1若f(x)dxF(xCFx)ff(x)g(x)dxf(x)dxdf(x)dxff(x)dxff(xx5f(x的1x66（1）u2u2（1）解：[(u25)2C] 31（2）解：[x(lnx1)]'(lnx1)x lnx11lnxx(lnx1是函數(shù)lnx （1） 3

1xx解：原式

xxdx31dxx4dxx32x=

3ln|x|

x3x（2）x

解：原式

(3x

3sinx)dx

3xex2arcsinx3cosxC1lnC11sin2xcos2xcos2xsin2解：原式

= dx

=.cotxtanxsin2xcos2x

sin2 cos21sinsinxcosx解：原式

(sinxcossinxcosxdx

(sinxcosx)dx

cosxsinx（1）(3x2)20解：原式

1(3x2)20d(3x2)3

1(3x2)21

1解：原式

d(1x2)1x2

=ln(1

)（3）1x4dx 41x44ln(1

)（4）(x1)ex221解：原式=21

ex22x2d(x22x2)=1ex22x22（5） 1 212xd(12x)2ln|12x| （6）

1x2解：原式=2

1x2d(1x2)

1(1x2)23331（7）323x1 1

解：原式= d(23x) (23x)3C

(23x)3 32

3 x3ex4解：原式

ex4dx44

ex44

e3xx解：原式

3

xd3

=2x3x

x(arcsinx)3(arcsinx)31darcsin 解：原式(arcsinx)32(arcsinx)21ln

xln1

（lnxlnxc1xlnxdlnxlnxlnx1xlnxlnln

dx dlnlnxln|lnlnx|Cxlnxlnlnx lnlnx 2 cos(3x 2cos3x5)d3x52sin3x5sin1cos31

cos3xd(cosx)

2cos2sin21cos

dx=2dx2cos2xdx=2x4cos2xd2x

x sin2x tan3xsectan2xtanxsecxdxtan2xdsecx(sec2x1)dsecxsec3xsecx3sin2xcos5sin2xcos4xcosxdxsin2x(1sin2x)2dsin=(sin2x2sin4xsin6x)dsinx

1sin3x2sin5x1sin7x x1x解：設(shè)t ，即xt2，則dx2tdt，代入xt1t22tdtt

t2111t2

dt=2t2arctantxx將t 回代得xx

x)(13x(13x)3xx

，為了同時消去這兩個根式，可設(shè)xt6，于 t2 (13x)dx6tdt，故 =(1t2)t3dt=61t2dt=6(11(13x)=6(tarctant)c=6(6xarctan6x)2x32x32x2x

t

x1t23，dx2x 2x2x2xt 原式 ln C1（4）x(x6

11解：設(shè)x ，則dx1dt.代入1 t2

14t6dt

2414t6d(14t)

)1= 1

x61c1

=

4)

1lnxa2a2

dx(x

解：設(shè)x ，則dx ，于是-

(1a2ta2t

1 tt=a 2=a

1tdt= c=1tdt= c=

(a2x2(x2(x2

3a2xtantdx

cos2

dt，代入原式=costdt

11x2x解：x

x3sect(0t2

，則dx3secttan

3tant3secttantdt= 3sec

(1cos2t)cos2t

3tant3tx2 3arccos3x2x3xu，有u3u2u2u2u2

d(u)

ux2 3arccos3x2x2x2

3arccos3

x1x2xxsint

)，dxcos2原式

sin3tcos2tdt(1cos2t)cos2tdcos=1cos3t1cos5tC1(1x2)31(1x2)5 1(9).1xsintsin2

)，dxcos21cos 原式

costcostdt

dt

sintcost21=1arcsinx1 1

dx11xtant1

)2

，dxsec21sin2

原式x2=x2=

tdt

sin4

dsint

3sin

sinx2x2

xexdxxdexxexexdxxexexcoscosxexdxcosxdexexcosxexsinxdxexcosxsin

ex(sinxcos=

cosx sinxe

cosxdx故有

cosxdx 2

x2cosx2cosxdxx2dsinxx2sinx2xdcosxx2sinx2xcosx2sinx

arccos解：設(shè)uarccosxdv

則arccosxdxxarccosxxdarccos1112=xarccosx dx=xarccosx1 1112xsinxcos

sin解：原式= xd(cos2x)= cos2x cos2xdx

cos2x

x3ln

x3ln

lnxdx3

3xdx

(arcsin

x(arcsinx)22xarcsin11=x(arcsinx)211

=x(arcsinx)2

arcsinx2xxtanxsec4

xdsec4x4

xsec4x1sec411=xsec4x1(1tan2x)dtanx

xsec4x1tanx

tan3x8（1）(1x)(1解：原式=1(11)dx=1d(x1)

d(x1) x

x

2

x

x1=lnx12

lnx12x（2）x25xx

x

x25x6x2x3，所以x25x6dxx2=5lnx26lnx3

xx（3）x(1x2x Bx

(AB)x2Cx x(x2

x2

x(x2

A1B1C1

x

1

x，x(1x2 x2x

dx=xdxx2

dx dx=lnxarctanx

d(x22 x(1x

x

x2=lnxarctanx1ln(x21)222x 2x 2x（4）x3x22xdxx3x22xx(x1)(x2x設(shè)

AB

x(x1)(x

x x兩端去分母，得2x3ABC)x2A2BC)x2A得

2x

A ，B ，C 故

dx=

dx

dx x

x x =2lnx3lnx16lnx2 3 3

1 3

dx3

xdx=(x

3x9 )dx=x x

9x27lnx3x2 x2x

tx

xsect(0t（1）x0時，設(shè)tx

dtarccos111t

arccos1xx0xu，有u0u2u2原式= d(u) duarccosu2u2

x2綜上， x2x

arccos1x（2）x1xsect(0tdxsecttantdt2

secttantdt=tC=arccos1C x1xu，原式得arccos(1xx2綜上， x2x

arccos1x

3cos11sin2xdx1x

1sin sinx(1cos 設(shè)u2

122122

dx

1 (2)2(2)2 31

arctanu12tan122 arctan 22

1sin

dx

1u2

)1sinx(1cos

2u 11u2(11u21(1u22u)du1(1u 1(lnu1u22u)

1sin

1lntan

1tan2xtanxx2 x2 dx dtan1sin2

12cos212

tan2 dtan 12tan

2tanx111cos1cos

1cos2xdx

(sin2xcscxcotx)dxcotxcscx xdxx(1解：原式=

xd

x=

x)21(3)1 2xdx1解：設(shè)，t 即x1t2，則，代入dxtdt2t1t

dt=

111t

dt=tlnt1將t

1（4）

3x2(1x2xsintdxcostdt 原式=sin2tcos3t sin2tcos2 4sin2 2sin2 2 1 將xsint回代 1 1 xsin2 解：原式 x(1cos2x)dx xcos2xdx

42xdsin2x3

44xsin2x4sin2xdx

xsin2x cos2x 1x313

2

dx=

(1

x

1

x 2x1 d(x2x =ln1x2x2x

dx=ln1x

x2x12

x2x1d(x1)=ln1x1ln(x2x1)3 (x1)2(3 2x3=ln1x3

2

x1)

3 x(4x(4d(xd(x4(x

arcsinx22(

exxx

txt2dx2tdt，則e

xdx=et2tdt=2tdet=2(ettx=2ex x（9） xxxxxx

dx2cosudu2udsin2usinu2cosuc

x

2

C

lncoscos2xdx原式lncosxdtanxtanxlncosxtanxdlncos1ex1ex=tanxln(cosx)1ex1ex(11)

111

原式

1

=

C

exexdx(ex)21 x x(e)

=1 exexex(13).sin2xcos 解：原式=2[sin5xsin(x)]dx10cos5x2cosx(14) 1x 11x

tx

,dx

t2 (t2t2

(t

(t21)2

=2

1

=2(1t2

)dt1 1x=2t(t11x

=2tln

1ln

11x1x

1

11x(15)xf1x

xdf(x)xf(x)f

=xf(x)f(x)

1(ex1(ex

arcsine

1(exe2xxexarcsinex dx]=exarcsinex1(exe2xx(ex)2exarcsinex(ex)2

exarcsinexlnex

Ce2xe2x12a2sin2xb2cos2

tan

d(a2tan2xb2解（1）當(dāng)b0時，原式cos2x(a2tan2xb2)dx2a2

a2tan2x1ln(a2tan2xb2)（2）當(dāng)b0時，原式

tanxdx

dx

1lncsc2xcot2xf(x

a2sin2 a2sinxcos sinxx x0，求f解x0f(xsinxdxcosxx0時，f(x) xdx1x2

f(x

xF(x)

1x2 x0F(xx0limF(xlim

x

得1C1C2F(x

1x21 x0f(x

cosx x1x21 x21設(shè)xf(x)dxarcsinxC,求f(x)dx11解：由于xf(x)dxarcsinxC，所以xf(x)11(1x2即f(x) ，故有1dxx1x2dx1(1x2 f f'(ex1e2xf(0)1f(x解：設(shè)

tf'(t1t

t，所以有f(t)t Ct3x3x即f(x)x C，將f(0)1代入原式，得C13x3x所以f(x)x 316f'(exxexf(10，求[2f(x1(x22解：設(shè)exuxlnuf(u)ulnuf(uulnudu1u2lnu1u2Cf(10得C f(x)1x2lnx1x2

x3ln 故[2f(x2

lnxdx3

917f(x的一個原函數(shù)是ln2x,求證xf(x)dx2lnxln2xln2xf(xF(x)ln2x，F(xiàn)(xf(xf(xF'(xln2x2lnx1xxxf(x)dxxdf(x)xf(x)f(x)dxxf(x)F(x)C(2lnx)xln2xx2lnxln2x一曲線經(jīng)過點(e3,3)，且在任一點處的切線的斜率等于該點橫坐標(biāo)的倒數(shù)，求該曲線yf(xf(x1f(x1dxlnx 代入點(e33得C0ylnxyf(x在任意點切線的斜率為ax23x6f(x)，并求f(x)的極小值.

x1y112f(xax23x6x1ax23x60af(x)(ax23x6)dx1ax33x26xCx33x26xC x1y11，代入得C22f(xx33x26x2

f(2)8yf(x在任意點切線的斜率為ax(x2)(a0)f(x2，6，求f(x).f(x)x33x2d一質(zhì)點做直線運(yùn)動，已知其加速度

costv03，初始位移（1）（2） d （1）已知vdt，所以有vdtdt2dt當(dāng)t0v03，所以C13即v和t之間的函數(shù)關(guān)系為v(tt4sint3

cost)dt

sint（2）svdt

sint3)dt5cost3t 且當(dāng)t0s00，所以C2t5t即s和t之間的函數(shù)關(guān)系為s(t) cost3t15

自測題（滿分100分測試時間100分鐘1.

lncosx

3．ex3

3x Cx 5．72x2ln7 7．x2ex8．sinxxcosx；9．yx22 10．F(ex)C1．B； 2．B； 3．A； D； （6）D三、計算（7648分） (2xex

1

xx7