第頁共頁高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)最全總結(jié)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)及答題技巧總結(jié)一、高考數(shù)學(xué)必考題型之函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查集合運(yùn)算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單調(diào)性若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減;導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。二、高考數(shù)學(xué)必考題型之幾何公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi)公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行“線面平行”如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行“面面平行”如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直“線面垂直”如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直“面面垂直”三、高考數(shù)學(xué)必考題型之不等式對(duì)稱性傳遞性加法單調(diào)性，即同向不等式可加性乘法單調(diào)性同向正值不等式可乘性正值不等式可乘方正值不等式可開方倒數(shù)法則四、高考數(shù)學(xué)必考題型之?dāng)?shù)列（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，井能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。必背公式1、一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不相等的個(gè)實(shí)根b2-4ac<0注：方程有共軛復(fù)數(shù)根2、立體圖形及平面圖形的公式圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=cxh斜棱柱側(cè)面積S=c'xh正棱錐側(cè)面積S=1/2cxh'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2（c+c'）h'圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面積S=4pixr2圓柱側(cè)面積S=cxh=2pixh圓錐側(cè)面積S=1/2xcxl=pixrxl弧長(zhǎng)公式l=axra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2xlxr錐體體積公式V=1/3xSxH圓錐體體積公式V=1/3xpixr2h斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=sxh圓柱體V=pixr2h3、圖形周長(zhǎng)、面積、體積公式長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)三角形的面積已知三角形底a，高h(yuǎn)，則S=ah/2已知三角形三邊a，b，c，半周長(zhǎng)p，則S=√[p（p-a）（p-b）（p-c）]（海倫公式）（p=（a+b+c）/2）和：（a+b+c）x（a+b-c）x1/4已知三角形兩邊a，b，這兩邊夾角C，則S=absinC/2設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r則三角形面積=（a+b+c）r/2設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r則三角形面積=abc/4r常用的三角函數(shù)公式兩角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）倍角公式tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））和差化積2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosBctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB高考應(yīng)試技巧技巧一提前進(jìn)入“角色”考前晚上要睡足八個(gè)小時(shí)，早晨最好吃些清淡的早餐，帶齊一切高考用具，如筆、橡皮、作圖工具、身分證、準(zhǔn)考證等。提前半小時(shí)到達(dá)高考考區(qū)，一方面可以消除新異刺激，穩(wěn)定情緒，從容進(jìn)場(chǎng)，另一方面也留有時(shí)間提前進(jìn)入“角色”讓大腦開始簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)活動(dòng)?；貞浺幌赂呖紨?shù)學(xué)常用公式，有助于高考數(shù)學(xué)超常發(fā)揮。技巧二情緒要自控最易導(dǎo)致高考心理緊張、焦慮和恐懼的是入場(chǎng)后與答卷前的“臨戰(zhàn)”階段，此間保持心態(tài)平衡的方法有三種轉(zhuǎn)移注意法：把注意力轉(zhuǎn)移到對(duì)你感興趣的事情上或滑稽事情的回憶中。自我安慰法：如“我經(jīng)過的考試多了，沒什么了不起”等。抑制思維法：閉目而坐，氣貫丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐氣，如此進(jìn)行到高考發(fā)卷時(shí)。技巧三摸透“題情”從高考數(shù)學(xué)卷面上獲取最多的信息，為實(shí)施正確的解題策略作準(zhǔn)備，順利解答那些一眼看得出結(jié)論的簡(jiǎn)單選擇或填空題，這樣可以使緊張的情緒立即穩(wěn)定，使高考數(shù)學(xué)能夠超常發(fā)揮。技巧四信心要充足，暗示靠自己高考數(shù)學(xué)答卷中，見到簡(jiǎn)單題，要細(xì)心，莫忘乎所以，謹(jǐn)防“大意失荊州”。面對(duì)偏難的題，要耐心，不能急?？荚嚾潭家_定“人家會(huì)的我也會(huì)，人家不會(huì)的我也會(huì)”的必勝信念，使自己始終處于最佳競(jìng)技狀態(tài)技巧五數(shù)學(xué)答題有先有后1、答題應(yīng)先易后難，先做簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題，再做復(fù)雜的數(shù)學(xué)題;根據(jù)自己的實(shí)際情況，跳過實(shí)在沒有思路的高考數(shù)學(xué)題，從易到難。2、先高分后低分，在高考數(shù)學(xué)考試的后半段時(shí)要特別注重時(shí)間，如兩道題都會(huì)做，先做高分題，后做低分題，對(duì)那些拿不下來的數(shù)學(xué)難題也就是高分題應(yīng)“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得到更多的分，這樣在高考中就會(huì)增加數(shù)學(xué)超常發(fā)揮的幾率。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)最全總結(jié)（二）集合的有關(guān)概念1）集合（集）：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）.其中每一個(gè)對(duì)象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。②集合中的元素具有確定性（aA和aA，二者必居其一）、互異性（若aA，bA，則a≠b）和無序性（{a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合）。③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件3）集合的分類：有限集，無限集，空集。4）常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念1）子集：若對(duì)____∈A都有____∈B，則AB（或AB）;2）真子集：AB且存在____0∈B但____0A;記為AB（或，且）注意：A，若A≠，則A;若且，則A=B（等集）集合與元素掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：（1）與、的區(qū)別;（2）與的區(qū)別;（3）與的區(qū)別。子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。交、并集運(yùn)算的性質(zhì)①A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A;③Cu（A∪B）=CuA∩CuB，Cu（A∩B）=CuA∪CuB;有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。練習(xí)題：A）M=NPB）MN=PC）MNPD）NPM分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。考點(diǎn)一、映射的概念1.了解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類，分別是：一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)多多對(duì)多2.映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素____，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）.映射是特殊的對(duì)應(yīng)，簡(jiǎn)稱“對(duì)一”的對(duì)應(yīng)。包括：一對(duì)一多對(duì)一考點(diǎn)二、函數(shù)的概念1.函數(shù)：設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)____，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作y=f（____）,____A.其中____叫自變量，____的取值范圍A叫函數(shù)的定義域;與____的值相對(duì)應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。3.區(qū)間的概念：設(shè)a,bR,且a①（a,b）={____a⑤（a,+∞）={____>a}⑥[a,+∞）={____≥a}⑦（-∞,b）={____考點(diǎn)三、函數(shù)的表示方法1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)。注意兩點(diǎn)：①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集?？键c(diǎn)四、求定義域的幾種情況①若f（____）是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;②若f（____）是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集;③若f（____）是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合;④若f（____）是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。⑤.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。⑥若f（____）是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合;⑦若f（____）是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納大全圓的方程定義：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（____—a）2+（y—b）2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為（a，b），只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。直線和圓的位置關(guān)系：1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系。①Δ>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。方法二是幾何的觀點(diǎn)，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。①dR，直線和圓相離、2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況，而