2022-2023學年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.x+y

B.

C.

D.

3.

4.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

5.

6.

7.【】

A.0B.1C.2D.3

8.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)9.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5210.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

11.

12.

13.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

14.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

15.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

16.

17.

18.

19.

20.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

21.

22.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.

41.

42.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

43.

44.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

45.

46.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

55.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

56.57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

86.

87.

88.

89.

90.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

102.

103.

104.

105.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

106.

107.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

108.

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.D

3.C

4.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

5.D

6.C

7.C

8.A

9.B

10.B

11.A

12.B

13.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

14.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

15.B用二元函數(shù)求偏導公式計算即可．

16.B

17.B

18.D

19.B

20.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

21.D

22.C

23.B

24.B

25.D

26.A

27.D

28.D

29.D

30.C

31.-(3/2)

32.

33.

34.

35.0

36.

37.2/2738.6

39.

40.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

41.042.0

43.

44.

45.C

46.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

47.

48.00解析：

49.

50.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在一點間斷的概念．

51.

52.

53.

54.

55.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

56.57.x/1658.2sin1

59.

60.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

77.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種