一、樣本空間樣本點三、隨機事件間的關(guān)系及運算二、隨機事件的概念四、小結(jié)§2樣本空間、隨機事件問題隨機試驗的結(jié)果?定義

隨機試驗

E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為

E的樣本空間,記為

S. 樣本空間的元素,即試驗E的每一個結(jié)果,稱為樣本點.實例1拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現(xiàn)的情況.一、樣本空間樣本點實例2拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).實例3從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄出現(xiàn)正品與次品的情況.實例6從一批燈泡中任取一只,測試其壽命.實例7

記錄某城市120急救電話臺一晝夜接到的呼喚次數(shù).答案寫出下列隨機試驗的樣本空間.1.同時擲三顆骰子,記錄三顆骰子之和.2.生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品,記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù).課堂練習(xí)

2.同一試驗,若試驗?zāi)康牟煌?則對應(yīng)的樣本空間也不同.例如

對于同一試驗:“將一枚硬幣拋擲三次”.若觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況,則樣本空間為若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù),則樣本空間為說明1.試驗不同,對應(yīng)的樣本空間也不同.

所以在具體問題的研究中,描述隨機現(xiàn)象的第一步就是建立樣本空間.隨機事件隨機試驗E的樣本空間S的子集稱為E的隨機事件,簡稱事件.試驗中,骰子“出現(xiàn)1點”,“出現(xiàn)2點”,…,“出現(xiàn)6點”,“點數(shù)不大于4”,“點數(shù)為偶數(shù)”等都為隨機事件.實例

拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).1.基本概念二、隨機事件的概念實例上述試驗中“點數(shù)不大于6”就是必然事件.必然事件隨機試驗中必然會出現(xiàn)的結(jié)果.不可能事件隨機試驗中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.實例上述試驗中“點數(shù)大于6”就是不可能事件.

必然事件的對立面是不可能事件,不可能事件的對立面是必然事件,它們互稱為對立事件.實例“出現(xiàn)1點”,“出現(xiàn)2點”,…,“出現(xiàn)6點”.基本事件由一個樣本點組成的單點集.(2)隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系每一個隨機試驗相應(yīng)地有一個樣本空間,樣本空間的子集就是隨機事件.隨機試驗樣本空間子集隨機事件隨機事件基本事件必然事件不可能事件復(fù)合事件互為對立事件

1.包含關(guān)系若事件A出現(xiàn),必然導(dǎo)致B出現(xiàn),則稱事件B包含事件A,記作實例

“長度不合格”必然導(dǎo)致“產(chǎn)品不合格”所以“產(chǎn)品不合格”包含“長度不合格”.圖示

B包含

A.SBA三、隨機事件間的關(guān)系及運算

2.A等于B

若事件A包含事件B，而且事件B包含事件A，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.3.事件A與B的并(和事件)實例

某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品不合格”是“長度不合格”與“直徑不合格”的并.圖示事件

A與

B的并.

SA圖示事件A與B

的積事件.SABAB實例某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品合格”是“長度合格”與“直徑合格”的交或積事件.和事件與積事件的運算性質(zhì)5.事件A與B互不相容(互斥)若事件A的出現(xiàn)必然導(dǎo)致事件B不出現(xiàn),B出現(xiàn)也必然導(dǎo)致A不出現(xiàn),則稱事件A與B互不相容,即實例拋擲一枚硬幣,“出現(xiàn)花面”與“出現(xiàn)字面”是互不相容的兩個事件.6.事件A與B的差由事件A出現(xiàn)而事件B不出現(xiàn)所組成的事件稱為事件A與B的差.記作A-B.圖示A與B的差.SABSAB實例“長度合格但直徑不合格”是“長度合格”與“直徑合格”的差.設(shè)A表示“事件A出現(xiàn)”,則“事件A不出現(xiàn)”稱為事件A的對立事件或逆事件.記作實例

“骰子出現(xiàn)1點”“骰子不出現(xiàn)1點”圖示A與B的對立.SB若A與B互逆,則有A7.事件A的對立事件對立對立事件與互斥事件的區(qū)別SSABABA、B對立A、B互斥互斥對

立例1設(shè)A,B,C表示三個隨機事件,試將下列事件用A,B,C表示出來.(1)

A出現(xiàn),B,C不出現(xiàn);(5)三個事件都不出現(xiàn);(2)

A,B都出現(xiàn),C不出現(xiàn);(3)三個事件都出現(xiàn);(4)三個事件至少有一個出現(xiàn);(6)不多于一個事件出現(xiàn);(7)不多于兩個事件出現(xiàn);(8)三個事件至少有兩個出現(xiàn);(9)

A,B至少有一個出現(xiàn),C不出現(xiàn);(10)

A,B,C中恰好有兩個出現(xiàn).隨機試驗樣本空間子集隨機事件隨機事件基本事件必然事件不可能事件復(fù)合事件四、小結(jié)1.隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系2.概率論與集合論之間的對應(yīng)關(guān)系記號概率論集合論樣本空間，必然事件空間不可能事件空集基本事件元素隨機事件子集A的對立事件A的補集A出現(xiàn)必然導(dǎo)致B出現(xiàn)A是B的子集事件A