問題1、根據(jù)，如果ρf沒有變化,則D沒有變化,則E沒有變化？2、多電荷場的能量ε2>ε1

ε2<ε1

取自《經(jīng)典電動力學(xué)》p.165一個點(diǎn)電荷的電位移線,點(diǎn)電荷在ε1介質(zhì)內(nèi),靠近半無限電介質(zhì)ε2邊界條件帶來電位移線的彎曲§1.6電磁場的能量和能流

洛倫茲力能量守恒各向同性均勻介質(zhì)電磁場能量密度和能流密度在真空中,電磁場的能流密度矢量為在線性介質(zhì)中,電磁場的能量密度，

坡印亭(Poynting)矢量電場磁場本章主要內(nèi)容一、幾個基本定律1、電荷守恒定律2、庫侖定律3、畢奧——薩伐爾定律4、法拉第定律5、洛侖茲力整體微觀6.位移電流二、麥克斯韋方程組介質(zhì)中麥克斯韋方程組微分積分邊界麥克斯韋方程組三、幾個關(guān)系式和物理量1、介質(zhì)中電磁性方程2、能量密度和能流密度*電磁波譜光、太赫茲、微波作業(yè)1-91-111-121-13一、關(guān)于電磁能量傳輸?shù)睦?、一半徑為a、電導(dǎo)率為σc的長直圓柱形導(dǎo)線,沿軸線方向均勻恒定地流過電流I。求在導(dǎo)線表面的能流密度S,并證明單位長度上單位時間沿導(dǎo)線表面流入的電磁場能量等于單位時間在這段導(dǎo)線上消耗的焦耳熱。由(r≤a)得導(dǎo)體柱內(nèi)的電場再由導(dǎo)體柱面兩邊電場切向分量連續(xù),得導(dǎo)體面外切向電場分量導(dǎo)體面外磁場，由安培環(huán)路定理,得導(dǎo)體柱面外側(cè)的能流密度單位時間單位長度由柱面外流入導(dǎo)體柱內(nèi)的能量郭碩鴻著《電動力學(xué)》p.32導(dǎo)線周圍Er分量對應(yīng)導(dǎo)線傳輸能量導(dǎo)線周圍Ez分量對應(yīng)克服電阻消耗能量電磁能量是通過場傳輸?shù)?導(dǎo)線引導(dǎo)能量的傳輸電磁能是怎樣沿導(dǎo)線傳輸?shù)?？?dǎo)線在電磁場的作用下產(chǎn)生電流和電荷分布,而電流和電荷又產(chǎn)生電磁場,從而在導(dǎo)線附近形成電磁波,能量正是通過這電磁波傳輸?shù)?。電源一接?傳到燈泡的電磁波及時地推動本來已在燈絲中的自由電子運(yùn)動,形成電流,所以燈泡就立即亮了。導(dǎo)線的作用,一方面是使電源有電流通過,從而提供能量；另一方面是引導(dǎo)電磁場,使電磁能沿著導(dǎo)線定向傳播。能量在直流電路里的傳播電磁能不是通過電流沿導(dǎo)線內(nèi)部從電源傳給負(fù)載的，而是通過空間的電磁場從導(dǎo)體的側(cè)面輸入的。只有建立電磁波傳輸能量的概念,才能正確認(rèn)識趨膚效應(yīng)引自趙凱華著《電磁學(xué)》電源內(nèi)部(圖a)有電源力K,電流密度j與K方向一致;E與K方向相反,且|E|<|K。所以在電源里S=E×H沿垂直于j的輻向向外,電源向外部空間輸出能量。導(dǎo)線里(圖b、c),E內(nèi)與j方向—致,故S=E×H沿垂直于j的輻向向內(nèi)；導(dǎo)線外的電場E外一般有較大法向分量,但因切向分量連續(xù),導(dǎo)線表面外的電場或多或少總是有些切線分量的,切線分量與E內(nèi)和電流方向—致。由此可見,導(dǎo)體表面外的S=E×H的法向分量總是指向?qū)w內(nèi)部的。在導(dǎo)體表面帶正電荷的地方(圖b)，E外的法向分量向外,S的切向分量與電流平行；在導(dǎo)體表面帶負(fù)電的地方(圖c)，E外的法向分量向內(nèi),S的切向分量與電流反平行。整個電路中能量傳輸如圖d,圖中的小箭頭代表S的方向。能量從電源向周圍空間發(fā)出，在電阻很小的導(dǎo)線表面基本上沿切線前進(jìn),流向負(fù)載。在電阻較大的負(fù)載表面,能量將以較大的法線分量輸入。在靠近電源正極的導(dǎo)線表面上帶正電,在靠近電源負(fù)極的導(dǎo)線表面上帶負(fù)電。集中參數(shù)電路普通無線電波的波長大于或遠(yuǎn)大于電路或元件的尺寸,電路或元件內(nèi)部的波過程可忽略不計,因此可以用路的方法進(jìn)行研究。在頻率較低的電路中,我們往往可以區(qū)分出電路的某一部分是電容(即電場集中的地方),另一部分是電感(磁場集中的地方)或電阻(損耗集中的地方),而連接它們的導(dǎo)線則既沒有電容、電感,也沒有電阻,這就構(gòu)成集總參數(shù)電路。微波隨著電源頻率的增高,電磁波的波長λ和導(dǎo)線的長度相比差不多,甚至更短。這時同一時刻沿每條導(dǎo)線的電流隨距離而變,“電壓”的概念也喪失了意義。解這類問題,應(yīng)該直接用電磁場的方程。微波波段區(qū)別于其他波段的主要特點(diǎn)是其波長可同常用電路或元件的尺寸相比擬,即為分米、厘米、毫米量級。由于微波的波長可以同電路或元件相比擬，因此電磁波在電路內(nèi)甚至元件內(nèi)的傳播時間(相位滯后)就不再是微不足道的,普通無線電電子技術(shù)中的集總參數(shù)的概念和方法就失效了。電磁理論的應(yīng)用在微波領(lǐng)域中以麥克斯韋方程為基礎(chǔ)的宏觀電磁理論得到了最充分最成功的運(yùn)用。波長短到亞毫米波、紅外線以至可見光或頻率更高的電磁波譜時，宏觀電磁理論又不那么有效，這時就必須運(yùn)用量子理論的方法。當(dāng)然，這樣的劃分不是絕對的,例如在研究普通無線電波的輻射和傳播問題時必須舍棄路的方法而采用場的方法；在研究原子或分子精細(xì)能級結(jié)構(gòu)的微波發(fā)射與吸收時必須采用量子的方法。在研究光學(xué)的某些問題如反射、折射、衍射等時宏觀的方法也是行之有效的。

1.13、試用邊值關(guān)系證明：在電介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上,在靜電情況下,導(dǎo)體外的電場線總是垂直于導(dǎo)體表面；在恒定電流情況下,導(dǎo)體內(nèi)電場線總是平行于導(dǎo)體表面。設(shè)介質(zhì)1為導(dǎo)體,介質(zhì)2為絕緣體。靜電情況下由邊值關(guān)系得各向同性線性介質(zhì)故導(dǎo)體外的電場線垂直于導(dǎo)體表面靜電時沒有能量傳入導(dǎo)體恒定電流情況下可得分界面電流的邊值關(guān)系由導(dǎo)體的歐姆定律得絕緣介質(zhì)內(nèi)無電流故導(dǎo)體內(nèi)的電場線平行于導(dǎo)體表面導(dǎo)體內(nèi)沒有沿線的能量傳輸由麥克斯韋方程組出發(fā),求電導(dǎo)率為σ、電容率為ε的均勻介質(zhì)內(nèi)部自由電荷量的密度ρ與時間t的關(guān)系。

設(shè)在這介質(zhì)內(nèi)部,由于某種原因在t=0時刻,有初始的自由電荷分布密度ρ0；到時刻t,電荷量的密度變?yōu)棣裻→∞時,ρ→0,這說明在靜電平衡時,電導(dǎo)率σ≠0的均勻介質(zhì)內(nèi)自由電荷量的密度為零

為馳豫時間。一般金屬的τ都非常短，如銅的τ=1.5×10-19秒。海水的τ=2×10-10秒。絕緣體的τ都很長，最長的是熔石英,τ≈106秒(十多天)試由麥克斯韋方程組導(dǎo)出電荷守恒定律電荷守恒是電路理論的基礎(chǔ)參考《從麥克斯韋方程組建立的新電路理論》二、極化和磁化現(xiàn)象利用積分形式的麥克斯韋方程組和邊界條件習(xí)題1.7和1.8郭碩鴻《電動力學(xué)》p.28例題大學(xué)物理的一個例題如圖所示，兩塊面電荷密度分別為+、-的平行金屬板之間的電壓為U=300V。保持兩板上的電荷不變，將相對介電常量為r=5的電介質(zhì)充滿板間的一半空間，求兩板間的電壓變?yōu)槎嗌伲侩娊橘|(zhì)的上下表面的面束縛電荷多大？(計算時忽略邊緣效應(yīng))設(shè)1、2分別表示左半部和右半部的面電荷密度,E1和D1、E2和D2分別表示左半部和右半部的電場強(qiáng)度和電位移矢量

左右等勢電荷不變放電介質(zhì)前放電介質(zhì)后,兩金屬板是等勢體,因此左、右兩邊極板間的電勢差應(yīng)相等三、電磁場基本特性電磁場場量間相互關(guān)系利用微分形式的麥克斯韋方程組z<0區(qū)域ε1=ε0,μ1=μ0,σ1=0;z>0區(qū)域ε2=5ε0,μ2=20μ0,σ2=0若媒質(zhì)1中的電場為媒質(zhì)2中的電場為求1、A？2、H1、H2；3驗(yàn)證H1和H2滿足邊界條件1、σ=0的理想介質(zhì)

A=802、積分得3、表面z=0處滿足切向分量連續(xù)2、下面的矢量函數(shù)中哪些可能是磁場？如果是,求出其源量J。(1)(圓柱坐標(biāo)系)靜態(tài)磁場,只有滿足的才可能是磁場場矢量,對于磁場矢量，則可由方程不是磁場矢量。(2)是磁場矢量。3.海水的電導(dǎo)率σ=4S/m,相對介電常數(shù)εr=81。求頻率f=1MHz時，海水中的位移電流與傳導(dǎo)電流的振幅之比。解設(shè)傳導(dǎo)電流密度

位移電流

4.在無源(J=0、ρ=0)的電介質(zhì)中(σ=0)中,若已知矢量E=exEmcos(ωt-kz)V/m,式中的Em為振幅、ω為角頻率、k為相位常數(shù)。在什么條件下,E才可能是電磁場的電場強(qiáng)度矢量？求出與E相應(yīng)的其它矢量。電場應(yīng)滿足由求出

積分得積分得比較得4、同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑a=1mm,外導(dǎo)體的內(nèi)半徑b=4mm，內(nèi)外導(dǎo)體間為空氣,如圖題所示。假設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電場強(qiáng)度為。(1)求與E相伴的H；(2)確定k的值；(3)求內(nèi)導(dǎo)體表面的電流密度；(4)求沿軸線0≤z≤1m區(qū)域內(nèi)的位移電流。1）電場E與磁場H滿足麥克斯韋方程。在圓柱坐標(biāo)系中由

得積分得2)為確定k值，將H代入得積分得比較得電場和磁場分別為3）將內(nèi)導(dǎo)體視為理想導(dǎo)體，利用理想導(dǎo)體的邊界條件即可求出導(dǎo)體表面的電流密度位移電流4）在0≤z≤1m區(qū)域內(nèi)的位移電流則為四、公式推導(dǎo)1.4應(yīng)用高斯定理證明用非零常矢量點(diǎn)乘上式左邊由I.21式得高斯定理由于任意,故1.4應(yīng)用斯托克斯公式證明設(shè)非零常矢量由于任意,故1.5電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為試用電荷守恒定律證明前一項的面積分處電流為0，故y、z分量類似作業(yè)1-91-111-121-13測驗(yàn)作業(yè)1、半徑為a的球形體積內(nèi)充滿密度為ρ(r)的體電荷。若已知球形體積內(nèi)外的電位移分布為A為常數(shù),試求ρ(r)。2.銅的電導(dǎo)率σ=5.8