2022年安徽省合肥市肥西縣中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．一個數(shù)的相反數(shù)是﹣2022，則這個數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣2．下列計算錯誤的是（）A．2a3?3a＝6a4 B．（﹣2y3）2＝4y6 C．3a2+a＝3a3 D．a(chǎn)5÷a3＝a2（a≠0）3．為貫徹落實黨中央、國務(wù)院關(guān)于推進城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展的部署，教育部會同有關(guān)部門近五年來共新建、改擴建校舍188000000平方米，其中數(shù)據(jù)188000000用科學記數(shù)法表示是（）A．1.88×107 B．188×106 C．1.88×108 D．0.188×1094．下列幾何體的左視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，過點F作FG⊥FE，交直線AB于點G．若∠1＝43°，則∠2的大小是（）A．56° B．47° C．57° D．40°6．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440 C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+4407．一組數(shù)據(jù)2、3、3、4，若增加一個數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計量發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)8．設(shè)a，b，c為互不相等的實數(shù)，且a+c＝b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)﹣b＝2（b﹣c） D．a(chǎn)﹣c＝3（a﹣b）9．在平面直角坐標內(nèi)A，B兩點滿足：①點A，B都在函數(shù)y＝f（x）的圖象上；②點A，B關(guān)于原點對稱，則稱A和B為函數(shù)y＝f（x）的一個“黃金點對”，則函數(shù)f（x）＝的“黃金點對”的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個10．如圖，在Rt△ABC和Rt△AEF中，∠BAC＝∠EAF＝90°，AB＝AC＝12，AE＝AF＝4，點M、N、P分別為EF、BC、CE的中點，若△AEF繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，則△MNP面積最大時MN的值為（）A．4 B．5 C．8 D．16二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．因式分解：2m2﹣8＝．12．在半徑為9cm的圓中，60°的圓心角所對的弦長為cm．13．若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，計算2a+b﹣的值．14．對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，則稱a是這個函數(shù)的不動點．已知二次函數(shù)y＝x2+3x+m．（1）若2是此函數(shù)的不動點，則m的值為．（2）若此函數(shù)有兩個相異的不動點a、b，且a＜1＜b，則m的取值范圍為．三、（本大題共2小題，每小題.8分，滿分16分）15．計算：﹣12﹣|﹣2|﹣（﹣2）0+4sin45°．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，2），B（3，4），C（4，1）．（1）請畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）△ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2，并求出線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形的面積．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，為測量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在河北岸C處測得對岸A處一棵樹位于南偏東50°方向，B處一棵樹位于南偏東57°方向，已知兩樹AB相距6米，求此段河面的寬度．（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）18．2022年北京冬奧會開幕式主火炬臺由96塊小雪花形態(tài)和6塊橄欖枝構(gòu)成的巨型“雪花”形態(tài)，在數(shù)學上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀．操作：將一個邊長為1的等邊三角形（如圖①）的每一邊三等分，以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個六角星（如圖②），稱為第一次分形．接著對每個等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段向外畫等邊三角形，得到一個新的圖形（如圖③），稱為第二次分形．不斷重復這樣的過程，就得到了“科赫雪花曲線”．【規(guī)律總結(jié)】（1）每一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是前一個“雪花曲線”邊數(shù)的倍；每一次分形后，三角形的邊長都變?yōu)樵瓉淼谋叮締栴}解決】（2）試猜想第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是；周長為．（用含n的代數(shù)式表示）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝+1的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整；x…﹣1023…y…m0﹣1n2…（1）函數(shù)y＝+1的自變量x的取值范圍是；（2）如表列出了y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值：m＝，n＝；（3）在如圖所示的平面直角坐標系中，描全上表中以各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象（注；圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為1）．（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：當函數(shù)值+1＞時，x的取值范圍是：．20．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點，DE與⊙O相切于點D，ED與AB的延長線相交于點F．（1）求證：AB⊥AC；（2）求證：AB?DF＝AC?BF．六、（本題滿分12分）21．某中學全校學生參加了“防溺水”安全知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次被抽取的學生人；（2）C組所占扇形的圓心角度數(shù)為；（3）若該學校有1500名學生，估計這次競賽成績在D：90≤x≤100組的學生有多少人？（4）該校準備從上述D組的五名學生中選取兩人參加藍山縣舉行的“防溺水”安全知識競賽，已知這五人中有三名男生（用A1，A2，A3表示），兩名女生（用B1，B2表示），請利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到2名男生的概率．七、（本題滿分12分）22．某茶社經(jīng)銷某品牌菊花茶，每千克成本為60元，規(guī)定每千克售價需超過成本，但每千克售價不超過100元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：其日銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)日利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明日利潤w隨售價x的變化而變化的情況以及最大日利潤；（3）若該茶社想獲得不低于1350元日利潤，請直接寫出售價x（元/千克）的范圍．八、（本題滿分14分）23．如圖，在正方形ABCD中，AB＝9，E為AC上一點，以AE為直角邊構(gòu)造等腰直角△AEF（點F在AB左側(cè)），分別延長FB，DE交于點H，DH交線段BC于點M，AB與EF交于點G，連結(jié)BE．（1）求證：△AFB≌△AED．（2）當AE＝6時，求sin∠MBH的值．（3）若△BEH與△DEC的面積相等，記△EMC與△ABE的面積分別為S1、S2，求的值．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．一個數(shù)的相反數(shù)是﹣2022，則這個數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．解：﹣2022的相反數(shù)是2022，故選：A．2．下列計算錯誤的是（）A．2a3?3a＝6a4 B．（﹣2y3）2＝4y6 C．3a2+a＝3a3 D．a(chǎn)5÷a3＝a2（a≠0）【分析】根據(jù)單項式乘法、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項的計算法則進行分析即可．解：A、2a3?3a＝6a4，故原題計算正確；B、（﹣2y3）2＝4y6，故原題計算正確；C、3a2和a不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；D、a5÷a3＝a2（a≠0），故原題計算正確；故選：C．3．為貫徹落實黨中央、國務(wù)院關(guān)于推進城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展的部署，教育部會同有關(guān)部門近五年來共新建、改擴建校舍188000000平方米，其中數(shù)據(jù)188000000用科學記數(shù)法表示是（）A．1.88×107 B．188×106 C．1.88×108 D．0.188×109【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．解：將188000000用科學記數(shù)法表示為：1.88×108．故答案為：C．4．下列幾何體的左視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．【分析】分別畫出各種幾何體的左視圖和俯視圖，進而進行判斷即可．解：選項A中的幾何體的左視圖和俯視圖為：選項B中的幾何體的左視圖和俯視圖為：選項C中的幾何體的左視圖和俯視圖為：選項D中的幾何體的左視圖和俯視圖為：因此左視圖和俯視圖相同的是選項D中的幾何體．故選：D．5．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，過點F作FG⊥FE，交直線AB于點G．若∠1＝43°，則∠2的大小是（）A．56° B．47° C．57° D．40°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠EFD，再根據(jù)∠2+∠EFD＝90°即可解決問題．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD＝43°，∵FG⊥EF，∴∠GFE＝90°，∴∠2+∠EFD＝90°，∴∠2＝90°﹣43°＝47°，故選：B．6．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440 C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題．解：由題意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故選：A．7．一組數(shù)據(jù)2、3、3、4，若增加一個數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計量發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式分別進行求解即可．解：原數(shù)據(jù)的2、3、3、4的平均數(shù)為＝3，中位數(shù)為＝3，眾數(shù)為3，方差為×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]＝；新數(shù)據(jù)2、3、3、3、4的平均數(shù)為＝3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，方差為×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×3+（4﹣3）2]＝；∴添加一個數(shù)據(jù)3，方差發(fā)生變化，故選：B．8．設(shè)a，b，c為互不相等的實數(shù)，且a+c＝b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)﹣b＝2（b﹣c） D．a(chǎn)﹣c＝3（a﹣b）【分析】利用等式的性質(zhì)，把已知的等式進行變形，即可解答．解：∵a+c＝b，∴2a+c＝3b，在等式兩邊同時減去3a，可得：2a+c﹣3a＝3b﹣3a，∴c﹣a＝3（b﹣a），在等式兩邊同時乘﹣1，可得：a﹣c＝3（a﹣b），故選：D．9．在平面直角坐標內(nèi)A，B兩點滿足：①點A，B都在函數(shù)y＝f（x）的圖象上；②點A，B關(guān)于原點對稱，則稱A和B為函數(shù)y＝f（x）的一個“黃金點對”，則函數(shù)f（x）＝的“黃金點對”的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】設(shè)點A（x，﹣）（x＞0），則當點A和點B為“黃金點對”時，點B的坐標為（﹣x，|﹣x+3|），然后列出方程，根據(jù)方程解的個數(shù)判斷函數(shù)f（x）的“黃金點對”的個數(shù)．解：設(shè)點A（x，﹣）（x＞0），則點A關(guān)于原點的對稱點B為（﹣x，），當點A和點B為“黃金點對”時，點B的坐標為（﹣x，|﹣x+3|），∴＝|﹣x+3|，當x≥3時，＝x﹣3，解得：x＝+或x＝﹣（舍），∴滿足條件的點B有1個；當0＜x＜3時，＝3﹣x，解得：x＝+或x＝﹣，∴滿足條件的點B有2個；綜上所述，函數(shù)f（x）＝的“黃金點對”的個數(shù)為3個，故選：A．10．如圖，在Rt△ABC和Rt△AEF中，∠BAC＝∠EAF＝90°，AB＝AC＝12，AE＝AF＝4，點M、N、P分別為EF、BC、CE的中點，若△AEF繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，則△MNP面積最大時MN的值為（）A．4 B．5 C．8 D．16【分析】連接CF，BE，根據(jù)三角形中位線定理得到PM∥CE，PM＝EF推出∠BAE＝∠CAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝CF，推出△PMN是等腰直角三角形．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PM＝PN＝BE，推出PM最大時，△PMN面積最大，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：連接CF，BE并延長交CF于G交AC于O，∵點P，N是BC，CE的中點，∴PN∥BE，PN＝BE，∵點P，M是CE，EF的中點，∴PM∥CF，PM＝CF，∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝∠CAF＝∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAF，在△BAE與△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE＝CF，∠ABE＝∠ACF，∴PM＝PN，∵∠AOB＝∠COG，∴∠COG+∠ACF＝∠AOB+∠ABO＝90°，∴∠BGC＝90°，∵PN∥BE，∴∠EPN＝∠GEP，∵PM∥CF，∴∠EPM＝∠ECF，∴∠GEC+∠GCE＝∠MPE+∠NPE＝90＝90°，∴∠MPN＝90°，∴PM⊥PN，∴△PMN是等腰直角三角形．∴PM＝PN＝BE，∴PM最大時，△PMN面積最大，∴點E在BA的延長線上，∴BE＝AB+AE＝16，∴PM＝8，∴MN＝PM＝8，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．因式分解：2m2﹣8＝2（m+2）（m﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．解：2m2﹣8＝2（m2﹣4）＝2（m+2）（m﹣2），故答案為：2（m+2）（m﹣2）．12．在半徑為9cm的圓中，60°的圓心角所對的弦長為9cm．【分析】圓心角為60°，且半徑相等可得等邊三角形，此題易解．解：由題意知，設(shè)圓心為O，60°的圓心角的兩邊與圓的交點分別為A，B，則△AOB是等邊三角形，∴AO＝AB＝OB＝9cm．13．若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，計算2a+b﹣的值2．【分析】先利用逼近法求出在哪兩個連續(xù)的整數(shù)之間，得出整數(shù)部分a的值，再求出小數(shù)部分b的值，然后代入2a+b﹣，計算即可．解：∵的整數(shù)部分是a，又∵2＜＜3，∴a＝2，∵小數(shù)部分是b，∴b＝﹣2，∴2a+b﹣＝2×2+﹣2﹣＝2；故答案為：2．14．對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，則稱a是這個函數(shù)的不動點．已知二次函數(shù)y＝x2+3x+m．（1）若2是此函數(shù)的不動點，則m的值為﹣8．（2）若此函數(shù)有兩個相異的不動點a、b，且a＜1＜b，則m的取值范圍為m＜﹣3．【分析】（1）將（2，2）代入解析式求解．（2）（a，a），（b，b）在直線y＝x上，令x2+3x+m＝x可得Δ＞0，設(shè)y＝x2+2x+m，由a＜1＜b可得x＝1時y＜0，進而求解．解：（1）若2是此函數(shù)的不動點，則拋物線經(jīng)過（2，2），將（2，2）代入y＝x2+3x+m得2＝4+6+m，解得m＝﹣8，故答案為：﹣8．（2）∵（a，a），（b，b）在直線y＝x上，令x2+3x+m＝x，整理得x2+2x+m＝0，∵函數(shù)有2個不動點，∴Δ＝22﹣4m＞0，解得m＜1，設(shè)y＝x2+2x+m，∵a＜1＜b，∴x＝1時，y＝3+m＜0，解得m＜﹣3，故答案為：m＜﹣3．三、（本大題共2小題，每小題.8分，滿分16分）15．計算：﹣12﹣|﹣2|﹣（﹣2）0+4sin45°．【分析】原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．解：原式＝﹣1﹣2﹣1+4×＝﹣2．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，2），B（3，4），C（4，1）．（1）請畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）△ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2，并求出線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形的面積．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點，先找出對應(yīng)點位置，再首尾連接即可得到△A1B1C1；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案，根據(jù)扇形的面積公式計算即可．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；∵OA2＝12+22＝5，∠AOA2＝90°，∴S＝＝π，答：線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形是扇形△OAA2，面積是．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，為測量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在河北岸C處測得對岸A處一棵樹位于南偏東50°方向，B處一棵樹位于南偏東57°方向，已知兩樹AB相距6米，求此段河面的寬度．（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）【分析】如圖，作CD⊥AB于D．由題意得到：∠ACD＝50°，∠BCD＝57°，解直角三角形函數(shù)求得AD＝CD?tan50°≈1.192CD，DB＝CD?tan57°≈1.54CD，即可得到DB﹣AD＝0.35CD＝6米，進而即可得到結(jié)論．解：如圖，作CD⊥AB于D．由題意可知：∠ACD＝50°，∠BCD＝57°，在Rt△ACD中，AD＝CD?tan50°≈1.192CD，在Rt△BCD中，DB＝CD?tan57°≈1.54CD，∵AB相距6米，∴DB﹣AD＝0.35CD＝6（米），∴CD＝17米，答：此段河面的寬度約為17米．18．2022年北京冬奧會開幕式主火炬臺由96塊小雪花形態(tài)和6塊橄欖枝構(gòu)成的巨型“雪花”形態(tài)，在數(shù)學上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀．操作：將一個邊長為1的等邊三角形（如圖①）的每一邊三等分，以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個六角星（如圖②），稱為第一次分形．接著對每個等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段向外畫等邊三角形，得到一個新的圖形（如圖③），稱為第二次分形．不斷重復這樣的過程，就得到了“科赫雪花曲線”．【規(guī)律總結(jié)】（1）每一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是前一個“雪花曲線”邊數(shù)的4倍；每一次分形后，三角形的邊長都變?yōu)樵瓉淼谋叮締栴}解決】（2）試猜想第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是3×4n；周長為3×（）n．（用含n的代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)第一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是12，邊長是，第二次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是48，邊長是，可得答案；（2）由（1）可得第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是3×4n，邊長為（）n，所以周長為3×（）n．解：（1）等邊三角形的邊數(shù)為3，邊長為1，第一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是12，邊長是，第二次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是48，邊長是，…，∴每一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是前一個“雪花曲線”邊數(shù)的4倍；每一次分形后，三角形的邊長都變?yōu)樵瓉淼谋叮蚀鸢笧椋?，；（2）第一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是12，邊長是，第二次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是48，邊長是，…，所以第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是3×4n，邊長為（）n，所以周長為3×4n×（）n＝3×（）n．故答案為：3×4n，3×（）n．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝+1的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整；x…﹣1023…y…m0﹣1n2…（1）函數(shù)y＝+1的自變量x的取值范圍是x≠1；（2）如表列出了y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值：m＝，n＝3；（3）在如圖所示的平面直角坐標系中，描全上表中以各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象（注；圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為1）．（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：當函數(shù)值+1＞時，x的取值范圍是：1＜x＜3．【分析】（1）由分式的分母不為0即可求解；（2）將x＝﹣1和x＝時代入函數(shù)解析式即可求值；（3）描點連線，即可畫出函數(shù)圖象；（4）根據(jù)函數(shù)圖象可知．解：（1）要使函數(shù)有意義，則x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為：x≠1．（2）當x＝﹣1時，m＝﹣+1＝，當x＝時，n＝2+1＝3，故答案為：，3；（3）函數(shù)圖象如圖所示：（4）根據(jù)圖象可知，當函數(shù)值+1＞時，x的取值范圍是：1＜x＜3．故答案為：1＜x＜3．20．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點，DE與⊙O相切于點D，ED與AB的延長線相交于點F．（1）求證：AB⊥AC；（2）求證：AB?DF＝AC?BF．【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得∠EDO＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠EDA＝∠EAD，可得∠ODA＝∠OAD，由余角的性質(zhì)可求∠OAE＝90°，可得結(jié)論；（2）通過證明△ABD∽△CBA，可得，通過證明△FDB∽△FAD，可得，即可求解．【解答】證明：（1）如圖，連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵DE是⊙O的切線，∴∠EDO＝90°，∵點E是AC的中點，∠ADC＝90°，∴AE＝CE＝DE，∴∠EDA＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵∠ODA+∠EDA＝∠EDO＝90°，∴∠EAD+∠OAD＝90°＝∠OAE，∴AC⊥AB；（2）∵∠BAC＝∠ADC＝90°，∴∠C＝∠BAD，又∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴，∵∠FDB+∠BDO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠FDB＝∠ADO＝∠OAD，∵∠F＝∠F，∴△FDB∽△FAD，∴，∴，∴AB?DF＝AC?BF．六、（本題滿分12分）21．某中學全校學生參加了“防溺水”安全知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次被抽取的學生60人；（2）C組所占扇形的圓心角度數(shù)為144°；（3）若該學校有1500名學生，估計這次競賽成績在D：90≤x≤100組的學生有多少人？（4）該校準備從上述D組的五名學生中選取兩人參加藍山縣舉行的“防溺水”安全知識競賽，已知這五人中有三名男生（用A1，A2，A3表示），兩名女生（用B1，B2表示），請利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）根據(jù)B組人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）先求出C組的人數(shù)，再用360°乘以C組所占的百分比即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以競賽成績在D：90≤x≤100組的學生所占的百分比即可；（4）畫樹狀圖，共有20種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．解：（1）本次抽取的學生有：12÷20%＝60（人），故答案為：60；（2）C組學生有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），C組所占扇形的圓心角度數(shù)為：360°×＝144°；故答案為：144°；（3）根據(jù)題意得：1500×＝450（人），答：估計這次競賽成績在D：90≤x≤100組的學生有450人；（4）根據(jù)題意，列表如下：A1A2A3B1B2A1（A2，A1）（A3，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B1，A2）（B2，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（B1，A3）（B2，A3）B1（A1，B1）（A2，B1）（A3，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（A3，B2）（B1，B2）共有20種可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有6種，則恰好抽到2名男生的概率是＝．七、（本題滿分12分）22．某茶社經(jīng)銷某品牌菊花茶，每千克成本為60元，規(guī)定每千克售價需超過成本，但每千克售價不超過100元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：其日銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)日利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明日利潤w隨售價x的變化而變化的情況以及最大日利潤；（3）若該茶社想獲得不低于1350元日利潤，請直接寫出售價x（元/千克）的范圍．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況；（3）根據(jù)題意列出不等式﹣2（x﹣90）2+1800≥1350，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得x的范圍．解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（70，100）、（80，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+240；（2）w＝（x﹣60）（﹣2x+240）＝﹣2x2+360x﹣14400＝﹣2（x﹣90）2+1800，∴當x＝90時，w最大值＝1800，答：w與x之間的函數(shù)表達式為w＝﹣2x2+360x﹣14400，售價為90元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元；（3）﹣2（x﹣90）2+1800≥1350，解得：75≤x≤100，答：售價x（元/千克）