我們知道光有波粒二重性，就是說即可以將其看成光波，也可以將其看成是由光子組成的粒子流。因此，在描述光的傳輸特性時相應(yīng)的也有兩種理論，即波動理論和射線理論（幾何光學(xué)方法）。前者描述起來比較復(fù)雜，需要麥克斯韋方程求解，但它可以精確的描述光的傳播特性；后者描述起來比較簡單直觀，易于理解。二、光纖傳輸基本理論（1）幾何光學(xué)射線法當(dāng)光線芯徑遠大于光波波長時，可近似認為,從而將光波近似看成由一根光線所構(gòu)成。因此，可以用幾何光學(xué)的方法來分析光線的入射、傳播(軌跡)，以及時延(色散)和光強分布等特性。優(yōu)點：簡單直觀，在分析芯徑較粗的多模光纖時可以得到較精確的結(jié)果；缺點：不能解釋諸如模式分布、包層模、模式耦合，以及光場分布等現(xiàn)象。而且當(dāng)工作波長于芯徑可比較(單模光纖)，誤差較大。（2）波動理論法

這是一種嚴格的分析方法，嚴格性在于：a.)從光波的本質(zhì)特性－電磁波出發(fā)，通過求解電磁波所遵從的麥克斯韋方程，導(dǎo)出電磁場的場分布，具有理論上的嚴謹性。

b.)未作任何前提近似，因此適用于各種折射率分布的單模光纖和多模光纖。分析思路光纖傳輸基本理論的分析，主要是為光纖技術(shù)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。分析手段上，首先，利用光線理論來分析光在光纖中的傳播特性，并對光纖中的模式及其基本性質(zhì)進行初步討論；然后，用波動理論來進一步深入分析光纖中的導(dǎo)波場的特性，依據(jù)光纖波導(dǎo)的邊界條件求解波導(dǎo)場方程，導(dǎo)出本征值方程，并根據(jù)導(dǎo)模的截止和遠離截止條件對光纖中的模式特性進行詳細討論?；纠碚撋婕皟?nèi)容光纖模式的激勵(或光的入射)光纖中的模式分布(或光纖傳播軌跡)模式的傳播速度(或光線的時延)模式沿光纖橫截面場分布；光信號的傳輸損耗；光信號的畸變；模式的偏振特性；模式的耦合；光纖中電磁場傳播的另一個重要特性是：兩種介質(zhì)交界處(光纖纖壁)處電磁場滿足邊界條件，即與的切向分量以及與的法向分量均連續(xù)，其數(shù)學(xué)表達式為電磁場的規(guī)律是電場和磁場的交替變化，可以發(fā)現(xiàn)麥克斯韋方程中，一方面，既有電場的量，也有磁場的量；另一方面，既有空間坐標，又有時間坐標，兩者相互影響。求解的基本思路，利用分離變量法進行電、磁矢量分離和時、空坐標的分離。分離變量電矢量與磁矢量分離:波動方程，是只與電場強度E(x,y,z,t)有關(guān)的方程式及只與磁場強度H(x,y,z,t)有關(guān)的方程式；時、空坐標分離:亥姆霍茲方程，是關(guān)于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；空間坐標縱、橫分離：波導(dǎo)場方程，是關(guān)于E(x,y)和H(x,y)的方程式；邊界條件：在兩種介質(zhì)交界面上電磁場矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要連續(xù)。 電矢量與磁矢量分離：波動方程

對麥克斯韋方程第2式取旋度，并利用矢量關(guān)系，可得可得到只與電場強度有關(guān)的方程式時、空坐標分離：亥姆霍茲方程

如果在光纖中傳播的是單色波，即電磁波具有確定的振蕩頻率f，角頻ω=2πｆ，則可時、空坐標分離，令

式中，可代表和的任一分量。再將上式代入標量波動方程(2-3)式，可得這就是亥姆霍茲方程，該方程對任何電磁波的傳播都適用。加上邊界條件后，即可求出任意波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中光波場的場分布?？臻g坐標縱、橫分離：波導(dǎo)場方程亥姆霍茲方程有一個重要的特征：拉普拉斯算符作用在函數(shù)上的結(jié)果等于該函數(shù)與一常數(shù)的乘積。這一類方程在數(shù)學(xué)上稱為本征方程，常數(shù)ｋ稱為本征值。因此，波動理論的實質(zhì)是對于給定的邊界條件下求本征方程的解－本征解及其對應(yīng)的本征值，數(shù)學(xué)上稱為本征值問題。光纖波導(dǎo)中，電磁波在縱向(軸向)以“行波”的形式存在，在橫向以“駐波”的形式存在。其特征是：場分布沿軸向的變化只體現(xiàn)在相位上，場強度不隨軸向傳播距離而變化(假設(shè)光纖中無模式耦合，也不存在損耗與增益)。若數(shù)學(xué)處理上，規(guī)定光纖軸向為z方向，則場分布與z坐標的關(guān)系可用指數(shù)形式表示為，可進一步對亥姆霍茲方程進行空間坐標縱、橫分離，令模式和基本特征

a)

每一個模式對應(yīng)于沿光波導(dǎo)軸向傳播的一種電磁波;

b)每一個模式對應(yīng)于某一本征值并滿足全部邊界條件;

c)模式具有確定的相速群速和橫場分布.

d)模式是波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的固有電磁共振屬性的表征。給定的波導(dǎo)中能夠存在的模式及其性質(zhì)是已確定了的,外界激勵源只能激勵起光波導(dǎo)中允許存在的模式而不會改變模式的固有性質(zhì)。模式場分量與縱橫關(guān)系式 模式的場矢量和具有六個場分量:和(或和)。只有當(dāng)這六個場分量全部求出方可認為模式的場分布唯一確定。但實際上這并不必要。因為場的橫向分量可由縱向分量和來表示.

（通過將麥克斯韋方程在相應(yīng)坐標系中按分量形式展開比較后就可以得到模式各分量間的關(guān)系）模式命名根據(jù)場的縱向分量Ez和Hz的存在與否,可將模式命名為:(1)橫電磁模(TEM):Ez＝Hz＝0;(2)橫電模(TE): Ez＝0,Hz≠0;(3)橫磁模(TM): Ez≠0,Hz＝0;(4)混雜模(HE或EH):Ez≠0,Hz≠0。

光纖中存在的模式多數(shù)為HE(EH)模,有時也出TE(TM)模。C)橫向傳播常數(shù)橫向傳播常數(shù)即波矢K的橫向分量這里，j取1和2分別對應(yīng)于纖芯和包層。纖芯中，，為實數(shù)；在包層中，，為虛數(shù)。為方便起見，定義三個實參數(shù)U，W和b上式中，b在0和1之間取值，稱為場的歸一化常數(shù)；U和W是場的橫向傳播常數(shù)；U反映了導(dǎo)模在芯區(qū)中的駐波場的橫向振蕩頻率；W值則反映了導(dǎo)模在包層中的消逝場的衰減速度，其值越大衰減越快。還可以看到U，W和V滿足如下關(guān)系歸一化頻率

模式分析時的一個重要參量：光纖的歸一化頻率V包含了光纖的結(jié)構(gòu)及光波的工作波長，它是一個直接與光的頻率成正比的無量綱的量。光纖的很多特性與之都有關(guān)。它定量表示了光纖支持橫模的能力。程函方程與射線方程

從亥姆霍茲還可以導(dǎo)出幾何光學(xué)理論的基本方程－程函方程和射線方程,它描述光線在任意光纖波導(dǎo)中傳播的光線軌跡。

需要說明的是，光學(xué)發(fā)展史上，幾何光學(xué)基本概念的形成，包括直線傳播，以及反射、折射等，都遠遠早于光學(xué)的波動理論。程函數(shù)方程也完全可以從費馬原理得到，而不必借助麥克斯韋的電磁波理論。為說明方法的統(tǒng)一性和理論的自洽性，可以從波動理論推導(dǎo)出幾何光學(xué)的基本方程。需要注意的是，幾何光學(xué)理論物理概念清晰，易于理解，但僅僅是波動理論的零波長近似，其結(jié)果僅適用于多模光纖，不適合單模光纖。幾何光學(xué)中，光線定義為等相面的法線。一般情況下，麥克斯韋的試探解可以寫成振幅與相位的形式上式中和都是位置的函數(shù)，而則稱為光程函數(shù)，把這個表達形式代入麥克斯韋方程后，可以得到考察右圖所示的光線軌跡圖。其軌跡用光線上各點到參考點的矢徑r表示，則光線的軌跡上任意一點的方向為這一

點的切線方向，其單位矢量為

另一方面，垂直于等相位面，所以與平行,所以又有

聯(lián)立上兩式，同時由程函方程得，則

再將上式兩邊對S求導(dǎo)，對右式交換求導(dǎo)順序，再利用程函方程，可得這就是折射率分布為n的媒質(zhì)中光線傳播的路徑方程(射線方程)。rdrzxyr+dr路徑射線方程物理意義：將光線軌跡(由r描述)和空間折射率分布(n)聯(lián)系起來;由光線方程可以直接求出光線軌跡表達式;

dr/dS是光線切向斜率,對于均勻波導(dǎo)，n為常數(shù),光線以直線形式傳播;對于漸變波導(dǎo),n是r的函數(shù),則dr/dS為一變量,這表明光線將發(fā)生彎曲。而且可以證明,光線總是向折射率高的區(qū)域彎曲。光線分類子午光線：限制在子午平面內(nèi)傳播的光線與光軸相交傾斜光線：軌跡曲線不限制在一個平面內(nèi)不過光軸子午平面pQapQ2a子午光線的傳播路徑及其在橫截面的投影它的傳播路徑是平面折線，在光纖截面內(nèi)的投影是長度為2a的線段，也就是光纖纖芯的某一條直徑。階躍折射率光纖子午光線仍然定義為傳播過程中過光纖纖芯的光線。從上圖可以看到，在梯度光纖中，此類光線是光纖纖芯縱剖面內(nèi)的平面曲線，這在橫截面內(nèi)的投影是長度的線段，是光線外焦散面的半徑。梯度折射率光纖apQpQT偏斜光線的傳播路徑及其在橫截面內(nèi)的投影階躍折射率光纖這種是傳播路徑不與光纖軸線相交的光線，稱為偏斜光線(空間光線)。它的傳播路徑是空間折線，在光纖截面內(nèi)的投影是內(nèi)切于一個圓的多邊形