§13-1

引言解決工程實際問題的常見方法：理論分析的方法；試驗分析的方法；數(shù)值分析的方法。一、試驗應(yīng)力分析的概念：試驗應(yīng)力分析就是通過試驗來探討和分析受力構(gòu)件中應(yīng)力大小及其分布規(guī)律的方法二、常見試驗應(yīng)力分析的方法：電測法——點測量；光測法；全息光彈性法——可測得應(yīng)力場的全貌；云文法；涂層法。三、電測法的優(yōu)點：

靈敏度高；傳感元件?。贿m應(yīng)性強(qiáng)；此外還有：可進(jìn)行遠(yuǎn)距離測量；便于模擬或數(shù)值記錄等優(yōu)點?！?3-2

電測法的基本原理電測法又稱為電阻應(yīng)變量測技術(shù)，是通過貼在構(gòu)件上的電阻應(yīng)變片測定構(gòu)件的應(yīng)變，再依據(jù)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系確定被測點應(yīng)力狀態(tài)的一種試驗方法。電測法的量測過程示意圖：被測構(gòu)件電阻應(yīng)變片量測電路放大線路顯示記錄器一、電阻應(yīng)變片及其工作原理

電阻應(yīng)變片，簡稱應(yīng)變片，是電測法的傳感元件。實際測量時，將應(yīng)變片粘貼在被測構(gòu)件的表面，使其伴同構(gòu)件變形，將構(gòu)件測點處的應(yīng)變轉(zhuǎn)換為應(yīng)變片的電阻變更；然后，通過特地的測量儀器，如電阻應(yīng)變儀，測出構(gòu)件測點處的實際應(yīng)變；最終再由胡克定律，即得到構(gòu)件測點處的實際應(yīng)力。電阻應(yīng)變片金屬電阻應(yīng)變片——電阻應(yīng)變效應(yīng)半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片——壓阻效應(yīng){常用的電阻應(yīng)變片有絲繞式敏感柵絕緣薄膜引線敏感柵絕緣薄膜引線絲繞式應(yīng)變片是用直徑為的康銅的康銅箔或鎳鉻合金箔腐蝕成柵狀，粘貼在（鎳銅合金）絲或鎳鉻合金絲繞成柵狀，粘貼在兩層絕緣薄膜中制作而成；箔式應(yīng)變片則是用厚度為兩層絕緣薄膜中制作而成的。應(yīng)變片中的柵狀金屬絲或金屬箔稱為敏感柵。和箔式兩種。試驗表明，在確定條件下，應(yīng)變片敏感柵的電阻變更率與敏感柵沿長度方向的線應(yīng)變成正比，即有式中，比例系數(shù)稱為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，其值與敏感為。柵的材料以及應(yīng)變片構(gòu)造有關(guān)，可通過試驗測定。常用應(yīng)變片的靈敏系數(shù)由上式知，只要測出應(yīng)變片的電阻變化率

，即可確定相應(yīng)的線應(yīng)變。

二、電阻應(yīng)變儀及其測試原理

用來測量電阻應(yīng)變片應(yīng)變的專用電子儀器稱為電阻應(yīng)變儀，其基本測試電路為一惠斯登電橋。U電橋四個橋臂的電阻分別為電橋的輸入端，接電源，其輸入電壓為橋的輸出端，不難證明，其輸出電壓、、與；與為；與為電當(dāng)橋臂電阻滿足時，則電橋的輸出電壓

，稱為電橋平衡。

在進(jìn)行電測實驗時，若將粘貼在構(gòu)件上的初始電阻完全相同的四個應(yīng)變片組成電橋的四個橋臂，則在構(gòu)件受力變形前，電橋平衡，沒有輸出。當(dāng)構(gòu)件受力變形后，設(shè)四個應(yīng)變片感受的應(yīng)變分別為、、和，相應(yīng)的、、和電阻改變量分別為，則可得，此時電橋的輸出電壓為式中，為應(yīng)變片的初始電阻。再變換上式，即得電橋輸出電壓與應(yīng)變片感受應(yīng)變之間的關(guān)系由于為常數(shù)，故可以將應(yīng)變儀的輸出按照應(yīng)變來標(biāo)定，從而直接得到應(yīng)變讀數(shù)為◆應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)楦鲬?yīng)變片感受應(yīng)變

加，其中，相鄰橋臂的應(yīng)變異號，相對橋臂的應(yīng)變同號。這一特性十分重要，利用它，通過適當(dāng)?shù)慕M橋接線，可以解決電測實驗中的許多實際問題。

的線性疊兩種接法中的應(yīng)變片型號、阻值盡可能相同或接近，固定電阻與應(yīng)變片阻值也應(yīng)接近。1．電橋接法：由于溫度對電阻值變更影響很大，利用電橋特性，可以接受適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ诉@種影響。三、電橋接法及溫度補(bǔ)償2．溫度補(bǔ)償：全橋接法(四個電阻均為應(yīng)變片)；半橋接法(R1、R2為應(yīng)變片，

R3、R4為固定電阻)BADCER1R2R4R3工作片溫度補(bǔ)償片固定電阻相同應(yīng)變片R1、R2，R1貼在構(gòu)件受力處，R2貼在旁邊不受力處，環(huán)境溫度對R1、R2引起的阻值變更相同，為DRT，則：總結(jié)：溫度補(bǔ)償?shù)娜瓌t：1、工作片和補(bǔ)償片為等種應(yīng)變片；2、工作塊和補(bǔ)償塊材料相同；3、工作塊和補(bǔ)償塊置于相同的溫度場中。在用電測法進(jìn)行實際測量時，需依據(jù)被測構(gòu)件的受力變形態(tài)況、溫度變更狀況以及具體測試要求，來確定測點位置、貼片方位與組橋接線方案。組橋接線一般有兩種方式。一種是全橋接線，將測量電橋的四個橋臂都接上應(yīng)變片；另一種是半橋接線，將其中的兩個橋臂接上應(yīng)變片、另兩個橋臂接上電阻應(yīng)變儀內(nèi)部的固定電阻。下面通過實例，說明電測法的簡潔應(yīng)用?！?3-3電測法的簡潔應(yīng)用[例13-1]用電測法測定如下圖所示軸向拉桿橫截面上的正應(yīng)力。試確定測試方案，并給出應(yīng)力與應(yīng)變儀讀之間的關(guān)系。已知材料的彈性模量為、泊松。

數(shù)應(yīng)變比為FF解：在測量過程中，被測構(gòu)件環(huán)境溫度的變更，將會影響應(yīng)變片的讀數(shù)應(yīng)變，因此，必需設(shè)法在測試結(jié)果中消除溫度的影響。R2R1FFa)R4R3R1R2（1）方案一采用半橋接線：如圖a所示，為用于實際測量的應(yīng)變片，簡稱工作片，沿軸向粘貼在桿件上；為用于消除溫度影響的應(yīng)變片，簡稱溫度補(bǔ)償片，粘貼在不受載荷作用的溫度補(bǔ)償塊上；與為應(yīng)變儀內(nèi)部的固定電阻。、與、的電阻值相同。溫度補(bǔ)償塊與桿件的材料相同，并處同一溫度環(huán)境中。用表示由載荷引起的軸向應(yīng)變，表示由溫度變化引起的應(yīng)變，則四個橋臂的感受應(yīng)變分別為、、即得應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變再依據(jù)胡克定律，即得橫截面上的正應(yīng)力（2）方案二接受半橋接線：如圖所示，、分別沿桿件的軸向、橫向粘貼；與為應(yīng)變儀內(nèi)部的固定電阻。、與、的電阻值相同。此時，四個橋臂的感受應(yīng)變分別為即得應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變再根據(jù)胡克定律，即得應(yīng)力與讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系為、、R2R1FFR4R3R1R2◆注意：方案二中，盡管沒有專門布置溫度補(bǔ)償片，但溫度的影響已自動消除；同時，方案二的讀數(shù)應(yīng)變是實際應(yīng)變的倍，從而提高了測量的靈敏度。[例13-2]用電測法測定下圖所示純彎曲梁所受彎矩試確定測試方案，并給出彎矩與應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系。已知材料的彈性模量為；梁的抗彎截。。面系數(shù)為M解：（1）方案一布片方案如圖a所示，采用半橋接線，與為應(yīng)變儀內(nèi)部的固定電阻。R2R1MR4R3R1R2a)用表示梁上表層的真實應(yīng)變，示由溫度變化引起表的應(yīng)變，則四個橋臂的感受應(yīng)變分別為、、即得應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變

依據(jù)胡克定律與梁的正應(yīng)力計算公式，將下式代入上式，即得彎矩與應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變間的關(guān)系為

之（2）方案二布片方案如圖b所示，采用全橋接線。請大家自行證明，與應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系為

此時靈敏度增加1倍，彎矩之間R2R1MR3R4R4R3R1R2b)[例13-3]下圖所示立柱承受偏心拉伸，試用電測法測定和偏心距。

載荷要求提供測試方案，并給出載荷、

偏心距與應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系。

已知材料的彈性模量為

；立柱的橫截面面積為

、抗彎截面。

系數(shù)為FeR

4R1Fea)R4R3R1R2解：（1）測定載荷立柱為拉彎組合變形，其中彎矩。

、布片方案如圖a所示。采用其中

、為、為溫度補(bǔ)償片。軸力全橋接線，工作片，若用表示由軸力引起的應(yīng)變，表示由彎矩引起的應(yīng)變，表示由溫度變化引起的應(yīng)變，則四個橋臂的感受應(yīng)變分別為

、、即得應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變

依據(jù)胡克定律，之間的關(guān)聯(lián)立上兩式，得載荷與應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變系為（2）測定偏心距布片方案如圖b所示。采用半橋接線，其中、為工作片，、為應(yīng)變儀內(nèi)部的固定電阻。此時，四個橋臂的感受應(yīng)變分別為

、、從而得應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變

依據(jù)胡克定律，從而得與之間的關(guān)系為R2R1Feb)R4R3R1R2[例13-4]用電測法測定下圖所示扭轉(zhuǎn)圓軸的最大切應(yīng)力。試確定測試方案，并給出最大切應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系。已知材料的彈性模量為泊松比為。儀讀數(shù)應(yīng)變、a)b)

解：圓軸扭轉(zhuǎn)時，外表面任一點處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)（見圖b）。其中，切應(yīng)力

即為最大切應(yīng)力

；主

方向為方向；主應(yīng)力；主應(yīng)變。

布片方案如圖a所示，采用半橋接線（見圖c），

R1R2R4R3R1