專題二作圖與簡單幾何第37課時

作圖與三角形綜合教材梳理篇010203040506071．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD，BE，BC于點P，O，Q，連接BP，EQ.依題意補全圖形(保留作圖痕跡)，并求證四邊形BPEQ是菱形．證明：∵PQ垂直平分BE，∴OE＝OB.∵四邊形ABCD是矩形，∴PE∥BQ，∴∠PEO＝∠OBQ.∵∠POE＝∠QOB，∴△POE≌△QOB(ASA)，∴OP＝OQ，∴四邊形BPEQ是平行四邊形．∵BE⊥PQ，∴四邊形BPEQ是菱形．2．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，其中點D與點B對應(yīng)，點E與點C對應(yīng)．(1)作出△ADE(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；解：如圖，△ADE即為所作．解:如圖，延長DE交AB于P，交BC于M.∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，且點D與點B對應(yīng)，∴∠B＝∠D，∠BAD＝60°.∵∠D＋∠DAB＋∠APD＝∠B＋∠BMP＋∠BPM，且∠APD＝∠BPM，∴∠BMP＝∠DAP＝60°，即BC與DE所成的夾角為60°.(2)請你計算BC與DE所成的夾角．3.【2021?赤峰】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是斜邊AB上一點，且AC＝AD.(1)作∠BAC的平分線，交BC于點E(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在(1)的條件下，連接DE，求證：DE⊥AB.4．【2021·宜昌】如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°.(1)通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的________________，射線AE是∠DAC的_________________;垂直平分線平分線(2)在(1)所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．5．【2020秋·漳州期末】如圖，在△ABC中，∠C＞∠B.(1)在AB邊上求作一點D，使△ACD∽△ABC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖所示，點D就是所求作的點．6．如圖，已知△ABC.(1)尺規(guī)作圖：在BC邊上求作點D，使點D到邊AB和邊AC的距離相等(保留作圖痕跡，不寫作法)；解：如圖所示，點D即為所求作的點．7．【2021·南京鼓樓區(qū)月考】如圖，已知?ABCD，∠ABC＝120°，點E為線段BC上的一點，連接AE.(1)將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF，點E的對應(yīng)點是點F，請用尺規(guī)作圖作出線段AF(保留作圖痕跡，不寫作法)；解：如圖，線段AF即為所作．(2)在(1)的條件下，求證：點F在∠ABC的平分線上．證明：如圖，在AD上取一點H，使得AH＝AB，連接BH，F(xiàn)H.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵∠ABC