2012-2013學(xué)年江西省樂安一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請把正確選項(xiàng)的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上．1．的倒數(shù)是A． B． C． D．32．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形 C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形3．化簡得A． B． C．2 D．4．估計(jì)68的立方根的大小在A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間5．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)、、、為的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從圓心出發(fā)，沿的路線做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的度數(shù)為度，則下列圖象中表示（度與（秒之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖茿． B． C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）7．一元二次方程的解是．8．把2456000保留3個(gè)有效數(shù)字，得到的近似數(shù)是．9．如圖，在正方形網(wǎng)格中，的正切值是．10．如圖，量具是用來測量試管口直徑的，的長為，被分為60等份．如果試管口正好對著量具上20等份處，那么試管口直徑是．11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，右邊的蝴蝶是由左邊的蝴蝶飛過去以后得到的，左圖案中左右翅尖的坐標(biāo)分別是、，右圖案中左翅尖的坐標(biāo)是，則右圖案中右翅尖的坐標(biāo)是．12．若圓錐的高為，底圓半徑為，則圓錐的側(cè)面積為．（用含的結(jié)果表示）13．二次函數(shù)的最小值是．14．兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)在的圖象上，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①與的面積相等；②四邊形的面積不會(huì)發(fā)生變化；③與始終相等；④當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)一定是的中點(diǎn)．其中一定正確的是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上，答案格式：“①②③④”．三、（共4小題，每小題6分，共24分）15．（6分）計(jì)算：．16．（6分）已知，求的值．17．（6分）解不等式組，并寫出不等式組的正整數(shù)解．18．（6分）小李和小王設(shè)計(jì)了、兩種游戲：游戲的規(guī)則：用四張數(shù)字分別為2、3、4、5的撲克牌，將撲克牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字．若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小李獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小王獲勝．游戲的規(guī)則：用四張數(shù)字分別為5、6、6、8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小李先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小王從剩下的牌中隨機(jī)抽出一張牌．若小李抽出的牌面上的數(shù)字比小王的大，則小李獲勝；否則，小王獲勝．請你幫小王選擇其中一種游戲，使他獲勝的可能性較大，說明理由．四、（共3小題，每小題5分，共20分）19．（5分）如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）求證：；（2）當(dāng)和滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，是等邊三角形？并說明你的理由．20．（5分）在學(xué)校組織的“知榮明恥，文明出行”的知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為，，，四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在級以上（包括級）的人數(shù)為；（2）請你將表格補(bǔ)充完整：平均數(shù)（分中位數(shù)（分眾數(shù)（分一班87.690二班87.6100（3）請從下列不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；③從級以上（包括級）的人數(shù)的角度來比較一班和二班的成績．21．（5分）現(xiàn)有一批設(shè)備需由景德鎮(zhèn)運(yùn)往相距300千米的南昌，甲、乙兩車分別以80千米時(shí)和60千米時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，甲車在距南昌130千米的處發(fā)現(xiàn)有部分設(shè)備丟在處，立即以原速返回到處取回設(shè)備，為了還能比乙車提前到達(dá)南昌，開始加速以100千米時(shí)的速度向南昌前進(jìn)，設(shè)的距離為千米．（1）寫出甲車將設(shè)備從景德鎮(zhèn)運(yùn)到南昌所經(jīng)過的路程（用含的代數(shù)式表示）；（2）若甲車還能比乙車提前到達(dá)南昌，求的取值范圍．（不考慮其它因素）

2012-2013學(xué)年江西省樂安一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請把正確選項(xiàng)的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上．1．的倒數(shù)是A． B． C． D．3解：的倒數(shù)是．故選：．2．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形 C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形解：、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，它是菱形，故選項(xiàng)正確；、四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，故選項(xiàng)正確；、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)正確；、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)時(shí)，它是矩形，不是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是選項(xiàng)；故選：．3．化簡得A． B． C．2 D．解：原式．故選：．4．估計(jì)68的立方根的大小在A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間解：，，而，．故選：．5．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．解：先過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)最短，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，，，是等腰直角三角形，過作軸，垂足為，△為等腰直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，坐標(biāo)為，，即當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)最短，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，故選：．6．如圖，點(diǎn)、、、為的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從圓心出發(fā)，沿的路線做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的度數(shù)為度，則下列圖象中表示（度與（秒之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖茿． B． C． D．解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸減??；當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不變；當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸增大．故選：．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）7．一元二次方程的解是，．解：，，，，．8．把2456000保留3個(gè)有效數(shù)字，得到的近似數(shù)是．解：．故答案為：．9．如圖，在正方形網(wǎng)格中，的正切值是．解：法一：連接，根據(jù)勾股定理可以得到，根據(jù)余弦定理可以得到：即：，解得．的正切值．法二：用面積法先求上的高，則可知再由得出則10．如圖，量具是用來測量試管口直徑的，的長為，被分為60等份．如果試管口正好對著量具上20等份處，那么試管口直徑是．解：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，，，解得．故填．11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，右邊的蝴蝶是由左邊的蝴蝶飛過去以后得到的，左圖案中左右翅尖的坐標(biāo)分別是、，右圖案中左翅尖的坐標(biāo)是，則右圖案中右翅尖的坐標(biāo)是．解：左圖案中左翅尖的坐標(biāo)是，右圖案中左翅尖的坐標(biāo)是，變化規(guī)律為橫坐標(biāo)加7，縱坐標(biāo)加2，左圖案中右翅尖的坐標(biāo)是，右圖案中右翅尖的坐標(biāo)是，故答案為：．12．若圓錐的高為，底圓半徑為，則圓錐的側(cè)面積為．（用含的結(jié)果表示）解：圓錐的母線長，所以圓錐的側(cè)面積．故答案為．13．二次函數(shù)的最小值是．解：二次函數(shù)，開口向上，最小值為．故答案為：．14．兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)在的圖象上，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①與的面積相等；②四邊形的面積不會(huì)發(fā)生變化；③與始終相等；④當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)一定是的中點(diǎn)．其中一定正確的是①②④（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上，答案格式：“①②③④”．解：①與的面積相等都為；②四邊形的面積不會(huì)發(fā)生變化為；③不能確定與是否始終相等；④由于反比例函數(shù)是軸對稱圖形，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，為的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確．故其中一定正確的結(jié)論有①、②、④．故答案為：①、②、④．三、（共4小題，每小題6分，共24分）15．（6分）計(jì)算：．解：原式．16．（6分）已知，求的值．解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．17．（6分）解不等式組，并寫出不等式組的正整數(shù)解．解：解不等式得，解不等式得，原不等式組的解集是，原不等式組的正整數(shù)解是1，2，3．18．（6分）小李和小王設(shè)計(jì)了、兩種游戲：游戲的規(guī)則：用四張數(shù)字分別為2、3、4、5的撲克牌，將撲克牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字．若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小李獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小王獲勝．游戲的規(guī)則：用四張數(shù)字分別為5、6、6、8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小李先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小王從剩下的牌中隨機(jī)抽出一張牌．若小李抽出的牌面上的數(shù)字比小王的大，則小李獲勝；否則，小王獲勝．請你幫小王選擇其中一種游戲，使他獲勝的可能性較大，說明理由．解：游戲，列表法，小李小王23452345所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有：8種，故小李獲勝的概率為：，則小王獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率相同；游戲，列表法，小李小王56685668所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有：5種，故小李獲勝的概率為：，則小王獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率不相同，小王獲勝的概率大，故小王用選擇游戲．四、（共3小題，每小題5分，共20分）19．（5分）如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）求證：；（2）當(dāng)和滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，是等邊三角形？并說明你的理由．【解答】（1）證明：由題意知，又，得，則．故；（2）解：當(dāng)時(shí)，是等邊三角形．證明：連接．，，，．，，．．又，是等邊三角形．20．（5分）在學(xué)校組織的“知榮明恥，文明出行”的知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為，，，四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在級以上（包括級）的人數(shù)為21；（2）請你將表格補(bǔ)充完整：平均數(shù)（分中位數(shù)（分眾數(shù)（分一班87.690二班87.6100（3）請從下列不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；③從級以上（包括級）的人數(shù)的角度來比較一班和二班的成績．解：（1）；（2）一班數(shù)據(jù)90出現(xiàn)12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為90，二班100分的有11人，90分的有1人，80分的有9人，70分的有4人，按從小到大順序排列，中位數(shù)為80；平均數(shù)（分中位數(shù)（分眾數(shù)（分一班87.69090二班87.680100（3）①從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從中位數(shù)的角度看一班比二班的成績好，所以一班成績好；②從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從眾數(shù)的角度看二班比一班的成績好，所以二班成績好；③從級以上（包括級）的人數(shù)的角度看，一班人數(shù)是18人，二班人數(shù)是12人，所以一班成績好