蕩光束體積——光通過諧振腔單位距離的損耗率——一個光子能量則：第90頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五四諧振腔的品質(zhì)因子與譜線寬度關(guān)系1.諧振腔的品質(zhì)因子Q由光譜線的自然加寬Δv和光子壽命τR關(guān)系，得

因此，Q值越高，Δv線寬越窄即單色性越好。（1.43）第91頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五?2.單模激光的線寬極限自發(fā)輻射過程第92頁，共102頁，2023年，2月20日，星期五小結(jié)：本章