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08-09工科數(shù)分(上)答案(A)LtDPAGE第4頁共10頁北京郵電大學2008——2009學年第一學期《工科數(shù)學分析》期末考試試題(A卷)參考評分標準一、填空（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.極限.解答：2.當時,的最大值是.解答：3.設當時，是比高階的無窮小，而是比高階的無窮小，則正整數(shù)等于.解答：24.已知則.解答：.又因為故當時有由此知.兩邊取極限得,故.四、(10分)設拋物線過原點,且當時,.又知該拋物線與直線及軸所圍成的圖形面積是.求使此圖形繞軸旋轉一周而成的旋轉體體積V最小.解:由于拋物線過原點,所以c=0.由圍成圖形的面積可知,整理得,即于是旋轉體體積令,得唯一駐點,又知該問題存在最小值,故當時旋轉體體積最小.五、(7分)設在上連續(xù)，在內(nèi)可導,且求證：使得.證明：令則在上連續(xù)，在內(nèi)可導,且.故由羅爾定理：使得，而,因此.六、(7分)設證明證明：設當時因此函數(shù)嚴格單調遞增，且從而當時,七、(12分)(本大題共兩個小題，每小題6分)(1)求擺線第一拱的長度.解:(2)判別積分的斂散性.解：為的奇點..因為，而收斂,故收斂；又因為，，且收斂,所以絕對收斂.綜上所述，可知收斂.八、(10分)求微分方程的通解,以及滿足條件的特解.解：(1)特征方程，特征根，故所對應的齊次線性方程的通解為注意到自由項的形式，由線性方程特解的疊加原理，先設方程特解為其中分別為方程(1)(2)的特解.由于不是特征根，故設的特解為則代入(1)比較系數(shù)得于是的特解為由于不是特征根，故設的特解為代入(2)比較

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